以入倍周期分岔区，由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去，发现大于时，系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时，即种群趋于消灭如果取，，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示，虫口数在上面的四个值间周期变动图周期轨道继续增大参数的值，系统状态倍周期演化最终进入混沌轨道，如图所示图混沌轨道例如取，初值分别为和与只有很小的差别，但我们可以明显的看到，迭代后的两条轨道最终表现出显著的差异，如图所示图两条混沌轨道比较在牛顿力学中，只要初始条件和受力状态确定，以后的运动就确定了，如果初始条件的变化很小，那么随着系统的演化，轨道的改变也不会很大上面图中两条轨道显著的差异在牛顿力学中显得有点不可思议，但这也正是混沌现象的神奇之处造成这种初值敏感性的主要机制在于伸长和折叠伸长的特性就是把相邻点的距离拉开，最终导致相邻点指数分离折叠的特性就是把很远的点凑到起，使得序列最终保持有界，而且还会引起映射的不可逆这种伸长折叠过程不断地进行，从而导致了混沌计算机的发展实现了大量快速的数值计算，为非线性系统的研究提供了有力武器本文通过对虫口模型的计算机模拟，展现了其中的奇异规律，在教学中取得了良好的效果，可以为同行提供有益的参考和教学补充也会引起更多人的兴趣和研究，促进非线性科学的发展第五章总结本文主要要介绍了混沌理论的基本概念，并且通过计算机软件模拟了混沌理论中的洛伦兹模型和虫口模型混沌现象只能出现在非线性系统而不能出现在线性系统中在虫口方程中没有外加随机变量，即不存在产生随机性的外部原因这种随机性又是本身固有的，是内在随机性而牛顿力学等的内在随机性的根源就在于其动力学方程中有非线性项存在，这与分子无规运动的随机性不同混沌是过程的科学演化的科学，而不是状态的科学，变是混沌的本性随着时间的推移，系统运动状态在不断变化当控制参量由小到大变化时，系统由稳定有序逐渐失稳，开始分岔，随着分岔按几何级数的不断增长，系统由有序到无序当控制参量达到个临界值时系统进入混沌区当再增大时又会遇到个个的周期窗口，个个混沌区，当不断减少时系统又会由混沌逐渐向有序演化在今后的研究中虫口模型程序初值取随机数设定初值得出表达式画出抛物线画出等分角线建立循环开始迭代迭代关系式画竖线，与抛物线相交于，点从，点画横线交等分角线于，点将映射所得的赋给下次迭代的初值结束循环虫口模型程序取随机的初值从连续取到，步长为将赋给迭代变量先进行循环迭代以达到稳定的定常解ξ迭代次，而不作图再进行循环，看定常解ξ与的关系用定常解进行迭代画图，将着重对具体现象的数学建模和计算机模拟，以便观察到更具体的现象参考文献,,,,,吴彤非线性动力学混沌理论方法及其意义清华大学学报,王德金,郑永爱分数阶混沌系统的延迟同步动力学与控制学报,孙庆华,包芳勋从线性到非线性和混沌谈数学的发展历程西安电子科技大学学报社会科学版,陈向炜,傅景礼,罗绍凯,梅凤翔系统动力学研究进展商丘师范学院学报,江富泉,李后强分形混沌理论与系统辩证论哲学动态,侯威,封国林,董文杰基于复杂度分析映射和模型的研究,王亥,胡健栋混沌扩频序列电子学报,王杰智,陈增强,袁著祉个新的混沌系统及其性质研究物理学报,傅新楚,周焕文,许凯华分叉混沌符号动力学武汉武汉大学出版社,王东生,曹磊混沌分形及其应用合肥中国科学技术大学出版社致谢本论文是在周林华老师的精心指导下完成的在此，我要对我的导师周林华在毕业设计期间，对我的学习生活上无微不至的关怀和帮助表示最诚挚的感谢和最衷心的祝福周老师在繁忙的教学和科研工作中花费了大量的心血和宝贵的时间对我的论文进行指导,论文中每点成绩的取得都是与老师的谆谆教诲分不开的老师们严谨的科学态度和治学之道是我终身学习的榜样，并将激励我在今后的人生道路上不断努力，积极进取并且让我深深体会到，认真的做好件事，所获得的成就感是任何东西都无法取代的，周老师给我的不仅仅是学科与知识的教诲，更是对我人生态度的教诲，请允许我再次向周老师表示最衷心的谢意我要深深感谢我的父母和其他亲人们，正是因为他们在生活上无微不至的关怀和精神上极大的支持和鼓励，才使我顺利完成了四年的大学学习，充实而愉快地度过了人生的重要阶段感谢数学系的其他老师对我学业上的帮助和指导和他们同走过的日子是无比的快乐开心最后我要感谢所有关心和帮助过我的朋友们,谢谢你们，我永远爱你们,附录洛伦兹模型程序,模型变量时域响应模型相图模型平面相图虫口模型程序取为，间的随机数固定定值将赋给迭代变量为循出扫描特征属性管理器在图形区域分别选取步骤和中。方向和扭转类型选择随路径变化，单击确定按扭螺纹生成。添加螺纹尾段添加基准面在参考几何体工具栏中单击基准面按钮或依次选择菜单插入参考几何体基准面命令，将弹出基准面属性管理器，在其中选择两面夹角，其值为，选择和，单击确定按钮生成基准面。添加第二截面在上步生成的基准面上绘制等腰三角形，其底边与螺纹圆柱的生命，高为，底边的个端点与曙纹底部的螺旋线重合。如。采用上述步骤在螺纹的另端生成螺纹过渡放样特征最终得到个完整的法兰螺栓。毕业设计感想两个月的毕业设计转眼间就到了扫尾阶段，在这两个月的设计学习过程中，我取得了长足的进步。我的毕业设计的课题是机械手的设计，这是个我以前所没有接触的。我对它来说完全是个陌生者，经过指导老师的帮助和对参考资料的拜读，我已经对机械手有了定的了解。机械自动化作为工业发展的个方向，它有着广阔的市场，属于实际需要去研制的种项目。机械手能模仿人体上肢的些动作，就需要有定的灵敏度，对设计的要求较高。通过这次设计，提高了我分析和解决问题的能力，扩宽和深化了学过的知识，掌握了设计的般程序规范和方法，培养了我们正确使用机身材料国家标准图册等工具书的能力。毕业设计是对未来工作的种模拟。通过这次设计，我对未来所从事的工作充满了信心,参考资料机械设计手册机械工业出版社,徐灏主编机械设计手册机械工业出版社,徐灏主编机械设计手册机械工业出版社,徐灏主编工业机器人北京理工大学出版社,张建民著工业机械手机械结构上上海科学技术出版社工业机械手编写组机床设计手册,部件机构及总体设计机械工业出版机床设计手册编写组液压传动机械工业出版社,丁树模主编机械制图大连理工大学工程画教教研室高等教育出版社毕业设计指导书青岛海洋出版社李恒权朱明臣王德云主编机械基础中国劳动出版社，王栋梁主编设计与应用电子工业出版社隆生主编机械制造技术机械工业出版社，黄鹤汀主编终止条件设置为给定深度。设置深度为。可使用方向键或直接输入数值来增加数值。图形区域中显示拉伸的预览。单击确定按钮，生成拉伸。新特征拉伸出现在设计树中和图形区域如图。图拉伸基体单击设计树中拉伸旁的加号，用于拉伸特征的草图现已列在特征的下面。单击标准工具栏上的保存命令按钮，在文件名文本框中键入上手爪，单击保存按钮。选中拉伸表面，单击草图绘制工具栏的草图绘制命令按钮，此时在拉伸表面上打开张草图如图所示。图拉伸表面草图草图以为草绘平面,绘制等边三角行草图,作为螺纹扫描是截面按住键并单击其中的两条边,在属性管理器失数据如果设定此选项,则选择工具选项菜单命令在系统选项选项卡上,单击备份选项,选择每次更改后,自动恢复信息复选框,然后设定信息自动保存前应发生的变更次数具有很强的文件交换功能,可以输入,输出数十种文件格式,可以与,等软件很方便地进行文件交换。在草图绘制模式及工程图中提供显示网格线和捕捉网格线功能。可将网格线与模型边线对齐，还可捕捉到角度。网格线和捕捉功能在中不太使用，因为是参变量软件，以入倍周期分岔区，由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去，发现大于时，系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时，即种群趋于消灭如果取，，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示，虫口数在上面的四个值间周期变动图周期轨道继续增大参数的值，系统状态倍周期演化最终进入混沌轨道，如图所示图混沌轨道例如取，初值分别为和与只有很小的差别，但我们可以明显的看到，迭代后的两条轨道最终表现出显著的差异，如图所示图两条混沌轨道比较在牛顿力学中，只要初始条件和受力状态确定，以后的运动就确定了，如果初始条件的变化很小，那么随着系统的演化，轨道的改变也不会很大上面图中两条轨道显著的差异在牛顿力学中显得有点不可思议，但这也正是混沌现象的神奇之处造成这种初值敏感性的主要机制在于伸长和折叠伸长的特性就是把相邻点的距离拉开，最终导致相邻点指数分离折叠的特性就是把很远的点凑到起，使得序列最终保持有界，而且还会引起映射的不可逆这种伸长折叠过程不断地进行，从而导致了混沌计算机的发展实现了大量快速的数值计算，为非线性系统的研究提供了有力武器本文通过对虫口模型的计算机模拟，展现了其中的奇异规律，在教学中取得了良好的效果，可以为同行提供有益的参考和教学补充也会引起更多人的兴趣和研究，促进非线性科学的发展第五章总结本文主要要介绍了混沌理论的基本概念，并且通过计算机软件模拟了混沌理论中的洛伦兹模型和虫口模型混沌现象只能出