若个数列从第项起每项与它的前项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列等差数列的充要条件是对任意，都有等差数列单调性是由公差数列等差数列的充要条件是其通项公式为等差数列的前的二次函数设是等差数列的前项和，若，则解析为等差数列得，则故选答案已知是公差为的等差数列，为的前项和，则等于解析由，得，解得故选答案北京卷设是等差数列，下列结论中正确的是若，则若，则若，则若，则解析设等差数列的公差为，若由于正负不确定，因而故选项错若故选项正确若，则，故选项错答案江西卷在等差数列公差为，前，当且仅当时则由题意知且即所以，即由等差数列的性质可得设其公差为则，故答案规律方法在等差数列中，数列也成等差数列等差数列的性质是解题的重要工具训练银川模拟已知等差数列的公差为，且，若，则已知等差数列的前项和为且则解析由，得，得，考点四等差数列前例即墨中模拟已知等差数列首项，设其前，且则当解法由题意知，因为则可设如图由抛物线的对称轴为，由图可知，当时，当时，又，所以当或时，法二设等差数列的公差为，由，所以因为，，所以当或时，法三设等差数列的公差为，由法二得设此数列的前项和最大，则即，解得即，又，所以当或时，有最大值法四同法二得，又得，当或时，有最大值规律方法求等差数列前常用的方法利用等差数列的单调性，求出其正负转折项利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值将等差数列的前，看作二次函数，根据二次函数的性质求最值训练等差数列的前项和为已知则当的值是安徽望江中学模拟设数列是公差的等差数列，项和，若，则，的值为或已知等差数列的首项，公差，则前项和解析依题意得又数列等差数列，因此在该数列中，前项均为正数，自第项起以后各项均为负数，于是当，选由题意得，所以，故当或时，选因为等差数列首项，公差，代入求和公式得，又因为，所以或时，取得最大值，最大值为答案思想方法方程思想等差数列中由五个量要求选用公式要恰当，善于应用性质，减少计算量函数思想当时，为次函数关系时，时，二次函数关系，其中，当时，当时，等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量可设三个数为可视具体情况而定易错防范时，等差数列的通项公式是关于当公差时，的等差数列的前常数项为的二次函数，则该数列不是等差数列第讲等差数列及其前并能用等差数列的有关知识解决相应的问题知识梳如果个数列从第项起，每项与它的前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母数学语言表达式或，若则，且若等差数列的首项是公差是，则其通项公式为通项公式的推广，等差数列的前项和公式其中，为公差，项是等差数列，的前项和若，，则有等差数列的单调性当时，是数列当时，是数列当时，是若是等差数列，公差为，则„，是公差为的等差数列数列，„也是等差数列递增递减常数列若为偶数，则偶奇若为奇数，则奇偶中中间项等差数列的前项和公式与函数的关系数列是等差数列⇔，为常数等差数列的前项和的最值在等差数列中，则值若则值大小诊断自在括号内打或“”若个数列从第项起每项与它的前项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列等差数列的充要条件是对任意，都有等差数列单调性是由公差数列等差数列的充要条件是其通项公式为等差数列的前的二次函数设是等差数列的前项和，若，则解析为等差数列得，则故选答案已知是公差为的等差数列，为的前项和，则等于解析由，得，解得故选答案北京卷设是等差数列，下列结论中正确的是若，则若，则若，则若，则解析设等差数列的公差为，若由于正负不确定，因而故选项错若故选项正确若，则，故选项错答案江西卷在等差数列公差为，前，当且仅当时则由题意知且即解得答案，考点等差数列基本量的运算例设前，则唐山模拟设等差数列前，则法常规解法设公差为，则，即所以结合性质求解根据等差数列的定义和性质可得，又，所以，又，所以，法设数列的首项为，公差为，由，