值膨胀运算膨胀是腐蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义。我们以表示集合的补集，表示关于坐标原点的反射。那么，集合被膨胀，表示为，其定义为在图中，为个包含原点的圆盘，利用对进行膨胀的结果是使扩大了。因为膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而它表示对图像外部滤波处理。而腐蚀则表示对图像内部作滤波处理。图利用圆盘膨胀如果结构元素为个圆盘，那么，膨胀可填充图像中的小孔相对于结构元素而言比较小的孔洞，及在图像边缘处的小凹陷部分。而腐蚀可以消除图像中小的成分，并将图像缩小，从而使其补集扩大。膨胀还可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算并集得到，可用如下表达式描述∈此方程定义的膨胀，历史上称为珑和。本文对要测试的原始图像如图分别进行了腐蚀运算和膨胀运算得到的结果如图，所示。图原始图像图腐蚀图像图膨胀图像腐蚀和膨胀的代数性质膨胀满足两个最基本的运算关系，个是交换律，另个是结合律。即由上式可知腐蚀运算是不可交换的，但腐蚀运算具有结合律。此式可以表明，当图像用个大的结构元素去腐蚀时，其结果与用和连续腐蚀时相同，而腐蚀结果与用结构元素的腐蚀顺序无关。根据这性质，我们可以只存储些简单而基本的结构元素，等等，旦需要时便可由他们对图像做连续腐蚀，以取代各种复杂的结构元素为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲声也称为椒盐噪声。同时，它们有时也称为散粒和尖峰噪声。图显示了个非常适合于阐述刚刚所讨论的噪声模型的测试图。之所以选择它，是因为它是由简单恒定的区域所组成，且其从黑到近似于白仅仅有个灰度级增长跨度。这方便了对附加在图像上的各种噪声分量特性的视觉分析。图显示了叠加了本节讨论的种噪声的测试图。所示的每幅图像的下面是从图像直接计算而来的直方图。在每种情况下选择噪声的参数，这样对应于测试图中种灰度的直方图将开始合并。这可以使噪声十分显著，等来定义所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。本文的研究内容及安排本文首先从数学形态学的基本理论入手，对数学形态学在图像处理中的理论基础进行了详尽的分析和讨论。接着把数学形态学的基本运算运用到二值图像中去，通过组合，形成了些形态学分析算法和系列形态学处理算法，这些算法主要包括膨胀腐蚀开闭等运算，并对这些算法进行了深入的研究。全文共分三章第章介绍了数学形态学的发展状况以及其在数字图像处理中所应用概况第二章详尽介绍了数学形态学的基本运算及其基本性质第三章用形态学滤波器去处理图像噪声。二数学形态学的基本运算基本概念二值腐蚀和膨胀二值图像是指那些灰度只取两个可能值的图像，这两个灰度值通常取为和。习惯上认为取值的点对应于景物中的点，取值为的点构成背景。这类图像的集合表示是直接的。考虑所有值点的集合即物体，则与图像是对应的。我们感兴趣的也恰恰是集合的性质。如何对集合进行分析呢数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观探针与客观物体相互作用的方法。探针也是个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个探针称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图像处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算称为腐蚀和膨胀。二值腐蚀运算腐蚀是表示用种探针即种形状的基元或结构元素对个图像进行探测，以便找出图像内部可以放下该基元的区域。它是种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于个基本的欧氏空间概念平移。我们用记号表示个集合沿矢量平移了段距离。集合被腐蚀，表示为，其定义为其中称为输入图像，称为结构元素。由将平移仍包含在内的所有点组成。如果将看作模板，那么，则由在将模板平移的过程中，所有可以填入内部的在开操作的基础上进行膨胀，如图所示