1、“.....否则就不是的函数对于“唯性”可以从以下两方面理解从函数关系方面理解从图象方面理解如何分析函数的图象判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点找起点结合题干中所给自变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点找转折点图象在转折点处发生变化找终点图象在终点处结束判断图象趋势结合起点转折点终点判断出函数图象的运动变化趋势看是否与坐标轴相交即此时另外个量为如何判断与函数图象有关结论的正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意分段函数要分段讨论转折点判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点平行线函数值随自变量的增大而保持不变再结合题干推导出运动过程......”。

2、“.....若点的坐标为则点所在的象限是第象限第二象限第三象限第四象限内江函数中自变量的取值范围是且且济宁匀速地向个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为折线，这个容器的形状是下图中的海南甲乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程米与时间分钟之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是甲乙两人进行米赛跑甲先慢后快，乙先快后慢比赛到分钟时，甲乙两人跑过的路程相等甲先到达终点河南如图，在中，，点从点出发，以的速度沿折线运动，最终回到点，设点的运动时间为，线段的长度为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是平面直角坐标系及点的特征例菏泽若点，满足......”。

3、“.....求出异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是第象限第二象限第三象限第四象限，对应训练威海若点，在第二象限，则点，在第象限第二象限第三象限第四象限洛阳模拟将点形的边缘匀速爬行周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为，则关于的函数图象大致是点评本题主要考查动点问题的函数图象根据随着时间的变化，到弧这段，蚂蚁到点的距离不变，得到图象的特点是解决本题的关键对应训练西宁如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为和......”。

4、“.....求解实际问题例南阳模拟已知甲乙两地相距两人沿同公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题比后出发几个小时的速度是多少在出发后几小时，两人相遇解由图可知，比后出发小时的速度由图可知的速度设出发后小时，两人相遇，则，解得，所以，出发小时后两人相遇点评要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况分析变量之间的关系，加深对图象表示函数的理解，进步提高从图象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解对应训练重庆星期下午......”。

5、“.....小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程公里和所用的时间分之间的函数关系下列说法错误的是小强从家到公共汽车站步行了公里小强在公共汽车站等小明用了分钟公共汽车的平均速度是公里小时小强乘公共汽车用了分钟,函数建模及函数应用题试题周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发小时后到达甲地，游玩段时间后按原速前往乙地小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间小明从家出发多少小时后被妈妈追上此时离家多远若妈妈比小明早分钟到达乙地......”。

6、“.....理清数量关系分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的建立函数模型，确定解决模型的方法规范答题小明骑车速度，在甲地游玩的时间是妈妈驾车速度设直线解析式为，把点，代入得设直线解析式为，把点，代入得解得交点，答小明出发小时分钟被妈妈追上，此时离家方法设从家到乙地的路程为将点点，分别代入，中，解得，即从家到乙地的路程为方法二设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为，由题意得，解得从家到乙地的路程为答题思路解函数应用题的般程序是第步审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系第二步建模将文字语言转化成数学语言......”。

7、“.....得到数学结论第四步还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义第五步反思回顾对于数学模型必须验证这个解对实际问题的合理性第讲平面直角坐标系与函数平面直角坐标系在平面内具有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，轴与轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第象限第二象限第三象限第四象限各象限内和坐标轴上的点的坐标规律第象限第二象限第三象限第四象限轴正方向轴负方向轴正方向轴负方向轴上的点的纵坐标为轴上的点的横坐标为原点坐标为，对称点坐标的规律坐标平面内，点，关于轴横轴的对称点的坐标为坐标平面内，点......”。

8、“.....点，关于原点的对称点的坐标为，可用口诀记忆关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变平移前后，点的坐标的变化规律点，左移个单位长度点，右移个单位长度点，上移个单位长度点，下移个单位长度，可用口诀记忆正向右负向左，正向上负向下常量变量在过程中，保持数值不变的量叫做常量可以取不同数值的量叫做变量函数般地，设在个变化过程中有两个变量与，如果对于的每个确定的值，都有唯确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数函数自变量取值范围由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义对于实际意义的函数......”。

9、“.....对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象画函数的图象描点法画函数图象的步骤列表描点连线画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围正确理解“唯”函数概念中，“对于的每个值，都有唯确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于在取值范围内每取个值，都有且只有个值与之对应，否则就不是的函数对于“唯性”可以从以下两方面理解从函数关系方面理解从图象方面理解如何分析函数的图象判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点找起点结合题干中所给自变量的取值范围......”。