的对边分别为若，且，则解析由余弦定理，解得或处出发，以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行，分钟后到达在海轮在其方向是南偏东，在其方向是北偏东，那么，海里如图所示，易知，在，海里，，，根据正弦定理得，解得海里答案淮安质检已知，内角所对边长分别为，若，则面积等于解析由正弦定理得，故，又所以，又，所以所以答案苏教版必修改编在，则这个三角形的形状为由正弦定理，得，即，所以或，即或，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形答案等腰三角形或直角三角形考点利用正余弦定理解三角形例在角若，则若则解析法在，由正弦定理得，因为，所以，所以余弦定理可得由知因为，由勾股定理得故得所以面积为规律方法三角形面积公式的应用原则对于面积公式，般是已知哪个角就使用哪个公式与面积有关的问题，般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化训练天津卷在，内角所对的边分别为已知面积为求和的值求的值解在，由，可得由，得，又由，解得，由，可得由，得考点四正余弦定理在实际问题中的应用例如图，在海岸处，发现北偏东方向距为海里的处有艘走私船，在处北偏西方向，距海里的处的缉私船奉命以海里时的速度追截走私船此时走私船正以海里时的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船并求出所需要的时间注解设缉私船应沿向行驶小时，才能最快截获在点走私船，则有海里，海里在，海里，海里，，根据余弦定理，可得海里根据正弦定理，可得，易知向与正北方向垂直，从而在中，根据正弦定理，可得，，，海里，则有，时钟故缉私船沿北偏东方向，需钟才能追上走私船规律方法解三角形应用题的两种情形实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组，解方程组得出所要求的解训练湖北卷如图，辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到在西偏北的方向上，行驶处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度在，，由正弦定理得，即，所以在，，答案思想方法正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边角关系转化为角的关系或边的关系般地，利用公式接圆半径，可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数知识进行化简，其中往往用到三角形内角和定理利用公式可将有关三角形中的角的余弦化为边的关系，然后充分利用代数知识求边易错防范两解，所以要进行分类讨论此类类型也可利用余弦定理求解用正余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制三角形实际问题时注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错第讲正弦定理余弦定理及解三角形考试要求余弦定理，简单的三角形度量问题，知识梳余弦定理在若角，则定理正弦定理余弦定理公式常见变形∶∶∶∶是三角形内切圆的半径，并可由此计算，仰角和俯角在同铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线叫仰角，目标视线在水平视线叫俯角如图方方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角点的方位角为如图方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东，北偏西等坡度坡面与水平面所成的二面角的正切值自在括号内打或“”三角形中三边之比等于相应的三个内角之比在，必有在，若，则此三角形是钝角三角形俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为，方位角与方向角其实质是样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系广东卷设内角的对边分别为若，且，则解析由余弦定理，解得或处出发，以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行，分钟后到达在海轮在其方向是南偏东，在其方向是北偏东，那么，海里如图所示，易知，在，海里，，，根据正弦定理得，解得海里答案淮安质检已知，内角所对边长分别为，若，则面积等于解析由正弦定理得，故，又所以，又，所以所以答案苏教版必修改编在，则这个三角形的形状为由正弦定理，得，即，所以或，即或，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形答案等腰三角形或直角三角形考点利用正余弦定理解三角形例在角若，则若则解析法在，由正弦定理得，因为，所以，所以故法二在，根据余弦定理可得，即，所以因为，所以因为所以由余弦定理的推论得，所以答案规律方法解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理如果式子中含有角的正弦或边的次式时，则考虑用正弦定理以上特征都不明显时，则要考虑两