1、“.....在基,下的矩阵为,则秩令为的列向量若秩,且,为的列向量组的极大线性无关组,则,,其中,,且,为的组基例设是维线性空间上的线性变换,试证明秩秩的充分必要条件是证明先证明充分性设,因为且,存在,使于是可设,其中,则此即由,即证明故秩秩再证明必要性设秩秩,则数学与统计学院届毕业论文秩秩秩于是但是于是由......”。

2、“.....且,所以故,即证明了由,可得数学与统计学院届毕业论文参考文献张禾瑞,郝鈵新高等代数第五版北京高等教育出版社,北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组高等代数第三版北京高等教育出版社,丘维声高等代数北京高等教育出版社,钱吉林高等代数解题精粹北京中央民族大学出版社,张贤达矩阵分析及应用北京清华大学出版社,萧永震等空间解析几何解题指导天津天津科学技术出版社雷雪萍高等代数中道习题的推广大学数学刘丁酋矩阵分析武昌武汉大学出版社......”。

3、“.....自始至终都是由唐老师全面具体的指导之下进行的。唐老师渊博的学识敏锐的思维民主而严谨的作风，使我受益非浅，终生难忘。唐老师严谨的治学态度和对工作的兢兢业业丝不苟的精神将永远激励和鞭策着我认真学习努力工作。在此深表谢意。还要感谢帮助和鼓励过我的同学，在这段时间里，他们为了让我能够顺利完成论文，无时无刻的陪伴在我的身边，付出了不少汗水。我要在这里对唐老师和帮助过我的同学以及朋友表示深深的谢意,大学生活即将结束，感谢身边所有的老师和朋友与同学，谢谢你们四年来的关照与宽和你们在这里起走过的生活......”。

4、“.....线性表示行列式,秩,故可由向量组Ⅱ线性表示因此向量组Ⅰ与Ⅱ等价当时,有由于秩秩,线性方程组无解,故向量不能由线性表示因此,向量组Ⅰ与Ⅱ不等价矩阵的秩与线性方程组的求解线性方程组问题是高等代数中极其重要的类问题,在解决和讨论线性方程组的解的问题时,我们可以运用矩阵的秩的知识而线性方程组要解决的问题可以归纳为以下三类问题方程组是否有解方程组有解时,解的个数是多少如何求出解对于上述三个问题,无不与矩阵的秩有关......”。

5、“.....并写出全部解解设方程组的系数矩阵为为,将用初等行变换化为阶梯形矩阵因此秩,基础解系所含向量个数所以原方程的同解方程组为即,取,代入得,得解向量,取,代入得,得解向量......”。

6、“.....为原方程组的个基础解系那么方程组的全部解为,其中,为任意常数非其次线性方程组的求解定理设有非齐次线性方程组其中,则有数学与统计学院届毕业论文线性方程组有解,即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩线性方程组有唯解为未知数的个数线性方程组有无穷多组解例当,取何值时,线性方程组,无解还是有解有解时......”。

7、“.....则有当时,直线与平面相交特别地,当或者时,直线与平面垂直当时,直线在平面上当,时,直线与平面平行证明联立直线与平面方程得线性方程组,分别为系数矩阵和增广矩阵,且有,数学与统计学院届毕业论文当时,方程组有唯解,故直线与平面相交,当或者时,构成直线的平面法线向量与平面的法向量垂直,这时直线与平面垂直结论和可类似证明定理设平面,的方程分别为记,则有当时,平面与相交于条直线当时,平面与重合当,时,平面与平行定理的应用例用矩阵给出平面上个点......”。

8、“.....看成未知量有解,所以个点,共线方程组有解秩秩例判断两直线和,的位置关系数学与统计学院届毕业论文解由系数矩阵进行初等变换得的秩,秩,故两直线平行例判断直线与平面的位置关系解由系数矩阵进行初等变换得则......”。

9、“.....同时也是线性代数的个主要研究对象在线性空间中,基于线性空间的组基,可以线性变换与矩阵的关系而矩阵的秩是矩阵的个重要的数量特征因此,可以用矩阵的秩来研究线性变换矩阵的秩与核的计算设是上的维线性空间,是的线性变换,则称集合,为的核,记为或若,为的组基,在基,下的矩阵为,则秩若秩,且的基础解系为,,则从而有当,或者时故方程组无解当,且时,,故方程组有无穷多组解......”。