新课标人教A版2016年高中数学必修3第三章教案

情感态度与价值观本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

二重点与难点几何概型的概念公式及应用利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中三学法与教学用具通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法教学用具投灯片，计算机及多媒体教学四教学设想创设情境在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。

例如个人到单位的时间可能是至之间的任何个时刻往个方格中投个石子，石子可能落在方格中的任何点这些试验可能出现的结果都是无限多个。

基本概念几何概率模型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型几何概型的概率公式积的区域长度面积或体试验的全部结果所构成积的区域长度面积或体构成事件几何概型的特点试验中所有可能出现的结果基本事件有无限多个每个基本事件出现的可能性相等例题分析课本例题略例判下列试验中事件发生的概度是古典概型，还是几何概型。

抛掷两颗骰子，求出现两个点的概率如课本图中的所示，图中有个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。

分析本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。

而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。

解抛掷两颗骰子，出现的可能结果有种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型游戏中指针指向区域时有无限多个结果，而且不难发现指针落在阴影部分，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型例人欲从车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时班，求此人等车时间不多于分钟的概率分析假设他在分钟之间任何个时刻到车站等车是等可能的，但在到分钟之间有无穷多个时刻，不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率因为客车每小时班，他在到分钟之间任何个时刻到站等车是等可能的，所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件解设等待的时间不多于分钟，我们所关心的事件恰好是到站等车的时刻位于，这时间段内，因此由几何概型的概率公式，得，即此人等车时间不多于分钟的概率为小结在本例中，到站等车的时刻是随机的，可以是到之间的任何刻，并且是等可能的，我们称服从，上的均匀分布，为，上的均匀随机数练习已知地铁列车每班，在车站停，求乘客到达站台立即乘上车的概率。

两根相距的木杆上系根绳子，并在绳子上挂盏灯，求灯与两端距离都大于的概率解由几何概如图所示，曲线与轴轴围成个区域，直线直线轴围成个正方形，向正方形中随机地撒把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。

评价标准提示由于取水样的随机性，所求事件在取出的水样中有草履虫的概率等于水样的体积与总体积之比解把硬币不与任条平行线相碰的事件记为事件，为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，垂足为，如图所示，这样线段长度记作的取值范围就是只有当时硬币不与平行线相碰，所以所求事件的概率就是的长度的长度提示本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。

用的个数来替代个人用计算器产生之间的随机数，并记录整理数据并填入下表试验次数出现的频数出现的频率利用稳定后出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。

解如下表，由计算机产生两例之间的随机数，它们分别表示随机点，的坐标。

如果个点，满足，就表示这个点落在区域内，在下表中最后列相应地就填上，否则填。

计数作业根据情况安排知，所求事件的概率为记灯与两端距离都大于为事件，则例在万平方千米的海域中有平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意点钻探，钻到油层面的概率是多少分析石油在万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。

解记钻到油层面为事件，则所有海域的大陆架面积储藏石油的大陆架面积答钻到油层面的概率是例在升高产小麦种子中混入了种带麦诱病的种子，从中随机取出毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少分析病种子在这升中的分布可以看作是随机的，取得的毫克种子可视作构成事件的区域，升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用体积比公式计算其概率。

解取出毫升种子，其中含有病种子这事件记为，则所有种子的体积取出的种子体积答取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是例取根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率有多大分析在任意位置剪断绳子，则剪断位置到端点的距离取遍，内的任意数，并且每个实数被取到都是等可能的。

因此在任意位置剪断绳子的所有结果基本事件对应，上的均匀随机数，其中取得的，内的随机数就表示剪断位置与端点距离在，内，也就是剪得两段长都不小于。

这样取得的，内的随机数个数与，内个数之比就是事件发生的概率。

解法利用计算器或计算机产生组到区间的均匀随机数经过伸缩变换，统计出，内随机数的个数和，内随机数的个数计算频率即为概率的近似值解法做个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度，这里和重合转动圆盘记下指针在，表示剪断绳子位置在，范围内的次数及试验总次数，则即为概率的近似值小结用随机数模拟的关键是把实际问题中事件及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。

解法用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大解法用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识例在长为的线段上任取点，并以线段为边作正方形，求这个正方形的面积介于与之间的概率分析正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在长的线段上任取点，求使得的长度介于与之间的概率解用计算机产生组，内均匀随机数经过伸缩变换，得到，内的均匀随机数统计试验总次数和，内随机数个数计算频率记事件面积介于与之间长度介于与之间，则的近似值为课堂小结几何概型是区别于古典概型的又概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，定要注意其适用条件每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是建立个概率模型，它与些我们感兴趣的量如概率值常数有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量自我评价与课堂练习在的水中有个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是不能确定平面上画了些彼此相距的平行线，把枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何条平行线相碰的概率班有个，现要选出人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大为，不可能事件概率为，因此当事件与互斥时，满足加法公式∪若事件与为对立事件，则∪为必然事件，所以∪，于是有互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件与事件在次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形事件发生且事件不发生事件不发生且事件发生事件与事件同时不发生，而对立事件是指事件与事件有且仅有个发生，其包括两种情形事件发生不发生事件发生事件不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

自我评价与课堂练习从堆产品其中正品与次品都多于件中任取件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

恰好有件次品恰好有件次品至少有件次品和全是次品至少有件正品和至少有件次品至少有件次品和全是正品抛掷粒骰子，观察掷出的点数，设事件为出现奇数，事件为出现点，已知求出现奇数点或点的概率之和。

射手在次射击训练中，射中环环环的概率分别为，，，，计算该射手在次射击中射中环或环的概率少于环的概率。

已知盒子中有散落的棋