在,内恒有意义,且𝑥𝑥𝑥,又在,上是增加的探究探究二探究三探究四探究五探究求函数的单调区间利用导数求函数的单调区间,实质上是转化为解不等式或思路分析先求,然后解不等式得递增区间得递减区间探究探究二探究三探究四探究五解令,解得因此,函数的递减区间为,和,由,得,即函数的定义域为,又𝑎𝑥𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑥,令,得,又𝑎,𝑎函数的递增区间为递减区间为𝑎,𝑎探究探究二探究三探究四探究五点评运用导数讨论函数的单调性需注意如下几个问题确定函数的定义域,解决问题时,只能在函数的定义域内,通过讨论函数导数的符号,来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时,要注意定义域内的不连续点或不可导点探究探究二探究利用函数的导数研究函数单调性的方法由在,上是减少的,在区间,上是增加的,知在,上恒成立,在,上恒成立,因此,可利用二次函数的性质及二次不等式的解集求解探究探究二探究三探究四探究五解方法,令,解得或当,即时,函数在,上是增加的,不符合题意当,即时,函数在,上是增加的,在,上是减少的,在,上是增加的依题意知,函数在,上是减少的,在,上是增加的即的取值范围是,方法二,由题意知在,上恒成立,在,上恒成立𝑓𝑓,𝑎𝑎𝑎𝑎故的取值范围为,点评由于本题中涉及两个恒成立的不等式,且该函数的导数为二次函数,因此,不能使用分离参数的方法求解探究探究二探究三探究四探究五􀎥变式训练􀎥若函数在区间,上是增加的,且在区间,上有零点,则实数的取值范围是,,探究探究二探究三探究四探究五解析函数在区间,上递增,在区间,上恒成立,恒成立当时,函数在区间,上是增加的,且在区间,上有零点由得故选答案探究探究二探究三探究四探究五探究四证明不等式利用可导函数的单调性证明不等式,是不等式证明的种重要方法,其关键在于构造个合理的可导函数此法的般解题步骤为令其中,从而将要证明的不等式“当时”转化为证明“当时”探究探究二探究三探究四探究五典例提升已知,求证思路分析构造函数,只要证明在,上恒成立即可证明设𝑥𝑥𝑥在,上是增加的又,即,即探究探究二探究三探究四探究五探究五易错辨析易错点因忽视定义域致误典例提升求函数的递减区间错解𝑥𝑥𝑥,令𝑥𝑥,的递减区间为,第三章导数应用函数的单调性与极值导数与函数的单调性学习目标思维脉络结合实例,借助几何直观探索函数的单调性与导数的关系能利用导数研究函数的单调性,会根据导数值的变化规律说出函数值变化快慢的规律会求不超过三次的多项式函数的单调区间会利用导数解决单调性的逆向求参问题初步理解导函数在刻画函数中的作用导数与函数的单调性如果在个区间内,函数的导数,则在这个区间上,函数是增加的如果在个区间内,函数的导数只是在此区间是增减加少的充分不必要条件函数在,内是增减加少的充要条件是在,内,并且在区间,上仅有有限个点使之成立做做函数的递增区间是解析函数的定义域为原函数为𝑥𝑥,则函数的导数为𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,由,得,解得,即函数的递增区间为,答案,做做求证函数在,上是增加的证明在,内恒有意义,且𝑥𝑥𝑥,又在,上是增加的探究探究二探究三探究四探究五探究求函数的单调区间利用导数求函数的单调区间,实质上是转化为解不等式或思路分析先求,然后解不等式得递增区间得递减区间探究探究二探究三探究四探究五解令,解得因此,函数的递减区间为,和,由,得,即函数的定义域为,又𝑎𝑥𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑥,令,得,又𝑎,𝑎函数的递增区间为递减区间为𝑎,𝑎探究探究二探究三探究四探究五点评运用导数讨论函数的单调性需注意如下几个问题确定函数的定义域,解决问题时,只能在函数的定义域内,通过讨论函数导数的符号,来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时,要注意定义域内的不连续点或不可导点探究探究二探究三探究四探究五􀎥变式训练􀎥求下列函数的单调区间𝑥𝑥解函数的定义域为,,其导数为,令,解得,是函数的递增区间同理令,解得,是的递减区间探究探究二探究三探究四探究五