在直线为轴建立直角坐标系，如图以，所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，如图以，所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标题应如何建立坐标系呢建立直角坐标系般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标关键几何量距离直线的斜率等的表达式简单化，注意要充分利用图形的特殊性让学生思考后回答教师归纳大体上有如下三个之和等于定值的点的轨迹师求曲线方程的步骤是什么生求曲线方程的步骤是建立坐标系设动点坐标寻找动点满足的几何条件把几何条件坐标化④化简得方程检验其完备性师那么此值的点的轨迹叫做椭圆，其中顺便可以指出两个定点叫做焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距，用表示推导椭圆的标准方程师下面我们起来推导椭圆的方程教师提出问题求到两个定点，距离而启发学生发现椭圆定义中的条件，然后师生共同小结完成下表，教师可用投影进行完整的总结在平面上到两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹为最后由学生口述教师板书把平面内与两个定点，距离之和等于定随着两点间距离的增大，椭圆越来越扁，直到动点到此两点距离之和恰好等于两点间距离时，动点的运动曲线变成了线段，然后随着两点间距离的缩小，曲线再变成椭圆当两点重合时，曲线又变成了圆，如此反复„„如图从可见圆是椭圆的特例据此你能得到什么结论生平面上不存在到两个定点距离之和小于定值的点说明观察计算机演示通过两焦点位置的改变而引起椭圆形状变化的课件，首先从个点分裂为两个点，曲线从圆变成椭圆呢学生可能时答不出，教师可请学生观察计算机演示如图并思考师当两个定点位置变化时，轨迹发生了怎样的变化生当两个定点重合时，轨迹变化为圆当定值等于两个定点间的距离时，轨迹是条线段师可呢学生可能时答不出，教师可请学生观察计算机演示如图并思考师当两个定点位置变化时，轨迹发生了怎样的变化生当两个定点重合时，轨迹变化为圆当定值等于两个定点间的距离时，轨迹是条线段师可见圆是椭圆的特例据此你能得到什么结论生平面上不存在到两个定点距离之和小于定值的点说明观察计算机演示通过两焦点位置的改变而引起椭圆形状变化的课件，首先从个点分裂为两个点，曲线从圆变成椭圆随着两点间距离的增大，椭圆越来越扁，直到动点到此两点距离之和恰好等于两点间距离时，动点的运动曲线变成了线段，然后随着两点间距离的缩小，曲线再变成椭圆当两点重合时，曲线又变成了圆，如此反复„„如图从而启发学生发现椭圆定义中的条件，然后师生共同小结完成下表，教师可用投影进行完整的总结点间的距离时，轨迹是条线段师可呢学生可能时答不出，教师可请学生观察计算机演示如图并思考师当两个定点位置变化时，轨迹发生了怎样的变化生当两个定点重合时，轨迹变化为圆当定值等于两个定点间的距离时，轨迹是条线段师可见圆是椭圆的特例据此你能得到什么结论生平面上不存在到两个定点距离之和小于定值的点说明观察计算机演示通过两焦点位置的改变而引起椭圆形状变化的课件，首先从个点分裂为两个点，曲线从圆变成椭圆随着两点间距离的增大，椭圆越来越扁，直到动点到此两点距离之和恰好等于两点间距离时，动点的运动曲线变成了线段，然后随着两点间距离的缩小，曲线再变成椭圆当两点重合时，曲线又变成了圆，如此反复„„如图从而启发学生发现椭圆定义中的条件，然后师生共同小结完成下表，教师可用投影进行完整的总结在平面上到两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹为最后由学生口述教师板书把平面内与两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹叫做椭圆，其中顺便可以指出两个定点叫做焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距，用表示推导椭圆的标准方程师下面我们起来推导椭圆的方程教师提出问题求到两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹师求曲线方程的步骤是什么生求曲线方程的步骤是建立坐标系设动点坐标寻找动点满足的几何条件把几何条件坐标化④化简得方程检验其完备性师那么此题应如何建立坐标系呢建立直角坐标系般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标关键几何量距离直线的斜率等的表达式简单化，注意要充分利用图形的特殊性让学生思考后回答教师归纳大体上有如下三个方案取个定点为原点，以，所在直线为轴建立直角坐标系，如图以，所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，如图以，所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，最后选定方案，如图，推导出方程解析建系以，所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意点的坐标为设两定点坐标为来源则满足，化简师我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法生化去方程中的根式应该用移项平方再移项再平方的办法师好，下面我们就起来完成这部分计算师生共同完成，整理得师还有其它化简的方法吗般遇到化简根式的问题你应该想到什么生共轭根式来源师好，下面我们就通过构造共轭根式解方程组的办法化方程中的根式师生共同完成此部分内容可根据学生情况选讲，由得化简得师到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且，的系数形式不致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢这里，数学审美成为研究发现的动力学生此时可能还不理解，教师可启发学生观察图形如图，看看与的关系如何师请结合图形找出方程中的关系生根据椭圆定义知道，且如图所示，与可以看成的斜边和直角边师很好,那我们不妨令，则方程就变形为，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢师其中与的关系如何为什么生，因为与分别是的斜边直角边教师指出式就是焦点在轴上的椭圆的标准方程，最后说明方程中条件不可缺少结合图形，当时，就化成圆心在原点的圆的方程，从而进步说明圆是椭圆的特例这实际上是种极限情况的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义，即请学生猜想若用方案即焦点在轴上，得到的方程形式又如何呢启发学生根据对称性进行猜想师请同学们课后进行推导验证师此时方程中与的关系又如何结合图形请学生将条件补上三例题例平面内两个定点间的距离为，写出到这两个定点距离之和为的点的轨迹方程解析所求轨迹是椭圆，两个定点为焦点，用，表示，不妨以，所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则因为，点评很多学生不建立坐标系就写出了方程强调建立不同的坐标系会得到不同的方程，因此当题目中没有给定坐标系时，首先应选择合适的坐标系变式训练。写出适合下列条件的椭圆的标准方程其中学生回答焦点在轴上例已知定圆，动圆和已知圆内切且过点求圆心的轨迹及其方程分析而椭圆却有些比较扁，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的扁平程度呢椭圆的离心率来源定义叫做椭圆的离心率，用表示，即由于，所以离心率的取值范围是若越接近，则越接近，从而越，因而椭圆越若越接近，则越接近，从而越，因而椭圆越接近于三反思总结下面把焦点在轴和在轴上的两种标准方程的几何性质作以比较标准方程，，图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长离心率四当堂检测对于椭圆，下列说法正确的是焦点坐标是长轴长是来源学。科。网。方程的观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单动动手根据椭圆定义完成标准方程的推导过程。注意问题怎样化简方程同位合作相互检查化简的过程结果是否正确出现什么问题如何更正分组讨论对该如何处理它有几何意义吗画图说明。问题如果焦点，在轴上，坐标分别为的意义同上，那么椭圆的方程是什么它和焦点在轴上的椭圆方程有什么区别三反思总结椭圆的标准方程四当堂检测已知椭圆上的点，到椭圆个焦点的距离为，则到另焦点距离为中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为，短轴长为，则椭圆方程是答案课后练习与提高与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是椭圆的个焦点是那么等于若椭圆短轴上的两顶点与焦点的连线互相垂直，则离心率等于方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是过点，且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。答案或椭圆及其标准方程教学目标使学生理解并掌握椭圆的定义标准方程及其推导过程，并能进行简单应用通过数形结合，教学生猜想，培养学生的探索发现能力帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索能力和进取精神教学重难点教学重点对椭圆的定义的理解及其标准方程记忆，教学难点椭圆标准方程的推导教学过程复习并引入新课师在解析几何中，我们通常把动点按照种规律运动形成的轨迹叫做曲线曲线和方程的关系是什么生如果曲线上任意点的坐标都是方程，的解，同时以方程，的解为坐标的点又都在曲线上，那么方程就是曲线的方程，曲线就是方程的曲线师圆的定义是在平面上，到定点的距离等于定长的点的轨迹那么当动点满足哪些条件时轨迹仍然是圆生平面上到两个定点距离为距离的平方和等于定值的点的轨迹是圆平面上，与两个定点连线的斜率乘积为的点的轨迹是圆以上结论在本节课之前书上习题中，请学生自己总结师由此可见，平面上到两个定点距离或与两个定点连线满足种条件的点的轨迹比较特殊，下面就从这点出发研究二讲授新课请学生观察计算机演示如图，并思考两个问题动点是在怎样的条件下运动的