难为易,化繁为简的目的方程的思想,就是将所求的量或与所求的量相关的量设成未知数,根据题中各量之间的关系列出等式,或者运用方程的性质去分析转化问题,从而使问题得以解决高考中关于方程的单独命题较少,在解题中的应用主要表现在以下三个方面专题文热点重点难点专题透析数学文科求曲线方程及判定曲线的位置关系构造方程或不等式求解和函数与方程思想密切关联的知识点函数与不等式的相互转化,对函数,当时,就化为不等式,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要在三角函数求值中,把所求的量看作未知量,其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式,那么问题就能化为未知量的方程来解专题文热点重点难点专题透析数学文科解析几何中的许多问题,例如直线与二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论立体几何中有关线段面积体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决专题文热点重点难点专题透析数学文科热点运用函数与方程思想解决集合问题例已知集合则集合表示的图形是直线线段抛物线圆专题文热点重点难点专题透析数学文科解析把式子中的字母,看作变量,把等式中出现的代数式看作函数等式化为𝑥𝑦𝑦𝑦,构造函数𝑥,则上式就是,因为函数𝑥为上的增函数,则,即所以集合表示的图形是直线答案点评初看此题,可能不知如何下手,般会进行平方等运算,然而会发现,运算较为复杂,若放弃繁琐的运算,而用函数和变量来思考会有意想不到的收获专题文热点重点难点专题透析数学文科热点二运用函数与方程思想解决函数问题例已知𝑎𝑥𝑎是上的减函数,那么的取值范围是专题文热点重点难点专题透析数学文科解析若为减函数,则就可以了,同样,若函数在区间,和,上讨论的单调性证明存在使得恒成立,且在区间,内有唯解专题文热点重点难点专题透析数学文科解析由已知,函数的定义域为,所以𝑥𝑥𝑥当,时单调递增由,解得令,则,于是,存在使得专题文热点重点难点专题透析数学文科令,其中由𝑥知,函数在区间,上单调递增故当,时,从而又当,时故,时,综上所述,存在使得恒成立,且在区间,内有唯解专题文热点重点难点专题透析数学文科点评研究此类恒成立等复杂方程解的问题,通常有两种处理思路是分离参数构建函数,将方程有解转化为求函数的值域二是换元,将复杂方程问题转化为熟悉的方程,进而利用方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决专题文热点重点难点专题透析数学文科热点三运用函数与方程思想解决字母或式子的求值或取值范围问题例设,则双曲线𝑥𝑎𝑦𝑎的离心率的取值范围是若,是正数,且满足,则的取值范围是专题文热点重点难点专题透析数学文科解析𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎,令𝑎,因为𝑎是减函数,所以在,上也为减函数又当时所以𝑎𝑎即或,所以,故所以𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎专题文热点重点难点专题透析数学文科当且仅当𝑎,即时取等号故的取值范围是,法二若设,则,所以,可看成方程的两个正根从而有𝛥𝑡,即𝑡或𝑡,解得,即所以的取值范围是,答案,专题文热点重点难点专题透析数学文科点评求参数的取值范围,般有两种途径是充分挖掘题设条件中的不等关系,构建出待求字母的不等式组来求解二是先充分应用题设中的等量关系,将待求参数表示成其他变量的函数,然后应用函数知识求值域当问题中出现多个变量时,往往要利用等量关系减少变量的个数,如果最后能把其中个变量表示成关于另个变量的表达式,那么就可用研究函数的方法将问题解决专题文热点重点难点专题透析数学文科热点四运用函数与方程思想解决解析几何问题例年天津卷已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左焦点为离心率为,点在椭圆上且位于第象限,直线被圆𝑏截得的线段的长为,求直线的斜率求椭圆的方程设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线为原点的斜率的取值范围专题文热点重点难点专题透析数学文科第四篇阅读专题专题文热点重点难点专题透析数学文科高考考情解读数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次具有观念性的地位,如果说数学知识是数学内容,可用文字和符号来记录和描述,那么数学思想方法则是数学意识,只能领会运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识处理和解决数学思想方法与数学基本方法常常在学习掌握数学知识的同时获得,与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用,到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行梳理总结,逐个认识它们的本质特征思维程序,逐步做到自觉地灵活地适用于所要解决的问题近几年来,高考的每道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用,目的也是加强这些方面的考查同样,专题文热点重点难点专题透析数学文科这些高考试题也成为检验数学知识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以有意识地加以运用预测年数学高考中,还会有较多的题目以数学知识为背景,考查数学思想方法,对数学思想方法的考查不会削弱,只会更加鲜明,更加重视函数与方程的思想什么是函数和方程思想简单地说,就是学会用函数和变量来思考,学会转化已知与未知的关系对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题,在用函数和方程思想指导解题时要经常思考下面些问题是否需要把个代数式看成个函数是否需要把字母看作变量专题文热点重点难点专题透析数学文科如果把个代数式看成了函数,把个或几个字母看成了变量,那么这个函数有什么性质如果个问题从表面上看不是个函数问题,能否构造个函数来帮助解题是否需要把个等式看作为个含未知数的方程如果是个方程,那么这个方程的根例如根的虚实,正负,范围等有什么要求函数与方程思想的含义函数的思想,是用联系变化的观点,将给定的数学问题转化为函数关系,通过研究函数的图象和性质去分析问题转化问题,从而使问题获得解决经常利用的性质是单调性奇偶性专题文热点重点难点专题透析数学文科周期性最大值和最小值图象变换等解题中要善于挖掘题目隐含的条件高考中有关函数思想的试题主要涉及以下两个方面利用有关初等函数的性质,解有关求值解证不等式解方程以及讨论参数的取值范围等问题在研究问题中通过建立函数关系或构造中间函数,把研究的问题化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的方程的思想,就是将所求的量或与所求的量相关的量设成未知数,根据题中各量之间的关系列出等式,或者运用方程的性质去分析转化问题,从而使问题得以解决高考中关于方程的单独命题较少,在解题中的应用主要表现在以下三个方面专题文热点重点难点专题透析数学文科求曲线方程及判定曲线的位置关系构造方程或不等式求解和函数与方程思想密切关联的知识点函数与不等式的相互转化,对函数,当时,就化为不等式,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要在三角函数求值中,把所求的量看作未知量,其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式,那么问题就能化为未知量的方程来解专题文热点重点难点专题透析数学文科解析几何中的许多问题,例如直线与二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论立体几何中有关线段面积体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决专题文热点重点难点