1、“.....可改写为系数后，再通过规则高阶抛物反变换算子˜来计算重建后规则数据，公式为˜˜，其中，规则的高阶抛物反变换算子˜−，这里为数据重建后规则化的道间距，般在设计观测系统时已确定的取值为，分别为最小偏移距和最大偏移距基于高阶抛物变换不规则地震数据重建原理在不规则高阶抛物正变换公式的基础上，推导出不规则高阶抛物正变换的公式为−，公式中表示高阶抛物域系数是时空域地震数据和为曲率参数，为第阶正−其中，−−，为不规则采样点位臵，我们将公式定义为不规则离散高阶抛物正变换，对该公式时间方向做变换，得到频率不规则离散高阶抛物正变换为，−，由于变换的正反变换算子不具备互逆性，在求解域系数时般从反变换公式出发，通过反演的方法求取由正变换公式可以定义频率域不规则离散高阶抛物反变换为−，其中的的值在选取时应足够小以避免产生假频，为表述简介，公式可以写成向量形式......”。

2、“.....将线性变换从维推广到了维高阶抛物变换理论薛亚茹等唐欢欢和毛伟建王亮亮等唐欢欢等，是在传统抛物变换基础上引入了正交多项式变换，增加了振幅随偏移距变化的相关参数，在地震数据重建时具有更强的保幅能力这些基于变换的重建方法分别在重建精度及效率方面得到了改进和提高，但都是针对规则的数据和数据，不适用于不规则采样且缺失的地震数据重建因此，本文将基于保幅特性的非均匀高阶抛物变换理论，利用角网格剖分计算不规则采样点的权值，通过最小乘反演出不规则数据的高阶域系数，对得到的高阶域系数进行规则高阶反变换即可得到重建后的规则数据同时，利用进行准确的振幅和相位重建但是实际上地下介质的速度信息是不精确的，会严重影响其重建精度，同时，基于波动方程重建方法的计算量巨大，难以满足工业生产的需求第类是近年来发展起来的基于机器学习的重建理论......”。

3、“.....自动挖掘数据内部特征和相关性，不依赖于各种近似以及地下介质信息的特征由于受到训练样本多样性及计算效率的限制，目前还没有在工业上得到广泛应用因此，快速而稳定的不规则地震数据保幅重建方法是石油工业生产中急需解决的问题在不规则采样中，地震数据规则化和插值，都可以称为地震数据重建，前者解决的是数据的道数不变但位臵进行了规则化问题后者解决的是对空缺道进行插值，数据的道数增加且位臵也进行规则化问需要对数据进行规则化处理保证反射面元的致性因此，不规则地震数据重建技术成为数据处理流程中的重要环自世纪年代以来，国内外地球物理界的学者们针对该问题提出了多种地震数据重建方法，概括起来主要分为大类第类是利用数学变换将时空域地震数据变换到其他稀疏域，或者是将数学变换与稀疏反演相结合的重建方法，如变换刘喜武等，变换刘国昌等王本锋等吴蔚等......”。

4、“.....从而获得最接近完整规则数据的高阶抛物变换域系数在用求解反演方程过程中，利用高阶抛物变换算子在频率域为指数函数，具有线性可分解特性，将维空间的高阶抛物变换算子分解为两个独立的维空间变换算子，减小了变换算子的矩阵大小，从而很大程度地提高了计算效率理论模型和实际地震数据重建测试证明了本文方法的有效性以及实用性关键词高阶变换不规则地震数据保幅重建地震地震数据处理指数函数分解引言陆上地震数据采集时，受振幅和相位都与原始数据高度致，实际数据重建相对误差为规则化的观测系统如图所示，与前期设计的规则观测系统致该单炮数据在系统内存个节点的环境下重建耗时......”。

5、“.....将维空间不规则高阶抛物变换理论和角网格剖分相结合，通过最小乘反演实现对不规则地震数据的保幅重建，同时利用高阶抛物变换算子在频率，重建后数据同相轴更为光滑，振幅连续性良好，随机噪声也有所减弱，含噪数据重建相对误差为，该方法同样适用于含噪数据的缺失重建重建后数据的观测系统如图所示通过本文方法对不规则采样且有缺失的数据重建后，缺失位臵数据能够得到有效恢复且观测系统规则，有利于后续多道处理技术的进行在重建效率方面，该模型数据不规则缺失后大小为，其中为检波点个数，为每道地震数据的时间采样点个数，重建过程中两个方向的曲率采样个数为......”。

6、“.....用本文提出的将变换算子分解为和方法耗时，而用未分解的变换算子，直接参与运算，耗时，将维空间的高阶抛物变换算子分解为两个独立的维空间变换算子方法的计算效率得到了极大提高图同相轴有明显的不连续性及抖动现象，图为第条测线用规则高阶变换方法重建后的数据，图为用本文方法重建后的数据，比较图中红色方框标记位臵可以看出，用规则重建方法，缺失数据的振幅不能够被完全恢复用规则高阶变换方法重建时，在数据缺失位臵补零形成空道使道集变为规则，计算高阶域系数时由于空道的参与使域系数扩散，能量不集中，如图所示分别为阶阶阶系数图为不规则高阶变换方法反演求取的阶阶阶系数图中和的取值范围，单位是从图可以看出，和规则方法相比，方法反演得到的域能量明显集中，因此重建数据的振幅与原始数据更为接近，如图所示......”。

7、“.....步骤计算的˜和˜代入公式˜˜˜中，得到重建后频率域规则地震数据将步骤中结果作傅里叶反变换，得到域重建的规则地震数据不规则采样点的间距最大值为，步骤中矩阵的条件数与存在关系为，−，其中为空间波数采样个数，由式可知，越大，矩阵的病态程度越大，难以得到适定解，不规则地震数据保幅重建中高阶抛物变换的应用研究地质灾害论文为指数函数，具有线性可分解特性，将维空间的高阶抛物变换算子分解为两个独立的维变换算子，减小了变换矩阵的大小，从而提高了计算效率理论模型和实际资料的重建结果验证了本文方法的正确性和有效性不足之处是对于存在严重空间假频的地震数据，本文重建方法需要进步改进，从而实现抗假频重建另外，采集到的实际数据不规则程度可能比本文测试数据的不规则程度更高，我们将在后续工作中进步测试本文方法的应用效果唐欢欢，毛伟建......”。

8、“.....基金国家重点研发计划国家自然科学基金中国石油集团公司深层与非常规物探新方法新技术项目联合资助不规则地震数据保幅重建中高阶抛物变换的应用研究地质灾害论文地震剖面，图为第条测线用本文方法重建后的地震剖面，图为第条测线无缺失原始数据，从图可以看出，缺失位臵的数据得到恢复，与相邻位臵同相轴的走向致，振幅连续比较图和图中红色箭头标记位臵的数据对应观测系统中西南角检波点不规则排列部分，可以看出重建且坐标规则化后的数据同相轴连续性更好，分辨率也有所提高为更清晰地看出重建效果，将图和图中红色方框区域放大，如图所示，图为原始数据，由于观测系统不规则的原因，同相轴的走向不清晰图为用本文方法规则化重建后结果，规则化后同相轴的连续性得到明显提高在检波点规则排列位臵对应于观测系统中间部分，缺失数据的重建效果细节振幅及相位信息，如图所示......”。

9、“.....蓝色是本文方法重建数据，可以看出重建数据都得到极大提高公式中的权重是对角矩阵，其对角线上的元素与采样点周围分配的各个角形面积相关本文通过角形剖分刘锋涛和凡友华刘国峰等，来计算，角形网格剖分是目前最常用的全自动网格生成方法，可以将维空间中随机分布的采样点划分为最佳的角形网格且给出每个角形的相邻信息每个采样点的权重计算方法为根据角形网格剖分给出的每个角形的相邻信息，找出以该采样点为顶点的所有角形假设有个，则权重的计算公式为将各参数代入公式计算得到高阶抛物系数后，再通过规则高阶抛物反变换算子˜和˜得到重建后规则数据，公式为˜˜˜，其中，规则高阶抛物反变和方法重建结果保幅性比较图不规则缺失且含噪数据图方法重建后数据图不规则数据重建后的规则观测系统不规则实际地震数据重建试算模型数据验证了本文方法的有效性......”。