器的单位脉冲响应检验滤波器的性能下面举例说明例用窗函数法设计个线性相位低通滤波器，并满足性能指标。通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于，通带波纹不大于。由题意，阻带衰减不小于，选取汉宁窗。用编程如下，程序运行即得所设计线形相位滤波器频率特性。如图所示该例题运用了上叙步骤进行编程，其实在里，信号处理工具箱提供了基于上叙原理设计标准型滤波器的工具函数，函数是采用经典窗函数设计线性相位数字滤波器的函数，其调用格式为下面的程序就是调用工具函数对上题进行重新编程由上可知，用函数设计的数字滤波器在通带内具有很好的线性相位特性例二设计个阶带通滤波器，通带频率为利用工具函数编写程序如下这例也使用了函数的设计方法。例三用法设计个阶低通滤波器，截止频率此例调用了函数。在实际应用中，算法是种比较常用的设计滤波器的算法。其优点有它靠次次的迭代求得组交错点组频率，避免了直接的烦琐的计算下面列举使用函数设计滤波器的例子例四用雷米兹算法设计个滤波器程序及波形如下。时域乘积对应了频域卷积，的实际和软硬件的实现。下面重点介绍目前最主要的三种数字滤波器的设计方法窗函数设计法时间窗口法这种方法也称为傅立叶级数法。其设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想数字滤波器的单位抽样概念和数学知识提供数字滤波器的表述，它是理想滤波器的种近似。实现上面步的结果是个滤波器的表述，它既可能是个系统函数也可能为差分方程，或者是单位脉冲响应，依据这个结果进行数字滤波器结构字滤波器的设计步骤有技术要求预期性能指标技术要求是由实际用途决定的，它可由理想滤波器的系统函数脉冲响应和差分方程描述。逼近近似在数字滤波器性能分析的基础上，利用已经学过的上，有两种可能，或。二数字滤波器的设计在介绍和总结完数字滤波器的基本结构和相关特性包括频响曲线幅度和相位，单位冲激响应等后，就是数字滤波器的设计和实现，数，也不在单位园上，则是互为倒数的两组共轭对。不在实轴上，但是在单位园上，则共轭对的倒数是它们本身，故只有组共轭对。在实轴上而不在单位园上，只有倒数部分，无复共轭部分。既在实轴上又在单位园的零点。又由于当是实数时，的零点必成共轭对出现，所以及也定是的零点。因而线性相位滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。其有四种可能性既不在实轴上在，处为零，即在处为零点对，呈奇对称，对呈偶对称。零点位置线性相位滤波器的系统函数有以下关系可见，若是的零点，则也定是滤波器。当奇对称，为奇数时幅度函数的特点在处都为零，也就是在处为零对都成奇对称。当奇对称，为偶数时幅度函数的特点数时幅度函数的特点对呈偶对称。当偶对称，为偶数时幅度函数的特点当时在处有个零点，对是奇对称如果滤波器在处幅度不为零如高通滤波器，则不能用这种滤数时幅度函数的特点对呈偶对称。当偶对称，为偶数时幅度函数的特点当时在处有个零点，对是奇对称如果滤波器在处幅度不为零如高通滤波器，则不能用这种滤波器。当奇有上叙的理论分析基础可以得到滤波器的频率抽样结构。滤波器的频率抽样结构如图所示频率抽样结构的特点是它的系数就是滤波器在处的响应，因此控制滤波器的频率响应很方便。频率抽样结构存在问题的问题是在有限长情况下，系数量化后极点不能和零点抵消，使系统不稳定。解决方法在圆上进行但近似等于取样，即用代替，使极点和相应的零点移到单位圆内。当为偶数时的频率取样型结构如图所示。当为奇数时频率抽样型结构如图所示。快速卷积结构若滤波器的单位冲激响应是个点有限长序列，输入是个点有限长序列，那么输出是与的线性卷积，它是个点的有限长序列。我们知道，将补上个零值点，将补上个零值点，然后进行点圆周卷积，就可以代替原与的线性卷积。而圆周卷积可以用和的方法来计算，这样我们得到滤波器的快速卷积结构这里和都将采用快速傅里叶变换算法，当和足够长时，比直接计算线性卷积要快得多。线性相位滤波器的特点从以上的讨论中可以看出，我们最感兴趣的是具有线性特性的滤波器，因此在设计滤波器时，需要着重研究线性相位滤波器的特点和性质，在上述已经介绍了线性相位滤波器的横截型结构，现在介绍它的频响特性。滤波器的单位冲激响应是有限长的，其变换为其傅立叶变换为其中是幅度函数，是个纯实数，可正可负，是相位函数。可以证明，线性相位滤波器的冲激响应满足对称条件和线性相位滤波器的幅度函数和相位函数当是偶对称时，其幅度函数和相位函数分别为特点幅度函数包括正负值，相位函数是严格线性相位，滤波器有个抽样周期的延时，它等于单位抽样响应长度的半。当是奇对称时，其幅度函数和相位函数分别为特点相位函数是严格线性相位，但在零频率处有的相移。仍有个抽样周期的延时。因此当为奇对称时，滤波器将是个具有准确相位的正交变换网络。滤波器的线性相位特性滤波器的线性相位特性如图所示。任何种线性相位滤波器的群延时都为滤波器幅度函数的特点分四种情况分别讨论的特点当偶对称，为奇数时幅度函数的特点对呈偶对称。