1、“.....这是种在日常生活之中的直觉思维现象。而在科学研究中，牛顿利用其独特的直觉思维，从苹果落地发现了万有引力。那么对于数学学习与研究，直觉思维的作用又将如何呢数学直觉思维的作用与意义又是什么呢数学直觉思维的定义数学直觉思维的简单界定是具有意识的人脑对数学对象的种直接的领悟和洞察。对应于数学直觉思维的理解，大致上可以分为两个方面个是数学问题的直观洞察和直观理解，另个是数学灵感。对于前者，布朗姆曾指出在数学中直觉概念是从两种不同意义来使用的方面，说人是直觉的思维，意即他花了许多时间做道题，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明另方面，说人是具有良好数学能力的数学家，意即当别人向他提问时，它能迅速做出很好的猜测，判断事物是不是这样，或说出在几种解题方法中哪个将证明有效。数学直觉思维将需要严密的逻辑推理，意即它是在定的数学知识经验之上产生的，而并不是胡乱的猜测与想象。数学直觉思维的另种形式是灵感......”。

2、“.....灵感的产生是在酝酿的基础之上形成的。灵感是种突然性的领悟，长时间的孕育，思考之后思维上的飞跃。灵感使创造性思维成为可能，意即直觉思维促进了创造性思维。那么接下来我们将通过下面的例题加深我们对数学直觉思维以及灵感的认识与理解。例已知，Є，且0˂， ˂，求证分析欲证不等式左边小于，直觉告诉我们这可能是个以为边长的正方形的周长，进步观察左边不等式，直觉告诉我们这四个无理式可看成四个直角三角形，进而可以通过勾股定理来考虑问题，构造图形如下图证明如图所示，设正方形边长为，分别为四边上的点，且，。则由勾股定理可得，，,显然有H˂，即第二章数学直觉思维的特点直觉思维作为人类生存的原始能力，有着其独特的特征与表达方式，直觉思维最广泛的定义是直接领悟，意指带有种神秘感的对客观事物的直接认识......”。

3、“.....使得数学的学习与研究有了生命力，有了活力，它让抽象的逻辑符号运算变得更有意义，更有韵味。直觉思维的特点快速性直觉思维要求在瞬间快速对空间结构关系作出判断，利用直觉思维解决问题的过程很短暂，它需要的是直接领悟反应灵敏。直觉思维的快速性表现在对思维者的反应速度空间整体性的考察，其对于创造性思维的开展是必不可少的。跳跃性直觉思维是对思维的对象全方位整体的考察，它需要调动思维者所有的知识经验，通过丰富的猜想与假设做出敏锐而迅速的判断，它不是步步分析推理，而是采取了跳跃式的形式。它是思维火花的瞬间迸发，是长期积累的升华飞跃，是种灵感与顿悟，是思想与真理的跳跃性碰撞，是思维过程的简化，但却清晰地触及了事物的本质。坚信性成功可以是个人充满自信，激发新的创造性活动，直觉发现伴随着强烈的自信心，它使我们拥有强大的学习动力。直觉思维使我们坚信自己的看法观点与猜想，它带来强大的信心去完成个项目，解决个问题......”。

4、“.....这种坚信性是我们更自信更勇敢。这种直觉上的坚信性使我们更无畏地向前，朝着真理的方向迈进。或然性直觉思维的判断结果不定都是正确的，其原因在于加工组块工程及其连接上的模糊性，但是，直觉思维提供了种快速解决问题的途径豁然开昂的可能性。直觉思维的或然性提供了创造性思维的契机，为创造力的开发提供了可能性。直觉思维在数学解题应用中的特点潜逻辑性苏联心理学家尼基伏罗娃在论直觉中指出直觉是瞬间的推断，是逻辑程序的高度浓缩。长期以来，人们刻意将逻辑思维与直觉思维分离开来，其实这是种的做法，直觉思维与逻辑思维是相互贯通不可分离的。人们普遍认为，逻辑相当于演绎，直觉重于分析。这话，并无，但数学逻辑中真的没有直觉成分亦或数学直觉思维中真的不需要逻辑思维日常生活中，有许多神秘莫测的事物，人们对各种事物的认识都离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起着作用。数学也是对客观世界的概括性的反应，它使人们利用直觉思维产生定的数学概念......”。

5、“.....下面我们就以数学问题的证明为例，来考察数学直觉思维的潜逻辑性在证明过程中所起的作用。例求证形如的整数Є不能化为两个整数的平方和分析从已知条件出发，直觉思维告诉我们可以运用反证法，然后我们利用逻辑思维可以思考两个整数的平方和有什么形式，进而假设，Є证明假设，Є生自主探索的能力。教师在此过程中，可以从教学手段出发，创设新情境，鼓励学生提出新问题。教学手段可以多样化，例如模型与计算机辅助教学。其中模型重在几何知识的学习，可以使学生直观地发现与探索问题。计算机辅助教学则可以通过多媒体，培养学生观察问题，主动学习的能力，印象深刻，回味无穷，从而使课堂教学更生动有趣，从而激发学生的探索精神，进而培养学生的数学直觉思维。深化学生对数学思想方法的理解，努力提高学生的数学直觉思维数学思想方法，是数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的种指导思想和普遍适用的方法......”。

6、“.....提高个体的思维品质与数学能力，从而成为发展智力，培养数学直觉思维能力的关键。深化数学思想方法的理解，有助于对数学本质概念的认识，提高创新思维能力，进而提高数学直觉思维能力。那么在教学过程中，特别是初高中教学，主要体现了三种主要的思想数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想。下面我们将从这三种思想方法入手，去了解和培养学生的数学直觉思维。从数形结合思想入手，大力发展学生的数学直觉思维著名数学家华罗庚先生曾经说过数缺形时少直觉，行缺数时难入微。通过仔细观察，大胆猜想，由行思数，由数思行，数形结合，有利于问题的解决。数形结合是数学研究中常用的数学方法，他能加强我们对数学的直观认识。以数到行，以行论数，以行到数，以数论行，数形结合，相互转化，相互贯通。在数学教学过程中，在解决问题过程中，要使学生养成善于把数与形结合在起考虑的好习惯。既注重几何意义，又注重数量关系，最终提高学生的数形结合能力......”。

7、“.....已形成并丰富数学知识组块。例函数的个单调增区间是分析初看此题，可能无从下手，但是当我们做出的图象，采用数形结合的方法，如图所示，问题就迎刃而解了。图通过仔细观察图像可得出，符合题意，即为正确答案。从化归思想入手，大力发展学生的数学直觉思维北师大钱佩玲老师在数学思想方法与中学数学书中是这样阐述化归思想的化归是转化和归结的简称，其基本思想是人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题，通过种转化手段，归结为另个问题，而问题是相对较易解决或已有固定解决程序的问题，且通过对问题的解决可得到原问题的解答。化归是在直觉思维的基础之上形成的，同时它又为直觉思维的培养提出了新的途径。直觉思维是在大量的资料，知识体系下形成的对问题快速理解与领悟。而数学化归思想将增加学生在问题反应角度反应速度上的多维化与立体化，提高直觉思维反应速度。化归思想在数学上应用广泛......”。

8、“.....中国古代数学巨著九章算术中的数学模型，笛卡尔创立的解析几何等都是最有力的佐证。因此，加强学生化归思想的培养有利于使学生更熟悉数学基本概念，数学模型，从而提高解题速度，增强解题能力，最终提高直觉思维能力。例设函数对非零常数和任意实数满足，求证是周期函数。分析根据的形式可利用数学模型，将其化归到熟悉的问题上，由于是以为周期的，而是的倍，从而可以认为是以为周期的周期函数，最后证明即可。证明即，则是以为周期的周期函数。在采用化归思想时，要注意化归的原则，如化归目标简单化原则，具体化原则，和谐统性原则，形式标准化原则等。并采用定的认知策略来提高化归能力，进而提高我们的数学直觉思维能力。从抽象思想入手，大力发展学生的数学直觉思维数学科学是以其客观世界的空间形式和数量关系抽象为基础的科学，数学切理论都离不开抽象思维活动......”。

9、“.....正以其独特性引导着人们对数学的探索，抽象思维，在定程度上可以扩宽我们的视野，透过表面来看待本质问题，它是种整体性思想，是舍弃个别部分，从大局出发来考虑问题的思想。数学直觉思维的个特点就是整体性较强，因此，抽象思维对于我们提高数学直觉思维也是必不可少的。而抽象思维的应用在几何上更为广泛，如著名的哥尼斯堡七桥问题，正是瑞士科学家欧拉通过抽象思维成功解决的。下面我们就以哥尼斯堡七桥问题来探索抽象思维对数学直觉思维的发展的必要性。例哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡城为东普鲁士的首府，布勒尔河穿越而过，这条河有两条支流，个叫新河，个叫旧河，在城中心汇合而成，河上有七座小桥。河中间有个叫克莱夫霍夫的小岛，岛上建有座教堂和所大学，以及伟大哲学家康德的墓地和塑像。因此，当地的居民常到这散步，后来有人提出这样的问题，如何能过不重复的走过这七座桥而返回出发地。许多人做了种种尝试，种种猜想，但均未成功......”。