换,化抽象为直观并揭示隐含的数量关系运用数形结合思想解题时,要遵循三个原则等价性原则要注意因图象无法精确刻画数量关系所带来的负面效应双方性原则既要进行几何直观分析,又要进行相应的代数抽象探求,仅对代数问题进行几何分析容易出错简单性原则不能为了“数形结合”而数形结合具体运用时,要考虑是否可行和是否有利二是选择好突破口,恰当设参用参建立关系,做好转化三是要挖掘隐含条件,准确界定参变量的取值范围,特别是运用函数图象时应设法选择直线与二次曲线考点考点函数与方程思想的简单应用例东海水晶制品厂去年的年产量为万件,每件水晶产品的销售价格为元,固定成本为元从今年起,工厂投入万元科技成本,并计划以后每年比上年多投入万元科技成本预计产量每年递增万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是𝑛若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元求出的表达式求从今年算起第几年利润最高最高利润为多少万元解第次投入后,产量为万件,价格为每件元,固定成本为每件𝑛元,科技成本投入为万元故年利润为𝑛,时,函数有两个零点其中正确命题的序号是考点考点解析由函数定义可知当,时当,时当,时可以作出函数的图象如图,根据函数的图象可以判断错误,是正确的,由函数的图象再作出函数,,的图象,可判断两者有两个交点,故也正确答案考点考点考点考点云南昆明三中玉溪中联考,记实数,中的最大数为最小数为则的值为解析在同坐标系下作出函数的图象,如图所示,由图象知答案当直线与曲线有个公共点时,实数的取值范围是,,解析依题意得,当时,在平面直角坐标系中画出该函数的图象,将轴绕着原点逆时针方向旋转,当满足相应的直线与该函数的图象都有三个不同的交点时,可知此时的取值范围是,故选答案用表示三个数中的最小值设,则的最大值为解析由题意知函数是三个函数中的较小者,在同个平面直角坐标系中作出三个函数的图象如图,实线部分为的图象可知,为函数图象的最高点所以在点,处取得最大值答案河北邯郸质检,已知函数𝑘𝑥,下列是关于函数的零点个数的个判断当时,有个零点当时,有个零点当时,在平面直角坐标系下画出函数的大致图象及直线,注意到直线与函数的图象有个交点,设其横坐标分别是则再画出直线与,结合图象可知,直线与函数的图象有个不同的交点,直线与函数的图象有个不同的交点,因此此时函数有个零点同理,当时,函数有个零点,结合各选项知,选答案里氏震级的计算公式为,其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅假设在次地震中,测震仪记录的最大振幅是,此时标准地震的振幅为,则此次地震的震级为级级地震的最大振幅是级地震最大振幅的倍解析设级地震时最大振幅为,级地震时最大振幅为,则所以𝐴𝐴答案专题十数学思想方法第讲函数与方程思想数形结合思想和函数与方程思想密切关联的知识点函数与不等式的相互转化对函数,当时,就化为不等式,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,另外研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要在三角函数求值中,把所求的量看作未知量,其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式,那么问题就能化为未知量的方程来解解析几何中的许多问题,例如直线与二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论立体几何中有关线段的长面积体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决运用数形结合思想的三种题型由形化数就是借助所给的图形,仔细观察研究,揭示出图形中蕴涵的数量关系,反映几何图形内在的属性由数化形就是根据题设条件正确绘制相应的图形,使图形能充分反映出它们相应的数量关系,揭示出数与式的本质特征数形转换就是根据“数”与“形”既对立又统的特征,观察图形的形状,分析数与式的结构,引起联想,适时将它们相互转换,化抽象为直观并揭示隐含的数量关系运用数形结合思想解题时,要遵循三个原则等价性原则要注意因图象无法精确刻画数量关系所带来的负面效应双方性原则既要进行几何直观分析,又要进行相应的代数抽象探求,仅对代数问题进行几何分析容易出错简单性原则不能为了“数形结合”而数形结合具体运用时,要考虑是否可行和是否有利二是选择好突破口,恰当设参用参建立关系,做好转化三是要挖掘隐含条件,准确界定参变量的取值范围,特别是运用函数图象时应设法选择直线与二次曲线考点考点函数与方程思想的简单应用例东海水晶制品厂去年的年产量为万件,每件水晶产品的销售价格为元,固定成本为元从今年起,工厂投入万元科技成本,并计划以后每年比上年多投入万元科技成本预计产量每年递增万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是𝑛若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元求出的表达式求从今年算起第几年利润最高最高利润为多少万元解第次投入后,产量为万件,价格为每件元,固定成本为每件𝑛元,科技成本投入为万元故年利润为𝑛考点考点由知𝑛𝑛𝑛万元,当且仅当𝑛𝑛,即时,利润最高,最高利润为万元故从今年算起第年利润最高,最高利润为万元考点考点吉林长春第次调研,已知𝑥𝑥−𝑥𝑥,𝑥−𝑥𝑥𝑥,设函数,且的零点均在区间,