1、“.....其实，解析几何本身与线性代数有着深刻的内在联系，例如，空间直线和平面都是由线性方程组来表示的，次曲面的分类其实就是次形的标准形问题。所以将这些内容加入到高等代数中来，不但节省了大量的时间，而且对学生加深两门课程的理解也是非常有益的。不仅仅如此，计算机作图是对解析几何的传统教学方法手段的重大改进，还克服了复杂曲面何援军几何计算及其理论研究上海交通大学学报，。解析几何的现代化与应用解析几何课程内容发展的逻辑与教学实验论文原稿数学研究，冯良贵，戴清平，谢瑞强，李超，陈挚国防科技大学线性代数与解析幾何课程建设的特色大学数学些体会解析几何课程本着联系实际科技应用与科学前沿，拓展教学内容，开阔视野的目标，把计算机图形学与计算的思想方法与实践引入。我们可以在教学过程使用计算机与显示设备，方面，在维空间中......”。

2、“.....另方面，认识到维数值图像在计算机视觉等高新科技领域的重要应用。通过这方面的教学与实践，让学生认识到不仅仅方程的计算与推理可以分析曲线曲面的性质，还可个笛卡尔坐标系内的等高线图，同样的方法可以得到新笛卡尔坐标系下的维数据照片。如果已知曲线曲面在个笛卡尔坐标系内的其他类型的维数据照片，如何得到新笛卡尔坐标系下的维数据照片这部分内容正是计算机视觉研究的核心内容之。我们指导学生在这个方面做了些试验与计算。下面简单介绍下实验的基本方法与实验的结果。在对物体进行拍摄后得到的相片中，由于物体表面几何形态点光源位臵光强等因数的改变会导致物体笛卡尔坐标系与代数方程帮助我们充分认识了次曲线与曲面。例如图与图就是使用了笛卡尔坐标系与椭圆抛物面方程双曲抛物面方程，通过计算给出的这两类曲面的视图。......”。

3、“.....这类曲面般不能由代数方程来表示。例如陆地的海拔等高线地图，规则物体或流体的温度分布图，区域的大气的水汽分布图，运动物体的轨迹图。等高线图实质上是张关于种特定数据的照片，形式上，何援军几何计算及其理论研究上海交通大学学报，。，次曲线曲面在笛卡尔坐标系下的维计算的手段是次代数方程，笛卡尔坐标系与代数方程构成了这类维计算的基础。关键词解析几何代数方程计算机绘图人機交互教学实验解析几何与线曲面的基本规律。上文列举了的解析几何与计算机相结合的例子，通过使用这种更简洁易懂，同时更加现代化的解题办法，真正实现数学与计算机的结合，使得解析几何这门学科具有新的生命力。参考文献孟道骥门国家精品课程的建设南开大学高等代数与解析几何课程高等数学研究，冯良贵，戴清平，谢瑞强，李超......”。

4、“.....。控制其中个或多个影响物体表面成像的重要参数，改变点光源位臵等，拍摄观测对象，利用软件读取照片，用给定的光反射模型进行计算，可以得到观测对象的个完整的表面的维数值图像。下图是试验中拍摄的倾斜纸板照片与计算得到的维数值图像。解析几何教学实验的些体会解析几何课程本着联系实际科技应用与科学前沿，拓展教学内容，开阔视野的目标，把计算机图形学与计算的思想方法与实践引入。我们可以在教学过程使来表示，并存储为张数字照片。重构是从些维数据照片通过计算得到其他若干个笛卡尔坐标系下的维数据照片。如果已知曲线曲面在个笛卡尔坐标系内的代数方程，那么通过不同笛卡尔坐标系之间的坐标变换，能够确定地计算曲线与曲面的新代数方程。如果已知曲线曲面在个笛卡尔坐标系内的等高线图，同样的方法可以得到新笛卡尔坐标系下的维数据照片......”。

5、“.....如何得到解析几何课程内容发展的逻辑与教学实验论文原稿性代数课程教学内容的现状和历史解析几何主要内容是用向量代数方法研究维空间内曲线曲面的几何问题。向量代数方法主要是次的代数方程与线性方程组。从现在些高校使用的教材可也看到，解析几何与线性代数课程的合并为门课占有不小的比例。下面相关教材的信息统计，可以获知这些变化。，次曲线曲面在笛卡尔坐标系下的维计算的手段是次代数方程，笛卡尔坐标系与代数方程构成了这类维计算的基础。，朱鼎勋，陈绍菱空间解析几何学北京师范大学出版社，对学生加深两门课程的理解也是非常有益的。解析几何的现代化与应用前沿以及课程的教学实验年，伊凡苏泽兰在麻省理工学院发表了名为画板的博士论文，它标志着计算机图形学的正式诞生。至今已有十多年的历史......”。

6、“.....笛卡尔坐标系与代数方程帮助我们充分认识了次曲线与曲面。例如图与图就是使用了笛卡尔坐标系与椭圆抛物面方程双曲抛物面方程，通过计算给出的，用计算机与显示设备，方面，在维空间中，把复杂代数方程对应的图像的基本性质比较直观地显示出来。另方面，认识到维数值图像在计算机视觉等高新科技领域的重要应用。通过这方面的教学与实践，让学生认识到不仅仅方程的计算与推理可以分析曲线曲面的性质，还可以通过适当的计算也可以分析曲线曲面的性质。进步，认识到计算机的计算能力与显示同样能够证实曲线曲面的特征。即基于适度的基本编程的人机交互来学习曲线笛卡尔坐标系下的维数据照片这部分内容正是计算机视觉研究的核心内容之。我们指导学生在这个方面做了些试验与计算。下面简单介绍下实验的基本方法与实验的结果。在对物体进行拍摄后得到的相片中......”。

7、“.....照片中拍摄对象的明暗关系都会发生变化。我们可以根据光源与物体表面的关系，得到点光源下理想表面反射成像的规律这两类曲面的视图。，等高线图可以表示观测对象特定数据的维图。这类曲面般不能由代数方程来表示。例如陆地的海拔等高线地图，规则物体或流体的温度分布图，区域的大气的水汽分布图，运动物体的轨迹图。等高线图实质上是张关于种特定数据的照片，形式上等同于图与图。这类图都是通过对观测对象进行测量而获得的种特定数据对应的维空间的曲线与曲面图。这些曲线与曲面没有对应的方程，都用离散的维数据解析几何课程内容发展的逻辑与教学实验论文原稿鼎勋与陈绍菱的解析几何教材空间解析几何学。这是本解析几何课程的典型教材。其中主要的方法是向量代数坐标变换与次型......”。

8、“.....将解析几何单独列为门课程，主要讲述空间图形的代数处理方法。其实，解析几何本身与线性代数有着深刻的内在联系，例如，空间直线和平面都是由线性方程组来表示的，次曲面的分类其实就是次形的标准形问题。所以将这些内容加入到高等代数中来，不但节省了大量的时间，而且曲线无法绘制的囧境。如果仅仅认识到利用计算软件绘制曲线与曲面，可以比较直观的看到曲面的些基本性质，例如对称性，有界性，边界等，那实质上还是辅助教学，教学的内容没有进化与更新，也就是给定了曲面的方程，然后计算绘制该曲面的维图像，那是远远不够的。方面计算机绘图渗透到了解析几何课程的教学中，另方面更重要的发展是维空间中的曲面曲线已深入到了可以直观展示不同学科领域的现象性质与规律。例如，近沿以及课程的教学实验年，伊凡苏泽兰在麻省理工学院发表了名为画板的博士论文......”。

9、“.....至今已有十多年的历史。解析几何课程内容发展的逻辑与教学实验论文原稿。年，的几何基础出版了。多年后，北京师范大学出版社在年出版了朱鼎勋与陈绍菱的解析几何教材空间解析几何学。这是本解析几何课程的典型教材。其中主要的方法是向量代数坐标变换与次型。传统的数，朱鼎勋，陈绍菱空间解析几何学北京师范大学出版社通过适当的计算也可以分析曲线曲面的性质。进步，认识到计算机的计算能力与显示同样能够证实曲线曲面的特征。即基于适度的基本编程的人机交互来学习曲线曲面的基本规律。上文列举了的解析几何与计算机相结合的例子，通过使用这种更简洁易懂，同时更加现代化的解题办法，真正实现数学与计算机的结合，使得解析几何这门学科具有新的生命力......”。