推出，例如禁忌搜索方法遗传算法模拟退火算法等。时至今日，人们己经发现有许多问题本质上都可归结为个或是将其作为个子问题来处理提出了用算法求解出度入度均为的。几十年来对于求解问题出现了很多传统方法，其中有精确算法如线性规划方法动态规划方法分支定界方法近似优化算法有插入法最近邻算法灯混合算法内外都有相当好的进展，年，周培德用点集凸壳的多项式时间算法解决了个顶点的中国货郎担问题。年，美国加利弗利亚大学根据出度入度均为的的有向图中有条路的这特性，可分为两类类是精确算法如线性规划动态规划分枝定界法等另类是近似算法启发式算法，如插入算法算法神经网络算法模拟退火算法遗传算法蚂蚁算法等。目前，对于求解问题，国些来自其它学科的新代求解方法相继出现，在组合优化问题的求解中取得相当的成功和系列成果。尽管仍未找到最优解，但是求解它的算法逐渐改进。年，马良总结归纳出年到年国内外近几十年求解的算法，近似算法，来处理各种实际问题。七十年代和八十年代是启发式算法的全盛时期，但由于绝大多数启发式算法都是按种确定性的搜索规则来运行，想要改进所得解的可能性极小。因此，从八十年代后期直到九十年代，法。这些算法虽然对些小规模的问题可精确求解，但计算的复杂度与城市的数目成指数增长。在大规模的问题上，这些精确算法显得无能为力，而且容易产生组合爆炸，因而人们退而寻求非尽善尽美的所谓启发式算法，即非确定性多项式完备问题。关于这类十分困难的问题，现在所知道的仅仅是任何完备问题都不能用己知的多项式算法来解决用多项式算法去研究问题起于五十年代，如线性规划算法动态规划算法分枝定界圈问题。由于其在许多领域都有着广泛的应用，因而寻找其实际而又有效的算法显得颇为重要，遗憾的是，计算复杂性理论给予我们的结论是这种可能性尚属未知。在理论上已归结为所谓的完备问题类，圈问题。由于其在许多领域都有着广泛的应用，因而寻找其实际而又有效的算法显得颇为重要，遗憾的是，计算复杂性理论给予我们的结论是这种可能性尚属未知。在理论上已归结为所谓的完备问题类，即非确定性多项式完备问题。关于这类十分困难的问题，现在所知道的仅仅是任何完备问题都不能用己知的多项式算法来解决用多项式算法去研究问题起于五十年代，如线性规划算法动态规划算法分枝定界法。知。在理论上已归结为所谓的完备问题类，圈问题。由于其在许多领域都有着广泛的应用，因而寻找其实际而又有效的算法显得颇为重要，遗憾的是，计算复杂性理论给予我们的结论是这种可能性尚属未知。在理论上已归结为所谓的完备问题类，即非确定性多项式完备问题。关于这类十分困难的问题，现在所知道的仅仅是任何完备问题都不能用己知的多项式算法来解决用多项式算法去研究问题起于五十年代，如线性规划算法动态规划算法分枝定界法。这些算法虽然对些小规模的问题可精确求解，但计算的复杂度与城市的数目成指数增长。在大规模的问题上，这些精确算法显得无能为力，而且容易产生组合爆炸，因而人们退而寻求非尽善尽美的所谓启发式算法近似算法，来处理各种实际问题。七十年代和八十年代是启发式算法的全盛时期，但由于绝大多数启发式算法都是按种确定性的搜索规则来运行，想要改进所得解的可能性极小。因此，从八十年代后期直到九十年代，些来自其它学科的新代求解方法相继出现，在组合优化问题的求解中取得相当的成功和系列成果。尽管仍未找到最优解，但是求解它的算法逐渐改进。年，马良总结归纳出年到年国内外近几十年求解的算法，可分为两类类是精确算法如线性规划动态规划分枝定界法等另类是近似算法启发式算法，如插入算法算法神经网络算法模拟退火算法遗传算法蚂蚁算法等。目前，对于求解问题，国内外都有相当好的进展，年，周培德用点集凸壳的多项式时间算法解决了个顶点的中国货郎担问题。年，美国加利弗利亚大学根据出度入度均为的的有向图中有条路的这特性，提出了用算法求解出度入度均为的。几十年来对于求解问题出现了很多传统方法，其中有精确算法如线性规划方法动态规划方法分支定界方法近似优化算法有插入法最近邻算法灯混合算法概率算法等。近年来，有很多解决该问题的较为有效的智能方法不断被推出，例如禁忌搜索方法遗传算法模拟退火算法等。时至今日，人们己经发现有许多问题本质上都可归结为个或是将其作为个子问题来处理，但要想真正有效的求解，目前仍然是件很困难的事。，已归为完备问题类。围绕着这个问题有各种不同的求解方法，已有的算法如动态规划法，分支限界法，回溯法等，这些精确式方法都是指数级的，根本无法解决目前的实际问题，贪心法是近似方法，而启发式算法不能保证得到的解是最优解，甚至是较好的解释。所以我认为很多问题有快速的算法多项式算法，但是，也有很多问题是无法用算法解决的。事实上，已经证明很多问题不可能在多项式时间内解决出来。但是，有很多很重要的问题他们的解虽然很难求解出来，但是他们的值却是很容易求可以算出来的。这种事实导致了完全问题。凡是在多项式复杂程度内可以求出最优解的问题，称为问题，其它的则是问题。在算法问题上，假如个问题是问题，我们通常认为它是简单的，对于个问题，通常认为它是复杂的。表示非确定的多项式，意思是这个问题的解可以用非确定性的算法猜出来。如果我们有个可以猜想的机器，我们就可以在合理的时间内找到个比较好的解。完全问题学习的简单与否，取决于问题的难易程度。因为有很多问题，它们的输出极其复杂，比如说人们早就提出的类被称作难题的问题。这类问题不像完全问题那样时间有限的。因为问题由上述那些特征，所以很容易想到些简单的算法把全部的可行解算遍。但是这种算法太慢了通常时间复杂度为指数次在很多情况下是不可行的。现在，没有知道有没有那种精确的算法存在。证明存在或者不存在那种精确的算法这个沉重的担子就留给了新的研究者了，或许你就是成功者。本篇论文就是想用几种方法来就个销售商从几个城市中的城市出发，不重复地走完其余个城市，并回到原出发点，在所有可能的路径中求出路径长度最短的条，比较是否是最优化，哪种结果好。目前求解旅行商问题的方法可以分为两大类类是精确算法，目的是要找到理论最优解另类是近似算法，不强求最优解，只要找到足够好的满意解就可以了。在本文中，我们将对两类算法分别选取若干种进行分析。旅行售货员问题的研究现状旅行售货员问题概述旅行售货员问题是十九世纪初爱尔兰的数学家和英国数学家提出的，通常被描述为对给定城市交通网络，如何为个推销商选择条路线，从网络的点驻地出发，经过每个结点后回到出发点，使得总行程最短。问题是著名的完全难题，也是组合优化计算机科学界经典的问题之。它在广泛的应用于运输生产国防生物计算机等领域以外，还为离散优化中各