数组有序实数组化解疑难空间直角坐标系的建立建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单便于计算，般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，般取相邻的三条棱所在的直线为轴建立空间直角坐标系空间直角坐标系的画法轴与轴成或，轴与轴成或轴垂直于轴轴和轴的单位长相等，轴上的单位长则等于轴单位长的特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示如下点的位置轴轴轴平面平面平面坐标表示空间两点间的距离公式提出问题已知数轴上点的坐标，点的坐标已知平面直角坐标系中，问题如何求数轴上两点间的距离问题如何求平面直角坐标系中两点间距离问题若在空间中已知，如何求提示提示提示与平面直角坐标系中两点的距离求法类似导入新知点到坐标原点,的对称点的坐标分别是已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则点的坐标为解析如图所示，过作⊥交平面于，并延长到，使，则与关于坐标平面对称且的坐标为过作⊥轴于并延长到点，使，则与关于轴对称且的坐标为关于坐标平面对称的点的坐标为关于轴的对称点的坐标为点,关于坐标平面的对称点的坐标为，点关于坐标平面的对称点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标是答案,类题通法求空间对称点的规律方法空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论空间直角坐标系中，任点的几种特殊对称点的坐标如下关于原点对称的点的坐标是关于轴横轴对称的点的坐标是关于轴纵轴对称的点的坐标是关于轴竖轴对称的点的坐标是关于坐标平面对称的点的坐标是关于坐标平面对称的点的坐标是关于坐标平面对称的点的坐标是活学活用在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为解析由于点关于平面对称，故其纵坐标竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是答案点关于平面的对称点是，关于平面的对称点是，关于轴的对称点是，关于轴的对称点是答案空间中两点间的距离例如图，已知正方体的棱长为，为的中点，点在上，且，试求的长解由题意应先建立坐标系，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系因为正方体棱长为，所以，由于为的中点，取的中点，所以，因为，所以为的四等分点，从而为的中点，故根据空间两点间的距离公式，可得空间直角坐标系的建立及坐标表示提出问题如图数轴上点点如图在平面直角坐标系中，点的位置下图是个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置问题上述中如何确定两点的位置提示利用两点的坐标和问题上述中如何确定两点的位置提示利用两点的坐标，和，问题对于上述中，空间中如何表示板凳和气球的位置提示可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图示导入新知空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系从空间定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴，这样就建立了相关概念叫做坐标原点，叫做坐标轴通过的平面叫做坐标平面，分别称为平面平面平面轴轴轴空间直角坐标系点轴轴轴每两个坐标轴右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向的正方向，食指指向的正方向，如果中指指向的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系空间点的坐标空间点的坐标可以用来表示，叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作其中叫点的横坐标，叫点的纵坐标，叫点的竖坐标轴轴轴有序实数组有序实数组化解疑难空间直角坐标系的建立建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单便于计算，般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，般取相邻的三条棱所在的直线为轴建立空间直角坐标系空间直角坐标系的画法轴与轴成或，轴与轴成或轴垂直于轴轴和轴的单位长相等，轴上的单位长则等于轴单位长的特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示如下点的位置轴轴轴平面平面平面坐标表示空间两点间的距离公式提出问题已知数轴上点的坐标，点的坐标已知平面直角坐标系中，问题如何求数轴上两点间的距离问题如何求平面直角坐标系中两点间距离问题若在空间中已知，如何求提示提示提示与平面直角坐标系中两点的距离求法类似导入新知点到坐标原点的距离任意两点，间的距离化解疑难空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算空间中点坐标公式设则中点