辅助线是解题的关键解析过分别作⊥于，⊥于，由角平分线的性质易得，然后由同角的余角相等证明，即可由证明≌，从而得证解答答证明过分别作⊥于，⊥于是的平分线，在和中，，≌，点评此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用解析连接由角平分线的性质可得，线段垂直平分线的性质可得，所以≌，则解答解理由连接平分，⊥，⊥垂直平分在与中≌，点评此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键解析首先过作⊥，⊥，分别表示出再和的面积，再根据条件和的面积相等可得到••，由于，可得结论，根据角平分线性质的逆定理进而得到平分证明过作⊥，⊥，的面积为•，的面积为•，和的面积相等，••，平分到角两边距离相等的点在角的平分线上点评此题主要考查了角平分线的性质，关键是过作出和的高，再证明两高相等解析连接，证明≌，求得平分，再由角平分线的性质即可证明证明连接≌又⊥，⊥，角平分线上的点到角两关角进行转证明过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，平分，在和中，，≌解析首先过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，由平分，根据角平分线的性质，即可得，又由，即可判定≌，则可证得，⊥，点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键例中，，≌，⊥，又⊥，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用等量代换即可得证证明如图，过点作⊥于，平分在和两边距离相等可得，然后利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得，再根据等角的余角相等求出点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键练解析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的于⊥于在与中，，≌，于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据平角的定义解答证明如图，过点作⊥春•定陶县期末如图，点分别在的两边上，是内点，且⊥，⊥，垂足分别为求证典例探究答案例解析过点作⊥于春•定陶县期末如图，点分别在的两边上，是内点，且⊥，⊥，垂足分别为求证典例探究答案例解析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据平角的定义解答证明如图，≌，⊥，又⊥，⊥，点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键例解析首先过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，由平分，根据角平分线的性质，即可得，又由，即可判定≌，则可证得证明过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，平分，在和中，，≌点评此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌利用全等把相关角进行转化，使问题得解练解析根据平分，作⊥，⊥，由角平分线性质可知，与等高，面积比即为底边的比证明作⊥，⊥，垂足为，平分点评本题考查了角平分线性质，三角形计算面积的方法，关键是作辅助线，得出角平分线上点到角的两边距离相等，又是这两个三角形的高课后小测答案解答题解析证明过作⊥于，平分⊥，⊥≌≌解析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，同理求出，然后求出，再根据垂直的定义即可证明根据全等三角形对应边相等可得然后证明即可证明过点作⊥于，0゜，平分点为的中点，平分在和中，，≌同理求出⊥≌同理可得点评本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键解析首先过作⊥，垂足为，再根据条件可得，再证明于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据平角的定义解答证明如图，过点作⊥点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键例解析首先过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，由平分，根据角平分线的性质，即可得，又由，即可判定≌，则可证得证明过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，平分，在和中，，春•定陶县期末如图，点分别在的两边上，是内点，且⊥，⊥，垂足分别为求证典例探究答案例解析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据平角的定义解答证明如图，过点作⊥于⊥于在与中，，≌，点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键练解析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得，再根据等角的余角相等求出，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用等量代换即可得证证明如图，过点作⊥于，平分在和中，，≌，⊥，又⊥，⊥，点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键例解析首先过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，由平分，根据角平分线的性质，即可得，又由，即可判定≌，则可证得证明过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，平分，在和中，