直线与双曲线有两个公共点，且都在双曲线的右支上直线与双曲线有两个公共点，且在双曲线的两支上例过双曲线点差法二典型例题例已知直线与双曲线满足下列条件时，求的取值范围直线与双曲线没有公共点线的位置关系直线与双曲线有两个公共点直线与双曲线有且只有个公共点直线与双曲线没有公共点弦长公式例题精讲例求双曲的右焦点为，点，试在双曲线上求点使的值最小，并求这个最小值专题直线与双曲线的位置关系知识要点如何确定直线和双曲点实轴实轴长虚轴虚轴长焦点焦距对称性对称轴对称中心离心率渐近线方程离心率说明范围在取值范围内变化时，双曲线图形的变化等轴双曲线定义标准方程离心率渐近线方程四心率掌握等轴双曲线的定义及性质能解决与几何性质相关的简单的综合性问题二复习引入双曲线的标准方程的关系椭圆的简单几何性质三新知探究双曲线的简单几何性质标准方程图形范围顶焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线双曲线的简单几何性质学习目标类比围在取值范围内变化时，双曲线图形的变化等轴双曲线定义标准方程离心率渐近线方程四心率掌握等轴双曲线的定义及性质能解决与几何性质相关的简单的综合性问题二复习引入双曲线的标准方程的关系椭圆的简单几何性质三新知探究双曲线的简单几何性质标准方程图形范围顶焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线双曲线的简单几何性质学习目标类比椭圆推导双曲线的几何性质范围对称性顶点渐近线离双曲线的两个焦点，若，则的面积为已知是三角形的个内角，且，则方程可能表示下列曲线中的上，两焦点关于原点对称，，此双曲线的方程是动圆过，且与圆外切，则动圆圆心轨迹方程是设为双曲线上点是方程是已知的顶点，且，则顶点的轨迹方程是双曲线的焦点在轴上，且它的个焦点在直线与椭圆有共同的焦点，且过点求双曲线的方程已知方程，则它表示的曲线是实半轴长等于，并且经过，的双曲线的标准的左支于，两点，为其右焦点，则的值为，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则可得已知双曲线周长是已知双曲线中心在原点且个焦点为，，点位于该双曲线上，线段的中点坐标为则双曲线的方程是过双曲线左焦点的直线交双曲线过点求动圆圆心的轨迹方程已知方程表示双曲线，则的取值范围是已知双曲线的左右焦点分别为在左支上过的弦的长为，若，那么的周过点求动圆圆心的轨迹方程已知方程表示双曲线，则的取值范围是已知双曲线的左右焦点分别为在左支上过的弦的长为，若，那么的周长是已知双曲线中心在原点且个焦点为，，点位于该双曲线上，线段的中点坐标为则双曲线的方程是过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于，两点，为其右焦点，则的值为，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则可得已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过点求双曲线的方程已知方程，则它表示的曲线是实半轴长等于，并且经过，的双曲线的标准方程是已知的顶点，且，则顶点的轨迹方程是双曲线的焦点在轴上，且它的个焦点在直线上，两焦点关于原点对称，，此双曲线的方程是动圆过，且与圆外切，则动圆圆心轨迹方程是设为双曲线上点是双曲线的两个焦点，若，则的面积为已知是三角形的个内角，且，则方程可能表示下列曲线中的焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线双曲线的简单几何性质学习目标类比椭圆推导双曲线的几何性质范围对称性顶点渐近线离心率掌握等轴双曲线的定义及性质能解决与几何性质相关的简单的综合性问题二复习引入双曲线的标准方程的关系椭圆的简单几何性质三新知探究双曲线的简单几何性质标准方程图形范围顶点实轴实轴长虚轴虚轴长焦点焦距对称性对称轴对称中心离心率渐近线方程离心率说明范围在取值范围内变化时，双曲线图形的变化等轴双曲线定义标准方程离心率渐近线方程四例题精讲例求双曲的右焦点为，点，试在双曲线上求点使的值最小，并求这个最小值专题直线与双曲线的位置关系知识要点如何确定直线和双曲线的位置关系直线与双曲线有两个公共点直线与双曲线有且只有个公共点直线与双曲线没有公共点弦长公式点差法二典型例题例已知直线与双曲线满足下列条件时，求的取值范围直线与双曲线没有公共点直线与双曲线有且只有个公共点直线与双曲线有两个公共点，且都在双曲线的左支上直线与双曲线有两个公共点，且都在双曲线的右支上直线与双曲线有两个公共点，且在双曲线的两支上例过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求例已知双曲线，过点，能否作条直线，与双曲线交于，两点，且点是线段的中点三巩固练习求过点，且被点平分的双曲线的弦所在的直线方程，并求此时弦的长度过原点的直线与双曲线的公共点的个数为过点，且与双曲线只有个公共点的直线有条过双曲线的左顶点作斜率为的直线。若与双曲线的两条渐近线分别相交于点且，则双曲线的离心率是过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，若，则这样的直线有条过原点与双曲线交于两点的直线的斜率的取值范围是过点，的直线与双曲线的左支交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是例练习或或，，不变二例例练习，，或更圆更圆，，长轴长短轴长离心率焦点坐标，顶点坐标，长轴长短轴长离心率焦点坐标，顶点坐标，或或或，，二例练习任意点，且，，其中，求双曲线的方程当双曲线的中心在坐标原点双曲线的方程叫做双曲线的标准方程其中，当焦点在轴上，标准方程为，其焦点坐标为当焦点在轴上，标准方程为其焦点坐标为的关系是四例题精讲例已知双曲线的两焦点坐标分别是，，双曲线上点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程例已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程例已知双曲线的焦点在坐标轴上，且双曲线上两点，的坐标分别为，求双曲线的标准方程五随堂练习习题组如果表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围，，，与椭圆的公共焦点，且过点，的双曲线的标准方程为动圆与圆内切且过点求动圆圆心的轨迹方程已知方程表示双曲线，则的取值范围是已知双曲线的左右焦点分别为在左支上过的弦的长为，若，那么的周长是已知双曲线中心在原点且个焦点为，，点位于该双曲线上，线段的中点坐标为则双曲线的方程是过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于，两点，为其右焦点，则的值为，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足