1、“.....还应注意指数式与正切式中自变量取值的限制条件，如零次幂的底数不为零正切函数中，训练函数的定义域为解析由得，答案，命题角度二基本初等函数性质的判断例已知函数，给出下列结论是偶函数是增函数是周期函数的值域为，则上述结论正确的是填序号解析，，而，显然，所以函数不是偶函数，错，当时，函数单调递增，而在区间，上单调递减，故函数不是增函数......”。

2、“.....当时，，，对任意的非零实数，均不成立，故该函数不是周期函数，错，当时，，当时，，故函数的值域为，，，即，，所以正确答案探究提高函数单调性的实质就是自变量与函数值的变化是否同向判断函数单调性的方法主要有定义法导数法和图象法，而判断复合函数单调性主要依据同增异减的规律判断函数奇偶性主要是利用定义法，即先判断其定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，若两者相等，则为偶函数若两者互为相反数，则为奇函数若为周期函数，则存在非零常数，使得对定义域内的每个自变量都成立训练山东实验中学诊断下列函数其中在其定义域内......”。

3、“.....但不单调为非奇非偶函数在定义域上是奇函数，但不单调答案命题角度三函数性质的综合应用例已知偶函数在，上单调递减，若，则的取值范围是解的求解问题函数的零点与方程的解函数图象等问题密切相关，该部分的重点主要包括以下四个方面函数零点所在区间的确定函数零点个数的判断函数零点近似值的求解由函数零点所在范围或函数零点个数求解参数的取值范围等在高考试题中多作为填空题进行考查，难度中等偏下例北京卷设函数，若，则的最小值为若恰有个零点......”。

4、“.....当时，当时，，由于恰有个零点，分两种情况讨论当没有零点时，或当时时，有个零点当时时无零点因此满足题意当有个零点时有个零点，此时因此综上知实数的取值范围是，，答案，，探究提高解决分段函数与函数零点的综合问题的关键在于“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取值范围的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能训练南通扬州等五市模拟已知函数对任意的满足，且当时，若有个零点......”。

5、“.....，，，则函数的零点的个数为解析由函数对任意的满足得该函数是偶函数，所以若有个零点，则当时，有个零点，所以解得，则实数的取值范围是，据题意函数的零点个数可转化为函数与函数图象交点的个数，在同坐标系中画出两个函数图象如图所示，由图可知共有个交点，故函数的零点个数为答案，热点四构建函数模型解决实际问题对函数模型应用的考查，以根据已知条件构建函数模型解决实际问题为热点考向，常与二次函数基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现......”。

6、“.....科研单位根据实验得出，在定范围内，每喷洒个单位的净化剂，空气中释放的浓度单位毫克立方米随着时间单位天变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验可知，当空气中净化剂的浓度不低于毫克立方米时，它才能起到净化空气的作用若次喷洒个单位的净化剂，则净化空气的时间可达几天若第次喷洒个单位的净化剂，天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的天中能够持续有效净化空气，试求的最小值精确到......”。

7、“.....在各个知识间起到“中枢”的作用，其概念与性质在高考中，主要考查函数的表示方法图象解析式分段函数单调区间最值的求解，函数的奇偶性和周期性的判断，以及函数性质的综合运用等，试题的难度不大函数的应用体现了新高考考查应用的理念，在高考中主要体现在函数零点个数的判断零点取值范围函数零点与函数图象方程的解等问题上构建函数模型解决实际问题是函数模型应用考查的热点重点热点分段函数求值问题解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间......”。

8、“.....在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值例全国Ⅱ卷改编设函数则解析因为所以故答案探究提高本题的难点有两个，是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式二是对数与指数的综合运算问题训练已知，则的值等于解析，，答案热点二函数性质的三个命题角度函数的性质是基本初等函数最核心的知识，主要包括函数的单调性周期性奇偶性有界性......”。

9、“.....重在灵活运用，巧妙构建，便可实现函数问题的巧思妙解解析要使函数有意义，则解得，即函数定义域是，答案，命题角度已知函数解析式求函数定义域例南京盐城模拟函数的定义域为探究提高已知函数解析式求解函数定义域的关键在于把握函数解析式的结构特征，准确列出使得解析式的每部分都有意义的不等式组，则不等式组的解集就是该函数的定义域常见求解函数定义域的问题主要包含三类式子分式根式对数式求函数定义域时要注意分式的分母不为零偶次方根的被开方数非负对数的真数大于实际问题中的自变量必须符合实际意义等另外......”。