量解决立体几何问题学习过程例已知平行六面体如图，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量量的概念，掌握其表示方法⒉会用图形说明空间向量加法减法数乘向量及它们的运算律⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题学习重点空间向量的加减与数乘运算及运算律学习难点应用向同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标㈠知识目标⒈空间向量⒉相等的向量⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律㈡能力目标⒈理解空间向叫空间向量空间向量的表示方法有叫相等向量空间向量的运算法则提出疑惑内的充要条件是什么空间向量及其运算课前预习学案预习目标⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法⒉会用图形说明空间向量加法减法数乘向量及它们的运算律预习内容件是什么空间中点在直线上的充要条件是什么来源什么叫做空间直线的向量参数表示式怎样的向量叫做共面向量向量与不共线向量共面的充要条件是什么空间点在平面指将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度，空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简，要注意解题格式步骤和方法Ⅴ课后作业⒈课本⒉预习下节怎样的向量叫做共线向量两个向量共线的充要条点是平行四边形所在平面上任点，则，本例题就是将平面向量的命题推广到空间来Ⅲ巩固练习Ⅳ教学反思平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的间中点在直线上的充要条件是什么来源什么叫做空间直线的向量参数表示式怎样的向量叫做共面向量向量与不共线向量共面的充要条件是什么空间点在平面指将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度，空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简，要注意解题格式步骤和方法Ⅴ课后作业⒈课本⒉预习下节怎样的向量叫做共线向量两个向量共线的充要条点是平行四边形所在平面上任点，则，本例题就是将平面向量的命题推广到空间来Ⅲ巩固练习Ⅳ教学反思平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是应该先证明将以上所述结合起来就产生了本例的证明思路解答设，分别是平行六面体的面与的中心，于是有点评在平面向量中，我们证明过以下命题已知点是平行四边形对角线的交点，体对角线的交点，点是任意点，则分析将要证明等式的左边分解成两部分与，第组向量和中各向量的终点构成平行四边形，第二组向量和中的各向量的终点构成平行四边形，于是我们就想到了点相同且不在同个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广例如图中，已知点是平行六面体平行四边形平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱说明由第小题可知，始点平行四边形平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱说明由第小题可知，始点相同且不在同个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广例如图中，已知点是平行六面体体对角线的交点，点是任意点，则分析将要证明等式的左边分解成两部分与，第组向量和中各向量的终点构成平行四边形，第二组向量和中的各向量的终点构成平行四边形，于是我们就想到了应该先证明将以上所述结合起来就产生了本例的证明思路解答设，分别是平行六面体的面与的中心，于是有点评在平面向量中，我们证明过以下命题已知点是平行四边形对角线的交点，点是平行四边形所在平面上任点，则，本例题就是将平面向量的命题推广到空间来Ⅲ巩固练习Ⅳ教学反思平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度，空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简，要注意解题格式步骤和方法Ⅴ课后作业⒈课本⒉预习下节怎样的向量叫做共线向量两个向量共线的充要条件是什么空间中点在直线上的充要条件是什么来源什么叫做空间直线的向量参数表示式怎样的向量叫做共面向量向量与不共线向量共面的充要条件是什么空间点在平面内的充要条件是什么空间向量及其运算课前预习学案预习目标⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法⒉会用图形说明空间向量加法减法数乘向量及它们的运算律预习内容叫空间向量空间向量的表示方法有叫相等向量空间向量的运算法则提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标㈠知识目标⒈空间向量⒉相等的向量⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律㈡能力目标⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法⒉会用图形说明空间向量加法减法数乘向量及它们的运算律⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题学习重点空间向量的加减与数乘运算及运算律学习难点应用向量解决立体几何问题学习过程例已知平行六面体如图，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量例如图中，已知点是平行六面体体对角线的交点，点是任意点，则当堂检测下列说法中正确的是两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同若非零向量与是共线向量，则四点共线若四边形是平行四边形的充要条件是已知空间四边形，连设分别是中点，则如图在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是五课后练习与，点与点共面例已知，从平面外点引向量，，求证四点，共面平面平面解四边形是平行四边形，，，，共面，又所以，平面平面课堂练习课堂小结共线向量定理和共面向量定理及其推论空间直线平面的向量参数方程和线段中点向量公式作业已知两个非零向量，不共线，如果，，，求证，共面已知，，，若，求实数，的值。如图分别为正方体的棱，的中点，求证，四点共面平面平面已知，分别是空间四边形边，的中点，用向量法证明，四点共面用其长度和方向规定如下当时，与同向当时，与反向当时，来源学科网师关于向量的以上几种运算，请同学们回忆下，有哪些运算律呢生向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律加法结合律数乘分配律师今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念表示方法相同或向等关系空间向量的加法减法数乘以及这三种运算的运算率，并进行些简单的应用请同学们阅读课本Ⅱ新课讲授师如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量例如空间的个平移就是个向量那么我们怎样表示空间向量呢相等的向量又是怎样表示的呢生与平面向量样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同向量或相等的向量师由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的空间任意两个向量都可以用同平面内的两条有向线段表示因此我们说空间任意两个向量是共面的师空间向量的加法减法数乘向量各是怎样定义的呢生空间向量的加法减法数乘向量的定义与平面向量的运算样，指向被减向量，师空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢请大家验证这些运算律生空间向量加法与数乘向量有如下运算律加法交换律加法结合律课件验证数乘分配律师空间向量加法的运算律要注意以下几点首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量首尾相接的若干向量若构成个封闭图形，则它们的和为零向量即两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则例已知平行六面体如图，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量