毕业论文：非平稳随机信号研究

短时傅立叶变换若用窗函数抽取段信号，并对其作变换移动窗函数，重复上述过程，则得到短时变换，窗函数的时移和频移，使得窗函数既是时间的函数又是频率的函数，因之信号与对应于时移和频移的窗函数的内积就能反映信号在该时刻的局部频谱特征，整个结果也就能揭示信号频谱的演化特性。

与变换样，短时变换的时频分辨率也受制于窗函数的形状和宽度。

弥补了传统傅立叶变换的不足，能对非平稳信号进行时频分析，但同时也存在着自身不可克服的缺陷。

即当窗函数确定后，矩形窗的形状就确定了，相应的时间分辨率和频率分辨率也就确定了，不能随着信号频率的变化而变化，不具有自适应能力。

因此我们在进行短时傅立叶变换时频分析时必须选择合理的时窗长度，太短的时窗长度会出现高频的现象，而太长的时窗长度会出现不同时刻的频率重迭现象，达不到时频分析的目的。

小波变换小波分析是近年来发展起来的种分析信号时频特征的有效方法，属于应用数学的个分支，它在时频平面不同的位置具有不同的分辨率。

众多研究者在小波分析方面进行了系列的开创性工作，使得小波具有坚实的数学理论背景，为信号分析与处理创造了良好的条件。

经过几十年的实践和发展，小波变换在理论方法及应用等方面取得了很大的进展。

现己广泛应用于信号处理计算机视觉图像处理语音分析与合成等诸多方面。

小波也称为子波，顾名思义，小波就是小的波形，所谓小是指它具有较快的衰减性，而称之为波则是指它的波动性。

小波定义为，式中，为尺度因子，为时移因子，函数称为母小波。

用不用的和构成下面的小波基函数，从小波变换的定义可以看出，小波变换的基本思想与变换类似，就是用信号在由簇基函数形成的空间投影来表征该信号。

但是，这簇函数具有个显著的特点，那就是函数系是通过基本母子波函数的不同尺度的伸缩和平移构成的，其时宽带宽积很小，且在时间和空间上很集中。

与信号处理中常用的短时傅立叶分析对比，小波变换的分辨力单元随尺度因子而变化，当增大时，频率分辨力提高，但时间分辨力降低当变小时，时间分辨力提高，但频率分辨力降低。

所以当分析信号出现突变时刻时，可以选择小的，使时域分辨力提高。

小波的这种变焦功能与人的视觉听觉相适应。

由于时移参数和时间自然对应，而尺度实际上与频率对应，因此我们可以这样来理解小波分析与时频分析之间的关系时频分析中的时频平面，在小波分析中变成了时间尺度平面，。

小波分析与变换的本质区别在于分析只是考虑时域和频域之间的对映射，它以单个变量时间或频率的函数表示信号小波分析则利用联合时间尺度函数分析非平稳信号。

小波分析与般时频分析的区别在于般时频分析在时频平面上表示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也是在二维平面上，但不是在时频平面上，而是在所谓的时间尺度平面上。

分布时频分布是种最基本的非线性表示。

这种分布最初是由在量子力学提出的，信号的分布表示为，在上式中，信号出现了两次双线性因之得名，并且不含任何窗函数，遂避免了线性时频表示中时间分辨率和频率分辨率的互相牵制。

业已普遍承认，没有任何种时频联合分布的时频分辨率能出其右，皆因其时间带宽积达到了不确定性原理给出的下界。

分布不是线性的，即两信号之和的分布并非每个信号的分布之和，其中多出个附加项。

若则有其中，上式称为交叉项。

在式中，交叉项对分布的影响可见斑交叉项是实的，混杂于自项成分之间，且其幅度是自项成分的两倍另外，交叉项是震荡型的，每两个时间和频率的联合函数。

有许多方法，可以导出这种时频表示，最直接的方法就是将信号划分为短的时间段，在每个时间段内利用傅立叶变换分析信号的局部功率谱。

这种分析方法就是广泛使用的短时傅立叶变换，但这种方法存在时间分辨率与频率分辨率的矛盾。

对如何提高短时傅立叶变换分辨率的研究刺激了其他非平稳信号分析技术的发展。

现在，尽可能明确的表达时变谱的物理意义就构成了研究信号非平稳特性方法的主要动力。

随着人们对非平稳信号认识的日臻完善，同时平稳性信号的假设条件在许多应用领域中是不完全成立的，就促使对非平稳信号的分析与处理成为现代信号处理领域所关注的个重要问题。

众多研究人员在这方面做了大量的工作，促使这领域不断向前发展。

附录改进的数字滤波方法改进的递归数字滤波法计算单自由度系统在振动台作用下的绝对加速度响应为加速度输入信号为系统频率为系统阻尼比为输入信号时间向量递归方法递归方法的有阻尼单自由度系统在振动台作用下的绝对加速度响应数值计算为加速度输入信号为系统频率为系统阻尼比为输入信号时间向量振动台的输入加速度改变符号，即作为整理后的系统输入采样间隔即系统响应初始化设计个滤波器，滤波器系数为个，滤波频率上限为截止频率的半滤波并输出绝对加速度方法利用方法求解单自由度系统在振动台衰减正玄波作用下的绝对加速度响应设置精度计算状态变量获得喜用的据对加速度响应，建立函数新建个文件，保存即可用的时候将这些前面的去掉就行了传递函数法为加速度输入信号为系统频率为系统阻尼比为输入信号时间向量冲击响应谱计算函数，该函数仅适用于衰减正弦组合的输入波形阻尼比时间向量为加速度输入信号使用方法手工输入数字含义矩阵含义矩阵含义采用递归方法采用龙哥库塔方法采用传递函数方法采用改进的数字滤波方法计算输入波形获得纵坐标值，如果是组合波形则应该是单自由度系统的固有频率为横坐标值图的图的程序画图图中图，参考文献张迎新，雷文，姚静波系列单片机原理及应用北京国防工业出版社，鲍可进，遥测数据的静态分析北京中国电力出版社，唐文彦传感器北京机械工业出版社，赵亮，侯国锐单片机语言编程与实例北京人民邮电出版社，来清民传感器与单片机接口及实例北京北京航空航天大学出版社，李文仲，段朝玉等系列单片机与短距离无线数据通信北京北京航空航天大学出版社，郑学坚，周斌压缩算法的常用实例北京清华大学出版社，张志良单片机原理与控制技术北京机械工业出版社，美，著现代编译原理北京人民邮电出版社，何立民单片机应用系统设计北京北京航空航天大学出版社，赵晶电路设计与制板高级应用北京人民邮电出版社，马忠梅，籍顺心，张凯等单片机的语言应用程序设计北京北京航空航天大学出版社，李光飞，楼然苗单片机课程设计实例指导北京北京航空航天大学出版社，日松井邦彦著，梁瑞林译传感器应用技巧例北京科学出版社，张永梅，靳雁霞编译原理学习与应用指导北京国防工业出版社，张菁编译原理与实践北京清华大学出版社，田希晖，薛亮儒遥测数据的分析北京人民邮电出版社，绪论非平稳随机信号介绍在信号处理中，信号般分为两大类确定性信号和随机信号。

而随机信号又可以分为平稳的和非平稳的。

其中平稳随机信号分析与处理已受到很大重视，并广泛应用于雷达声纳通信自动化地球物理航天工程生物医学天文振动工程等许多工程领域，产生了明显的作用。

但实际中的随机信号许多是非平稳的，长期以来由于理论的发展，只好将它们简化为平稳随机问题来处理，其结果当然不甚满意。

近年来，随着科学技术的发展和进步，国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理研究上，其中些分支，如信号的时频表示法，包括展开时频分布小波分析局域波分析等。

它们既可用于研究确定性时变信号，也可用于研究随机时变信号即非平稳随机信号，并将这两种时变信号统称为非平稳信号。

时变参数模型法及周期性平稳随机信号分析法等，已成为当前国内外学术界的研究热点之。

非平稳随机信号的特点复随机信号称为广义平稳信号，则其均值为常数。

即常数其二阶距有界。

即其协方差函数与时间起点无关，只与时间差滞后有关。

即广义平稳也称协方差平稳，弱平稳等，简称平稳信号。

而不具有广义平稳性的随机信号统称为非平稳信号。

非平稳随机信号的概率密度和数字特征非平稳随机信号的概率密度是时间的函数，时间时概率密度函数是，式中，代表概率。

并且，以这个概率密度函数为基础，可以定义非平稳随机信号的数字特征如下均值为，均方值为，方差为它们都是时间的函数，应注意，非平稳随机信号只有集总意义上的统计特性，并无时间意义上的统计特性。

这些数字特征也可以用类似于平稳随机情况时的方法来估计。

设，是信号的个样本，均值估计为可以证明，当各样本相互时，它是无偏致的估计。

均方估计为可以证明，它也是无偏估计。

它的方差特性做般分析比较困难，但若非平稳随机信号在任意时刻服从均值方差为的高斯分布，可以证明有当时，，故这种情况的是致估计。

非平稳随机信号时频分析时频分析介绍时频分析的基本任务是建立个函数，要求这个函数不仅能够同时用时间和频率描述信号的能量密度，还能够以同样的方式来计算任何密度。

如果有这样个分布，就可以求在确定的频率和时间范围内的能量百分率，计算在特定时间的频率分布，计算该分布的整体和局部各阶矩。

这样，对于任何种实际的非平稳信号分析，通常要求时频分布具有表示信号能量分布的特性，相应的需要时频分布具有些基本性质。

下面介绍些常用的基本性质。

性质实性时频分布的实性是指时频分布必须是实的。

应当指出，作为能量密度的表示，时频分布不仅应该是实数，而且应当是非负的。

但是，实际的时频分布却难以保证总取正值。

性质能量特性通过在全部时间和频率范围内积分，就可以得到总能量。

另种方式是在，点计算特征函数也可以得到总能量。

般的，分布的总能量应该是信号的总能量，即，注意，如果联合密度满足边缘条件，那它就会自然的满足总能量的要求，但是相反的说法并不定正确。

联合密度满足总能量要求，而不满足边缘条件的情况时可能的。

总能量要求是个弱的要求，这就是许多不满足总能量要求的分布仍然可以是个好的时频表示的原因。

性质边缘特性时频分布的边缘特性可以描述为和实时频分布关于时间和频率的积分分别给出信号在频率的谱密度和信号在时刻的瞬时功率。

性质有限支持特性时频分布的有限支持特性包括有限时间支持和有限频率支持，分别表示如下有限时间支持，有限频率支持，有限支持是从能量角度对时频分布提出的个基本性质。

在信号处理中，作为工程上的近似，往往要求信号具有有限的时宽和有限的带宽。

如果信号只在个时间区域内取非零值，并且信号的频谱也只在个频率区间取非零值，则称信号及其频谱是有限支持的。

类似的，如果在和的总支持区外，信号的时频分布等于零，则称时频分布是有限支持的。

指出，种理想的时频分布应该具有有限支持特性，即凡在信号和它的频谱等于零的各区域，时频分布，也都应该等于零。

性质时间和频率位移不变性假设个信号存在，并且同时存在另外个信号，该信号与前个信号相同但在时间上产生了位移，也就是如果，那么同样的，如果把频谱搬移个固定的频率，分布也将搬移同样的频率，即如果，那么这两种情况可以同时处理。

如果用表示