数为零，即,，在内边界上去纽曼边界条件，为,。方程取双曲型，在对话框中取,。方程求解的时间范围可取，初始位移和初速都取零。作图时选择和，最后单击即可。图是画出的函数在个时刻的等值线，在动画中，犹如水波样往外传播。图向外传播的柱面波偶极声源的研究半径为的球面，径向速度分布为，试求解这球面所发射的稳恒声振动的速度势，设远小于声波的波长。用球坐标，极点取在球心，定解问题是在球面的边界条件是即为，上面写成了，这要求在计算结果中也取实部。问题的解析解是上式的实部就是所要求的解。在远场取渐近公式近似，并取实部，得到的解为解析解可以用以下程序作动画，程序中取,,,图是动画中的几幅画面，这是由球面向外传播的球面波。虽然从远场近似解的表达式可以看出远场的极化现象，也就是声波传播具有明显的两极的方向性，但是从近场的表达式是看不出来的，将近场的解析解画出的图形以后，它的极化现象其实更显著。图解析解的表面图图也可以用等值线来作动画演示，只需将指令中下列两句,改为即可。图就是动画中的几幅画面。图解析解等值线图四级声源的研究半径为的球面径向速度分布为，试求解这球面所发射的稳恒声振动势，设远小于波的波长。用球坐标，极点取在球心，定解问题是在球面的边界条件是即为，在上面写成了，这要求在计算结果中也取实部。问题的解析解是取其实部即为所求，在远场可以取渐近公式后再取实部，得解析解可以用以下作动画，程序中取,,图是动画中的几幅画面。这是由球面向外传播的球面波。这种球面波具有明显的个方向性。虽然从远场近似解的表达式可以看出远场的极化现象，也就会声波传播具有很明显的级的方向性，但是从近场的表达式是看不出来这点，将近场的解析解画出图形以后，这种特性就目了然了。图解析解的表面图动画图是用表面图画的动画，也可以用等值线画动画。方法与画偶极声源的方法相同。也是将下列语句,置换为即可，图是等值线动画中的几幅画面。图解析解的等值线动画参考文献梁昆淼数学物理方法北京高等教育出版社第三版王永成数学物理方程北京北京师范大学出版社第二版张志涌精通版北京北京航空航天大学出版社，刘会灯编程基础与典型应用北京人民邮电出版社，李好，杨春天，王其仁基于工具箱求解数理方程电脑开发与应用彭芳麟数学物理方程的解法与可视化清华大学出版社，第版宋克志，刘智儒。基于语言的有限元法及其应用，烟台师范学院学报自然科学版程序可以作出解得模拟动画。在程序中首先定义函数,它在的范围成立，再三个方程为分别求得定解问题的解的形式由初始条件定出,最终的解为从这个解中可以看出，矩形膜的本征函数和本征值分别为圆膜的振动边缘固定，半径为的圆形膜，初始形状是旋转抛物面，初始速度为零，求膜的振动情况。定解问题是它的解是,下面直接用偏微分方程工具箱来解决这个问题。计算中可取。先画个半径为圆心在原点圆，边界条件为周边固定，所以不必改变默认设置。方程取双曲型，方程的系数取,。方程求解的时间范围可取，初速取零而在初始位移栏中输入作图时选择,最后单击按钮即可。所得图形如图所示。图圆形膜的振动用软件研究三维振动问题柱体内的振动研究匀质圆柱，半径为，高，上下底面固定，侧面自由，初始位移为零，初始速度为，求柱体内各处的振动情况。定解问题是问题的解析解是下面用求数值解，以表示柱体的高度，表示柱体宽度，画个柱体的纵切面。为了较好的演示效果，求解的区域是,。在柱体的上下底，取狄里克利边界条件即在对话框中取,，在侧边界上诺伊曼边界条件，即在对话框中取为,。方程取双曲型，在对话框中取,。方程求解的时间范围可取，在初始位移取零，初速，为了获得更高的精度，将区域划分网络以后，要作两次细分。在作图对话框中，选择,和，在外为了看得更清，把函数值适当放大，做法在栏目下与对齐的位置，选择栏目下，与它对齐的位置在空白栏中填入最后单击按钮即可。这里画的过柱轴的截面的运动，不难想象，面上每个点都应该围绕平衡位置来回振动，这真是动画图所表现的图像。图柱体内的振动柱体外的振动问题研究半径为的长圆柱面，其径向速度分布为，试求解这个长圆柱面在空气中辐射出去的声场的中的速度势。设远小于声波的波长。所求的速度势满足二维波动方程，取平面极坐标系，极点在柱轴上，则定解问题是问题的解析解是下式的实部在远场区即大的区域，渐近解为这是振幅按减小的柱面波。下面求解数值解。画两个同心圆和，圆心都在原点，半径分别为和两个值。代表柱体的横切面,表示求解区域的外边界。问题的求解区域是由这两个同心圆组成的环形区域。在外边界上，取狄里克利边界条件表示无穷远函定义函数,它在的范围成立。超出这些区域之外的函数值按照上面函数表达式由程序中接下来的个语句来规定。图是动画中的几个画面了杭州康芯电子的型实验开发系统，该系统设有通用在系统编程下载器件，可对各大供应商各种现场配置的器件进行识别实验或开发。采用的芯片为公司的。该实验系统具有多种工作模式，选用带有转换和低通滤波电路模式，此电路结构有较强的功能，主要用于目标器件与外界电路的接口设计实验。主要含以大模块普通内部逻辑设计模块。在图的左下角。个键控信号以高低电平方式向目标芯片输入。此电路结构可完成许多常规的实验项目。接口。在图左上角，此接口对应于主板上，有个脚的座，在上面可以插，也可插仅系统包含此接口例如等。此脚座的各引脚与目标器件的连接方式示于图上，是用标准引脚名标注的，如第脚第脚控制为等等。注意，的使能由主系统左边的拨码开关控制。但对于不同的或，其各引脚的功能定义不尽致。视频接口。两个键盘接口。注意，对于系统，只有个，连接方式是下方的口。转换接口。转换接口。接口。单片机接口。通信接口。注意，结构图中并不是所有电路模块都可以同时使用，这是因为各模块与目标器件的接口有重合。当使用时，数码管共各数码管不能同时使用，这时，如果有必要使用更多的显示，必须使用以下介绍的扫描显示电路。但可以与转换同时使用，尽管他们的数据口是重合的。这时如果希望将中的数据输入中，可设定目标器件的端口为高阻态而如果希望用目标器件直接控制器件，可通过拨码开关禁止。数据口能与同时使用，但不能与同时使用，这时可以使用以下介绍的接口。不能与同时使用，由于他们有部分端口重合，若使用，必须禁止，而当使用时，应该禁止，如果希望和同时使用以实现诸如高速采样方面的功能，必须使用含有高速器件的适配板，如等型号的适配板。不能与同时使用，因为在端口上，两者重合。该模式下的电路连接图如图所示。目标芯片拨码开关滤波使能比较器使能使能转换结束使能拨码使能，即它们的接地拨码输出滤波使能拨码使能，默认关闭，见左图拨码转换结束使能，见左图拨码应用使能，见下图拨码数码管显示开关，默认打开拨码默认关闭向上拨，由厂家通知升级视频接口下接口上接口注意，同时是键的信号线使能拨码拨码拨码使能即将接地,拨码滤波即连接滤波电容滤波连接与拨码比较器即实验电路结构图扬声器译码器译码器译码器译码器译码器译码器译码器译码器键键键键键键键键图实验电路结构图演示程序及软件仿真演示程序为位频率字输入，采样点个，位输出通过转换和低通滤波之后采用示波器观察正弦波形，位频率字通过键以进制的形式输入，由于以及低通滤波电路已经在实验开发系统的内部连线，只需要打开转化的电源，将示数为零，即,，在内边界上去纽曼边界条件，为,。方程取双曲型，在对话框中取,。方程求解的时间范围可取，初始位移和初速都取零。作图时选择和，最后单击即可。图是画出的函数在个时刻的等值线，在动画中，犹如水波样往外传播。图向外传播的柱面波偶极声源的研究半径为的球面，径向速度分布为，试求解这球面所发射的稳恒声振动的速度势，设远小于声波的波长。用球坐标，极点取在球心，定解问题是在球面的边界条件是即为，上面写成了，这要求在计算结果中也取实部。问题的解析解是上式的实部就是所要求的解。在远场取渐近公式近似，并取实部，得到的解为解析解可以用以下程序作动画，程序中取,,,图是动画中的几幅画面，这是由球面向外传播的球面波。虽然从远场近似解的表达式可以看出远场的极化现象，也就是声波传播具有明显的两极的方向性，但是从近场的表达式是看不出来的，将近场的解析解画出的图形以后，它的极化现象其实更显著。图解析解的表面图图也可以用等值线来作动画演示，只需将指令中下列两句,改为即可。图就是动画中的几幅画面。图解析解等值线图四级声源的研究半径为的球面径向速度分布为，试求解这球面所发射的稳恒声振动势，设远小于波的波长。用球坐标，极点取在球心，定解问题是在球面的边界条件是即为，在上面写成了，这要求在计算结果中也取实部。问题的解析解是取其实部即为所求，在远场可以取渐近公式后再取实部，得解析解可以用以下作动画，程序中取,,图是动画中的几幅画面。这是由球面向外传播的球面波。这种球面波具有明显的个方向性。虽然从远场近似解的表达式可以看出远场的极化现象，也就会声波传播具有很明显的级的方向性，但是从近场的表达式是看不出来这点，将近场的解析解画出图形以后，这种特性就目了然了。图解析解的表面图动画图是用表面图画的动画，也可以用等值线画动画。方法与画偶极声源的方法相同。也是将下列语句,置换为即可，图是等值线动画中的几幅画面。图解析解的等值线动画参考文献梁昆淼数学物理方法北京高等教育出版社第三版王永成数学物理方程北京北京师范大学出版社第二版张志涌精通版北京北京航空航天大学出版社，刘会灯编程基础与典型应用北京人民邮电出版社，李好，杨春天，王其仁基于工具箱求解数理方程电脑开发与应用彭芳麟数学物理方程的解法与可视化清华大学出版社，第版宋克志，刘智儒。基于语言的有限元法及其应用，烟台师范学院学报自然科学版程序可以作出解得模拟动画。在程序中首先定义函数,它在的范围成立，再