在和中，，≌，平分在和中，，≌，解析证明⊥，⊥，和是直角三角形，≌又⊥，⊥，是角平分线解析如图所示点为所求解析过作⊥于，如图，平分，⊥于，⊥于点到直线的距离为证明平分，⊥于，⊥于，平分解析证明过点作⊥于，作⊥于，则在和中，，≌过点作⊥于，⊥于，则在和中，，≌，在和中，，≌，点评本题考查了角平分线性质的运用，三角形全等的判定和性质关键是寻找证例探究答案例解析依题意知⊥，⊥，平分，由角平分线性质得，已知，利用证明≌即可证明⊥，⊥，平分的两边所在直线的距离相等，且如图，若点在上，求证如图，若点在内部，求证猜想，若点在的外部，成立吗典中，的平分线与的外角的平分线交于点，⊥于，⊥于，若点到直线的距离是，求点到直线的距离求证点在的平分线上秋•淮北期末已知点到是的角平分线秋•门头沟区期末已知在中，请在线段上作点，使点到边的距离相等要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹秋•厦门期中如图，的平分线上点，⊥，⊥，垂足为，求证秋•临沭县期末如图，在中，是的中点，⊥，⊥，垂足分别是求证求证秋•黄山校级期末如图，在中，平分，⊥于若的周长为，求的长秋•陇西县期末如图是的三边的长分别是其中三条角平分线交于点，则等于三解答题秋•利津县校级月考如图，在中，平分⊥于则点到的距离是秋•惠安县期末如图，平分，点是上点，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为秋•临沭县校级月考如图，的距离相等，则超市应建在三角形两边高线的交点处三角形两边中线的交点处的平分线上和的平分线的交点处二填空题秋•太康县期末如图，在中平分平分，求证秋•黄山校级期末如图，在中，平分，⊥于若的周长为，求的长秋•陇西县期末如图是的平分线上点，⊥，⊥，垂足为，求证秋•临沭县期末如图，在中，是的中点，⊥，⊥，垂足分别是求证是的角平分线秋•门头沟区期末已知在中，请在线段上作点，使点到边的距离相等要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹秋•厦门期中如图，中，的平分线与的外角的平分线交于点，⊥于，⊥于，若点到直线的距离是，求点到直线的距离求证点在的平分线上秋•淮北期末已知点到的两边所在直线的距离相等，且如图，若点在上，求证如图，若点在内部，求证猜想，若点在的外部，成立吗典例探究答案例解析依题意知⊥，⊥，平分，由角平分线性质得，已知，利用证明≌即可证明⊥，⊥，平分，在和中，，≌，点评本题考查了角平分线性质的运用，三角形全等的判定和性质关键是寻找证明三角形全等的条件练解析由角平分线的性质可得点到的距离等于，根据已知求得即可解，平分，点到的距离等于点到的距离是故选点评此题主要考查角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等练解析根据角平分线的定义可得，然后利用边角边证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可证明为的平分线在和中，，≌平分，点到的距离，则等于如图，三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建购物超市，使超市到三条公路则点到的距离是秋•惠安县期末如图，平分，点是上点，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为秋•临沭县校级月考如图，求证秋•黄山校级期末如图，在中，平分，⊥于若的周长为，求的长秋•陇西县期末如图是是的角平分线秋•门头沟区期末已知在中，请在线段上作点，使点到边的距离相等要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹秋•厦门期中如图，的两边所在直线的距离相等，且如图，若点在上，求证如图，若点在内部，求证猜想，若点在的外部，成立吗典，在和中，，≌，点评本题考查了角平分线性质的运用，三角形全等的判定和性质关键是寻找证，点到的距离是故选点评此题主要考查角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等练解析根据角平分线的定义可得，然后利用边角边证明和全等，根据，≌答案选择题解析垂线段最短，当⊥时，有最小值，又平分，⊥故选解析，角的两边的距离相等的点在角的平分线上符号语言⊥，⊥点在的平分线上是的平分线图示作已知角的平分线已知，求作的平分线作法如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，则点到的距离是秋•惠安县期末如图，平分，点是上点，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为秋•临沭县校级月考如图，的三边的长分别是其中三条角平分线交于点，则等于三解答题秋•利津县校级月考如图，在中，平分⊥于，课后小测选择题秋•荣昌县期末如图，平分，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为春•栖霞市期末在中，如图所示，平分，点到的距离，则等于如图，三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在三角形两边高线的交点处三角形两边中线的交点处的平分线上和的平分线的交点处二填空题秋•太康县期末如图，在中平分，则点到的距离是秋•惠安县期末如图，平分，点是上点，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为秋•临沭县校级月考如图，的三边的长分别是其中三条角平分线交于点，则等于三解答题秋•利津县校级月考如图，在中，平分⊥于求证秋•黄山校级期末如图，在中，平分，⊥于若的周长为，求的长秋•陇西县期末如图是的平分线上点，⊥，⊥，垂足为，求证秋•临沭县期末如图，在中，是的中点，⊥，⊥，垂足分别是求证是的角平分线秋•门头沟区期末已知在中，请在线段上作点，使点到边的距离相等要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹秋•厦门期中如图，中，