1、，内单调递减，故在，内不存在极值点当时，设函数，，因为，当时，当，时单调递增故在，内不存在两个极值点当时，得，时函数单调递减，时函数单调递增所以函数的最小值为函数在，内存在两个极值点当且仅当解得，综上所述，函数在，内存在两个极值点时，的取值范围为，高考导航函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题，。

2、根的大小若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题训练已知函数若函数的图象在点，处的切线与直线垂直，求实数的值若函数在区间，上是单调函数，求实数的取值范围解由得由知，若在，上为单调递减函数，则在，上恒成立，即，所以令，则由，得得，故函数在，上是减函数，在，上是增函数，则，无最大值，在，上不恒成立，故在，不可能是单调减函数，若在，上为单调递增函数，则在，。

3、值点两端的导函数值的符号研究函数的最值，要将函数的极值与函数在相应区间端点函数值进行比较，并重视分类讨论思想与化归思想方法的活用训练设函数为常数，„是自然对数的底数当时，求函数的单调区间若函数在，内存在两个极值点，求的取值范围解函数的定义域为，由可得，所以当，时函数单调递减，，时函数单调递增所以的单调递减区间为单调递增区间为，由知，时，函数。

4、的符号问题上，而或，最终可转化为个元次或元二次不等式问题若含参数，则含参数的二次不等式的解法常常涉及到参数的讨论问题，只要把握好下面的四个“讨论点”，切便迎刃而解分类标准二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式分类标准二二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方向分类标准三判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解分类标准四两根差的正负，目的是比较。

5、解由知，对任意的，在，上单调递减，在，上单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是即，设函数，则当时当时，故在，上单调递减，在，上单调递增，又故当，时，当，时，即式成立当时，由的单调性即当时即综上，的取值范围是，探究提高求函数的极值时，首先确定函数的定义域，对函数求导并求出极值点，讨论函数的单调性以便进步确定函数的极值，同时需要注意极。

6、常涉及的问题研究函数的性质如求单调区间求极值最值，研究函数的零点或方程的根求参数的取值范围不等式的证明或恒成立问题，运用导数解决实际问题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置被概率统计解答题占据，因此很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现试题类型齐全，中高档难度，突出四大数学思想方法的考查热点利用。

7、上恒成立，即，所以，由前面推理知，的最小值为故的取值范围是，热点二利用导数研究函数的极最值求解极最值问题，首先，要理解函数极值的概念，需要清楚导数为零的点不定是极值点，只有在该点两侧导数的符号相反，即函数在该点两侧的单调性相反时，该点才是函数的极值点其次，要区分极值与最值，函数的极值是个局部概念，而最值是个区间的整体性概念该类问题命题的主要方式有求解函数的极最值利。

8、，上单调递增当时，在，上单调递减，在，上单调递增探究提高判断函数的单调性，求函数的单调区间极值等问题，最终归结到判断的符号问题上，而或，最终可转化为个元次或元二次不等式问题若含参数，则含参数的二次不等式的解法常常涉及到参数的讨论问题，只要把握好下面的四个“讨论点”，切便迎刃而解分类标准二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等。

9、用函数的极最值求参数的取值范围考查角度运用导数求函数的极最值例寿光中模拟设函数，已知曲线在点可知故当，时，由，可得，时单调递增，时单调递减可知，且综上可得，函数的最大值为考查角度二根据函数的极最值求参数的范围例全国Ⅱ卷设函数证明在，上单调递减，在，上单调递增若对于任意，都有，求的取值范围证明，若，则当，时当，时若，则当，时当，时所以，在，上单调递减，在，上单调递增。

10、方程为，即当时，若，则，若，则所以当时，函数在区间，上为减函数，在区间，上为增函数当时，由，解得或，由，解得所以在区间，与，上为减函数，在，上为增函数当时，由，解得，由，解得或所以，当时，函数在区间，上为增函数，在区间，上为减函数综上所述，当时，在，上单调递减，在，上单调递增当时，在，上单调递减，在。

11、式分类标准二二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方向分类标准三判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解分类标准四两根差的正负，目的是比较根的大小若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题训练已知函数若函数的图象在点，处的切线与直线垂直，求实数的值若函数在区间，上是单调函数，求实数的取值范围解由得由知，若在，上为单调递减函数，则在，上恒成立，即。

12、导数研究函数的单调性问题函数的单调性是函数在定义域内的局部性质，因此利用导数讨论函数的单调性时，要先研究函数的定义域，再利用导数在定义域内的符号来判断函数的单调性这类问题主要有两种考查方式判断函数的单调性或求单调区间利用函数的单调性或单调区间，求参数的范围例济南模拟已知函数，当时，求函数的图象在点，处的切线方程讨论的单调性解因为当时，所以，从而的图象在点，处的切线。

参考资料：

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