接序列扩谱系统为例介绍伪随机序列在扩频通信中应用的原理用组伪码代表信息码元去调制载波。最常用的是。这种信号的典型功率谱密度曲线示于下图中。图直扩系统信号的典型功率谱密度曲线图中所示主瓣带宽零点至零点是伪码时钟速率的两倍。每个旁瓣的带宽等于。例如，若所用码片的速率为，则主瓣带宽将为，每个旁瓣宽为。图扩频通信物理调制器简化方框图先将两路编码序列模相加，然后再去进行反相键控。图扩频通信调制原理图接收图解图扩频通信脉冲波形图扩频技术的特点由于扩频通信能大大扩展信号的频谱，发射端用扩频码序列进行扩频调制，以及在接收端用相关解调技术，使其具有许多窄带通信难于替代的优良性能，能在军转民后，迅速推广到各种公用和专用通信网络之中，主要有以下几项特点易于重复使用频率，提高了无线频谱利用率无线频谱十分宝贵，虽然从长波到微波都得到了开发利用，仍然满足不了社会的需求。在窄带通信中，主要依靠波道划分来防止信道之间发生干扰。为此，世界各国都设立了频率管理机构，用户只能使用申请获准的频率。扩频通信发送声背景中，易于在同地区重复使用同频率，也可与现今各种窄道通信共享同频率资源。抗干扰性强，误码率低扩频通信在空间传输时所占有的带宽相对较宽，而接收端又采用相关检测的办法来解扩，使有用宽带信息信号恢复成窄带信号，而把非所需信号扩展成宽带信码伪码序列发送序列发送载波相位混频用本振相位中频相位解调信号干扰信号相位混频后干扰信号相位。信号，然后通过窄带滤波技术提取有用的信号。这样，对于各种干扰信号，因其在接收端的非相关性，解扩后窄带信号中只有很微弱的成份，信噪比很高，因此抗干扰性强。对于宽带干扰和脉冲干扰在扩频设备中如何被抑制的物理过程，可以用图和加以说明。对于各种形式人为的如电子对抗中干扰或其他窄带或宽带扩频系统的干扰，只要波形时间和码元稍有差异，解扩后仍然保持其宽带性，而有用信号将被压缩，如图所示图扩频系统抗宽带干扰能力示意图对于脉冲干扰，带宽将被展宽到，有用信号恢复压缩后，保证高于干扰。见图所示扩频系统这优良性能，误码率很低，正常条件下可低到，最差条件下约，完全能满足国内相关系统对通道传输质量的要求。图扩频系统抗脉冲干扰能力示意图隐蔽性好，对各种窄带通信系统的干扰很小由于扩频信号在相对较宽的频带上被扩展了，单位频带内的功率很小，信定义设，若≠，则的阶定义为满足的生成元称为的本原元，而以本原元为根的极小多项式称为的本原多项式。若是中次不可约多项式，则包含的全部根特别地，如果为为根的首项系数为且次数最低的多项式，记之为。般而言，若是上的代数元，则的极小多项式定是中的不可约多项式有限域的乘法群根的最小扩域对每个素数和每个正整数，都存在个元有限域，并且元有限域都同构于在上的分裂域。设，在有限域上的极小多项式定义为上以，即是添加得到的有限扩张。则称是在上的分裂域。由分裂域的定义知，在上的分裂域实质上是包含全部个不可约多项式的根。定义设是的代数扩张，是中首项系数为的多项式如果满足在中能够分解成次因式的乘积，即的全体代数元组成的集合称为的代数闭包。定理设是个域，∈为不可约多项式，则存在的扩域，使得包含的全部根若为的代数扩张，则中每个元素都是的代数元，从而是中设是域的扩域，≠∈，如果存在中的非零多项式，使，则称为的代数元否则称为的超越元如果中每个元素都是的代数元，则称为的代数扩张否则称为的超越扩张域的特征为否则称满足的最小正整数为域的特征若域的特征为，则对于任意，。定理设有限域的特征为，则对中任意元素，。，记为如果的素域同构于整数环模个素数的剩余类环，则称域的特征为，记为。域特征的定义还等价于设是域的单位元，如果对于任意正整数，均有，则称子域为的素域，易知素域是的最小子域设是任意域，则的素域或者同构于有理数域，或者同构于整数环模个素数的剩余类。定义设是任意域，如果的素域同构于有理数域，则称域的特征为，子域为的素域，易知素域是的最小子域设是任意域，则的素域或者同构于有理数域，或者同构于整数环模个素数的剩余类。线性反馈移位寄存器序列是这个时期研究最多的，因为个级可以产生周期为的最大长度序列，而且具有满足随机性假设的随机特性，通常称之为序列。这段时期的研究奠定了序列的基本理论。但是，在年发表了移位寄存器综合与译码文，引发了序列研究方向的根本性变革，从此伪随机序列的研究进入了构造非线性序列生成器的阶段。算法简称算法指出如果序列的线性复杂为，则只需要个连续比特就可以恢复出全部的序列。从这个结论就可以看出二序列是种极差序列，它的线性复杂度太小，因而不能够直接用来作流密码系统的密钥流序列。从这里还可以看到仅仅靠的三个随机假设来评测序列是不够的，还需要其他的些指标。此后直到今天，密码学界的学者们直在努力寻找构造好的伪随机序列的方法。伪随机序列的研究现状迄今为止，人们获得的伪随机序列仍主要是相控序列，移位寄存器，序列，序列，级联序列，序列，序列和序列，序列，其中序列是最有名和最简单的，也是研究的最透彻的序列，序列还是研究其他序列的基础，它序列平衡，有最好的自相关特性，但互相关满足定条件的族序列数很少对于原多项式的阶数小于等于的序列，互为优选对的序列数不多于，且线性复杂度很小，序列族序列数极其巨大当寄存器级数等于时，有个序列。但其生成困难，且其互相关特性目前知之甚少，般很少用。序列互相关函数为值，序列部分平衡，有良好的相关特性，族序列数相对较大，但它有致命的弱点，线性复杂度很低，仅是相同长度的序列的两倍，这制约了序列的广泛应用，特别在抗干扰及密码学中的应用，序列具有序列平衡，线性复杂度大，自相关性能好同序列等优点。它是非线性序列，且数量比序列多。作为单个序列序列有优势，但族序列满足定互相关条件的序列数很少，般不用于多址通信作地址码。级联序列平衡性和相关性同于序列，族数比序列多，般情况下，线性复杂度比序列大。序列分小集序列和大集序列，小集序列族序列数大，且互相关值达下界，大集序列族序列数非常大，互相关较小集序列为劣，它们都有共同的弱点，序列是不平衡的，线性复杂度大但比，序列稍大，序列是年代初构造出来的，具有序列平衡，但相关值达下界，族序列数多，线性复杂度大等优点，它在整个年代，年代大放光芒，也是目前综合性能最好的伪随机序列，但序列构造难，未有满足定要求的快速算法，序列是年代末构造出来的种新型伪随机序列，它的突出优点是线性复杂度很大，且相关值可达下界，族序列数多，但有序列不平衡的弱点。研究内容本文首先介绍了序列的研究背景和发展现状，接着研究了有关序列的基础知识有限域和反馈移位寄存器，然后研究序列的产生及其性质，并分析了它们在扩频通信方面应用的优缺点以及存在的问题等等。第二章序列的基础理论有限域上的基本概念我们研究的序列都是有限域上的序列，因此，作为序列设计与分析基础理论知识，我们有必要介绍下有限域的相关理论。