实际问题中的应用。柯西西瓦兹不等式不同的形式之间是相通的，对于同个例题我们可以应用它的不同形式来解答。例如例它们是同道题我们应用柯西西瓦兹不等式的三种形式都能很好的对其解答。对有些题目我们应用柯西西瓦兹不等式能非常简单快速的得到答案，而应用其他方法解题却十分复杂，如例我们先用般的构造辅助函数，再利用函数的单调性证明的方法解答比较复杂。而我们应用柯西西瓦兹不等式解则十分简单。参考文献王琼概率方法在不等式证明中的应用西藏大学学报许维珍关于不等式的变形与应用湖南农业大学社会科学版倪伟平柯西西瓦兹不等式的推广临沂师范学院学报王阳崔春红几类定积分不等式的证明和田师范专科学校学报汉文综合版罗俊丽朱白不等式的几种推广形式商洛学院学报陆媛不等式的推广及其在矩阵分析中的应用盐城工学院学报自然科学版陈思源关于不等式的推广与应用宜春学院学报自然科学李静不等式的四种形式的证明及应用宿州学院学报李娟崔文泉不等式的推广大学数学余元希等初等代数研究高教出版社，王萼芳,石生明高等代数高等教育出版社，刘兴祥，罗云庵，王海娟柯西施瓦兹不等式的应用延安大学学报自然科学版张伟，何卫柯西施瓦茨不等式的三种证明重庆教育学院学报汤茂林，柯西不等式的几种新证法职大学报谭立,龚焰,王文杰,关于不等式的改进及其应用常德师范学院学报自然科学版赵朋军,柯西不等式的多种证法推广及其应用商洛师范专科学校学报张颖,不等式不等式证法推广吕梁高等专科学校学报王化栋，维柯西不等式的证明与应用数例周口师专学报陈亚萍,柯西不等式的证明与推广应用黔南民族师专学报,,,,从到积分得到柯西西瓦兹不等式在维欧氏空间中的推广与应用柯西西瓦兹不等式在维欧氏空间中的定义定义设在维欧氏空间中，是两个任意的维向量，则,或,证明考虑关于变元的元二次方程此方程或者只有解或者无实数解，将方程整理得我们知道元二次方程只有解或者无解得条件为所以得,即,即,柯西西瓦兹不等式在维欧氏空间中的推广柯西西瓦兹不等式在个欧氏空间里，对于任意的，有不等式,当且仅当与线性相关时，等号成立这个不等式用于欧氏空间中，对于任意的则有这是柯西不等式。不等式,用于欧氏空间,中，对于任意,有是西瓦兹不等式若设,，则命题可叙述为设是个欧氏空间，则对，有,，当且仅当与线性相关时，等号成立下面将此命题推广得设是个欧氏空间是的任意个向量组，则,的行列式,当且仅当,线性相关时，等号成立证明设,线性相关，则存在不全为的数,使因为，即,是以为未知量的齐次线性方程组因为不全为零，即上式有非零解所以若线性无关，由，可得出的正交组且，其中显然，所以可逆，于是向量组与等价，它们生成相同的子空间,是的基，是的正交基,可设由坐标变换公式其中则由于，的任意性，知，所以应用于欧氏空间,中，可以使些较复杂的不等式的证明显得十分简单。柯西西瓦兹不等式在欧氏空间中的应用例证明证明取,由柯西西瓦兹不等式易知,整理得例若,都是正数，又常数求证证明设,根据不等式得即两边平方就可得例已知,求证,证明构造向量所以若是,上正值连续函数，,且，则证明设随机变量的概率分布及概率密度函数分别为则,因为是,上凸函数，由可知因此所以成立例设，则且等号成立的充要条件证明设二维离散型随机变量,的联合概率分布为，则,的边际概率分布分别为,令,，有由不等式有且等号成立的充要条件是开方得且等号成立的充要条件是例设，则，且等号成立的充要条件是