【高优指导】2017高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.5 离散型随机变量的均值与方差课件 理 北师大版

𝐴𝐶𝐴𝐶考点考点考点知识方法易错易混ξ的可能取值为ξ𝐶𝐴𝐶𝐴ξξ的分布列为ξξ考点考点考点知识方法易错易混思考怎样求离散型随机变量的均值与方差解题心得求离散型随机变量的均值与方差的步骤理解的意义，写出可能的全部值求取每个值的概率写出的分布列由均值的定义求由方差的定义求注意性质的应用若随机变量的均值为，则对应随机变量的均值是，方差为考点考点考点知识方法易错易混对点训练安徽，理已知件次品和件正品混放在起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束求第次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率已知每检测件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用单位元，求的分布列和均值数学期望解记“第次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，考点考点考点知识方法易错易混的可能取值为−故的分布列为考点考点考点知识方法易错易混考点与二项分布有关的均值方差例家面包房根据以往种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互求在未来连续天里，有连续天的日销售量都不低于个且另天的日销售量低于个的概率用表示在未来天里日销售量不低于个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差考点考点考点知识方法易错易混解设表示事件“日销售量不低于个”，表示事件“日销售量低于个”，表示事件“在未来连续天里有连续天日销售量不低于个且另天销售量低于个”因此考点考点考点知识方法易错易混可能取的值为相应的概率为分布列为因为所以期望，方差考点考点考点知识方法易错易混解题心得求随机变量的均值与方差时，可首先分析是否服从二项分布，如果则用公式，求解，可大大减少计算量考点考点考点知识方法易错易混对点训练联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得分方案乙的中奖率为，中奖可以获得分未中奖则不得分每人有且只有次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率若小明小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大考点考点考点知识方法易错易混解由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这人的累计得分”的事件为，则事件的对立事件为，因为混方法二设小明小红都选择方案甲所获得的累计得分为，都选择方案乙所获得的累计得分为，则，的分布列为所以，因为，所以两人都选择方案甲抽奖，累计得分的数学期望较大考点考点考点知识方法易错易混考点均值与方差在决策中的应用例为回馈顾客，商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励，规定每位顾客从个装有个标有面值的球的袋中次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额若袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个均为元，求顾客所获的奖励额为元的概率顾客所获的奖励额的分布列及数学期望商场对奖励总额的预算是元，并规定袋中的个球只能由标有面值元和元的两种球组成，或标有面值元和元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的个球的面值给出个合适的设计，并说明理由考点考点考点知识方法易错易混解设顾客所获的奖励额为依题意，得，即顾客所获的奖励额为元的概率为依题意，得的所有可能取值为，即的分布列为所以顾客所获的奖励额的期望为元考点考点考点知识方法易错易混根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为元所以，先寻找期望为元的可能方案对于面值由元和元组成的情况，如果选择，的方案，因为元是面值之和的最大值，所以期望不可能为元如果选择，的方案，因为元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为元，因此可能的方案是记为方案对于面值由元和元组成的情况，同理可排除，和，的方案，所以可能的方案是记为方案以下是对两个方案的分析对于方案，即方案设顾客所获的奖励额为，则的分布列为考点考点考点知识方法易错易混对于方案，即方案设顾客所获的奖励额为，则的分布列为的期望为，的方差为由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案奖励额的方差比方案的小，所以应该选择方案考点考点考点知识方法易错易混思考如何利用均值与方差对生活中相关问题进行决策解题心得利用均值方差进行决策的方法均值能够反映随机变量取值的“平均水平”，因此，当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分晓，由此可对实际问题作出决策判断若两随机变量均值相同或相差不大，则可通过分析两变量的方差来研究随机变量的离散程度或者稳定程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小，进而进行决策考点考点考点知识方法易错易混对点训练辽宁抚顺重点高中协作体模拟“十黄金周”期间，市再次迎来了客流高峰，小李从该市的地到地有，两条路线如图，路线上有三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为路线上有，两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为若走路线，求最多遇到次堵塞的概率按照“平均遇到堵塞次数最少”的要求，请你帮助小李从上述两条路线中选择条最好的出行路线，并说明理由，考点考点考点知识方法易错易混解设走路线，最多遇到次堵塞为事件，则，故走路线，最多遇到次堵塞的概率为设走路线，遇到堵塞的次数为，则的可能取值为，则设走路线，遇到堵塞的次数为，则服从二项分布，则由于，故路线是最好的出行路线考点考点考点知识方法易错易混求事件发生的概率，首先理解题意，分清概率模型，恰当选择概率计算公式求随机变量的均值方差的基本方法已知随机变量的分布列求它的均值方差和标准差，可直接按定义公式求解已知随机变量的均值方差，求的线性函数的均值方差和标准差，可直接用均值方差的性质求解如能分析所给随机变量服从常用的分布如二项分布，可直接利用它们的均值方差公式求解考点考点考点知识方法易错易混利用均值与方差解决实际问题的步骤对实际问题进行具体分析，将实际问题转化为数学问题，并将问题中的随机变量设出来依据随机变量取每个值时所表示的具体事件，求出其相应的概率依据期望与方差的定义公式求出相应的期望与方差值依据期望与方差的意义对实际问题作出决策或给出合理的解释考点考点考点知识方法易错易混准确判断分布列模型再套公式对于应用问题，必须对实际问题进行具体分析，般要将问题中的随机变量设出来，再进行分析，求出随机变量的分布列，然后计算出随机变量的均值方差离散型随机变量的均值与方差考纲要求理解取有限个值的离散型随机变量的均值方差的概念会求简单离散型随机变量的均值方差，并能利用离散型随机变量的均值方差概念解决些简单问题离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量的分布列为均值称为随机变量的均值或数学期望方差称为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的标准差均值与方差的性质ξηξη两点分布与二项分布的期望与方差若服从两点分布，则，若则，𝑖𝑛下列结论正确的打，错误的打“”期望是算术平均数概念的推广，与概率无关随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小正态分布中的参数和完全确定了正态分布，参数是正态分布的期望，是正态分布的标准差若，则则，已知随机变量的分布列如下，且，则的值为答案解析解析关闭由分布列性质知答案解析关闭设随机变量的分布列为，则等于答案解析解析关闭，答案解析关闭甲乙两人参加高校的自主招生考试，若甲乙能通过面试的概率都为，且甲乙两人能否通过面试相互，则面试结束后通过人数的数学期望的值为答案解析解析关闭由题意可知，服从二项分布则答案解析关闭广东，理已知随机变量服从二项分布，若则答案解析解析关闭根据二项分布的均值方差公式，得𝐸𝑋𝑛𝑝解得答案解析关闭自测点评均值是个实数，由的分布列唯确定，即作为随机变量是可变的，而是不变的，它描述值的取值平均状态已知随机变量的分布列求它的均值方差和标准差，可直接按定义公式求解若所给随机变量服从两点分布或二项分布等，则可直接利用它们的均值方差公式求解已知随机变量的均值方差，求的线性函数的均值方差和标准差，可直接用的均值方差的性质求解考点考点考点知识方法易错易混考点离散型随机变量的均值与方差例辽宁鞍山模大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若志愿者考核为合格，授予个学分考核为优秀，授予个学分假设该校志愿者甲乙丙考核为优秀的概率分别为，他们考核所得的等次相互求在这次考核中，志愿者甲乙丙三人中至少有名考核为优秀的概率记这次考核中甲乙丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξ考点考点考点知识方法易错易混解记“甲考核为优秀”为事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“志愿者甲乙丙三人中至少有名考核为优秀”为事件，则事件相互，𝐴𝐵𝐶与事件是对立事件则𝐴𝐶𝐴𝐶考点考点考点知识方法易错易混ξ的可能取值为ξ𝐶𝐴𝐶𝐴ξξ的分布列为ξξ考点考点考点知识方法易错易混思考怎样求离散型随机变量的均值与方差解题心得求离散型随机变量的均值与方差的步骤理解的意义，写出可能的全部值求取每个值的概率写出的分布列由均值的定义求由方差的定义求注意性质的应用若随机变量的均值为，则对应随机变量的均值是，方差为考点考点考点知识方法易错易混对点训练安徽，理已知件次品和件正品混放在起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束求第次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率已知每检测件产品需要费用