小长方形的面积组距频率组距频率各小长方形的面积之和等于小长方形的高频率组距,所有小长方形的高的和为组距能力突破点四能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三思考平均数方差有哪些性质提示若,的平均数为𝑥,那么,的平均数为𝑥数据,与数据,的方差相等,即数据经过“平移”后方差不变若,的方差为,那么,的方差为能力突破点四能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三例市为了考核甲乙两部门的工作情况,随机访问了位市民根据这位市民对这两部门的评分评分越高表明市民的评价越高,绘制茎叶图如下分别估计该市的市民对甲乙两部门评分的中位数分别估计该市的市民对甲乙两部门的评分高于的概率根据茎叶图分析该市的市民对甲乙两部门的评价分析推理只有当样本数据排序后,才能利用中位数的定义求解涉及估算概率问题般要联想到频率与概率的关系根据茎叶图中数据与已求出的中位数进行综合评价能力突破点四能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三解由所给茎叶图知,位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第,位的是故样本中位数为,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第,位的是故样本中位数为,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是由所给茎叶图知,位市民对甲乙部门的评分高于的频率分别为故该市的市民对甲乙部门的评分高于的概率的估计值分别为,能力突破点四能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高评价较为致,对乙部门的评价较低,评价差异较大注利用其他统计量进行分析,结论合理的也可点评茎叶图中的数据般是按由小到大排好的,但也要注意观察,以防万对于用频率来估算概率定要清楚只有较大时,才有近似关系𝑚𝑛能力突破点四能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三机构对当地居民的月收入调查人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图每个分组包括左端点,不包括右端点,如第组表示收入在,求居民月收入在,的频率根据频率分布直方图估算样本数据的中位数为了分析居民的收入与年龄职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进步分析,则月收入在,的这段应抽多少人能力突破点四答案答案关闭解居民月收入在,的频率为第组和第二组的频率之和为,第三组的频率为,因此,可以估算样本数据的中位数为元第四组的人数为,因此月收入在,的这段应抽人能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四能力突破点二古典概型能力突破方略思考求解古典概型的概率的步骤是什么提示第步判断判断个概率问题是否为古典概型,关键是看它是否同时满足两个特征有限性和等可能性,同时满足这两个特征的概率模型才是古典在要从中抽调名特级教师担任青年教师培训班的指导教师,由于工作需要,其中男教师甲和女教师乙不能同时被抽调求抽调的名教师中含有女教师丙,且名教师中恰有名男教师名女教师的概率若抽到的女教师的人数为ξ,求ξ分析推理对于古典概型,首先要明确该试验中所对应的所有基本事件,其次是判断所求事件包含哪些基本事件,最后根据𝑚𝑛求解对于正面求解较麻烦时,要想到求事件的对立事件,对于本题“ξ”的对立面是“ξ”能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四解由于男教师甲和女教师乙不能同时被抽调,所以可分以下两种情况若甲和乙都不被抽调,有种方法若甲和乙中只有人被抽调,有种方法故从名教师中抽调人,且甲和乙不同时被抽调的方法总数为记事件“抽调的名教师中含有女教师丙,且恰有名男教师名女教师”为,因为含有女教师丙,所以再从女教师中抽取人,若抽到的是女教师乙,则男教师甲不能被抽调,抽调方法数是若女教师中抽到的不是乙,则女教师的抽调方法有种,男教师的抽调方法有种,抽调的方法数是故随机事件“抽调的名教师中含有女教师丙,且名教师中恰有名男教师名女教师”含有的基本事件的个数是能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四根据古典概型概率的计算公式得ξ的可能取值为,所以ξξξξ若ξ,则选出的人中,可以含有女教师乙,这时取法为种,也可以不含女教师乙,这时有种,故ξ若ξ,则选出的名教师全是女教师,有种方法,故ξ,综上,ξ−能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四点评本题主要考查古典概型的概率的求法及排列组合知识,解题关键是应用分类讨论思想及排列组合知识求出基本事件总数及发生的各事件个数本题第问先求解其对立事件,然后利用对立事件的公式求解所求事件的概率有编号分别为的个红球和个黑球,从中随机取出个,则取出球的编号互不相同的概率为能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四答案解析解析关闭从编号分别为的个红球和个黑球中随机取出个,有种不同的结果,由于是随机取出的,所以每个结果出现的可能性是相等的设事件为“取出球的编号互不相同”,则事件包含了种不同的结果,所以故选答案解析关闭甲乙丙位教师安排在周至周五中的天值班,要求每人值班天且每天至多安排人,则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四答案解析解析关闭第种情况甲安排在第天,则有种第二种情况甲安排在第二天,则有种第三种情况甲安排在第三天,则有种,所以所求概率为答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四能力突破点三几何概型能力突破方略思考如何求解几何概型提示第步明判断判断试验是否为几何概型,要切实理解并掌握几何概型的两个基本特点无限性和等可能性能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四第二步归类型求解几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算当考察对象为线时,般用角度比计算当考察的对象在块区域时,用面积比计算当考察对象在个空间时,用体积比计算第三步代公式应用几何概型的概率公式进行计算能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四例在区间,内随机地取出个数,使得的概率为若在区间,内任取实数,在区间,内任取实数,则直线与圆相交的概率为分析推理求出是关键,所求概率问题属于几何概型中的长度比问题对于二维变量要利用平面直角坐标系来解决,并且利用线性规划知识,最后转化为几何概型中的面积比问题能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四解析由,得在平面直角坐标系中,的区域为图中的内部,由可求得梯形的面积为,而矩形的面积为,由几何概型可知,所求的概率为专题概率与统计能力目标解读热点考题诠释本部分主要考查系统抽样和分层抽样样本的频率分布与数字特征概率的统计性定义互斥事件的概率加法公式古典概型几何概型等知识在高考中此部分知识般在选择题填空题及解答题中均出现,在解答题中有时概率与统计知识交汇进行综合考查,选择题中高频考点有古典概型几何概型频率分布直方图茎叶图分层抽样本部分对数据的处理能力识图能力逻辑推理能力及模型概括能力要求较高,预测在年的高考中,概率与统计仍作为基础题型进行考查,选择题填空题及解答题均有,选择题填空题中几何概型频率分布直方图或茎叶图应作为重点考查对象,解答题中本部分般作为概率解答题中的铺垫部分,对于线性回归方程的应用在高考中逐年升级能力目标解读热点考题诠释课标全国Ⅰ高考,理位同学各自在周六周日两天中任选天参加公益活动,则周六周日都有同学参加公益活动的概率为命题定位本题主要考查古典概型的概率求法及简单的计数原理应用当直接求解情况较多时,应求解其对立事件的概率,体现了正难则反的数学思想答案解析解析关闭方法由题意知基本事件总数为,对名同学平均分组共有种,对名同学按,分组共有种,所以周六周日都有同学参加共有种由古典概型得所求概率为方法二周六没有同学参加公益活动即位同学均在周日参加公益活动,此时只有种情况同理周日没有同学参加公益活动也只有种情况,所以周六周日均有同学参加公益活动的情况共有种故所求概率为故选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释山东高考,理为了研究药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据单位的分组区间为将其按从左到右的顺序分别编号为第组,第二组第五组下图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第组与第二组共有人,第三组中没有疗效的有人,则第三组中有疗效的人数为命题定位本题主要考查频率分布直方图和频率公式,要求学生有较高的读图用图能力答案解析解析关闭设样本容量为,由题意,得,解得所以第三组频数为因为第三组中没有疗效的有人,所以第三组中有疗效的人数为答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释陕西高考,理设样本数据,的均值和方差分别为和,若为非零常数,则,的均值和方差分别为命题定位本题主要考查样本的均值方差公式的应用,对运算求解及样本数据的正确分析有较高的要求答案解析解析关闭𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释天津高考,理大学为了解在校本科生对参加项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取个容量为的样本进行调查已知该校年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为∶∶∶,则应从年级本科生中抽取名学生命题定位本题考查分层抽样的定义及其应用,分层抽样题目中最核心的是把握好层数和抽样比答案解析解析关闭依题意知,应从年级本科生中抽取名答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点用样本估计总体思考频率分布直方图有哪些性质提示小长方形的面积组距频率组距频率各小长方形的面积之和等于小长方形的高频率组距,所有小长方形的高的和为组距能力突破点四能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三思考平均数方差有哪些性质提示若,的平均数为𝑥,那么,的平均数为𝑥数据,与数据,的方差相等,即数据经过“平移”后方差不变若,的方差为,那么,的方差为能力突破点四能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三例市为了考核甲乙两部门的工作情况,随机访问了位市民根据这位市民对这两部门的评分评分越高表明市民的评价越高,绘制茎叶图如下分别估计该市的市民对甲乙两部门评分的中位数分别估计该市的市民对甲乙