【高优指导】2017高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 理 北师大版

案解析解析关闭当时，值依次有个，由分类加法计数原理，有序自然数对，共有个答案解析关闭自测点评在分类加法计数原理中，每种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互的，不能是相同的，即分类的标准是“不重不漏，步完成”在分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取种方法，即是完成这个步骤的种方法应用两种计数原理解题时，要注意分清要完成的事情是什么，完成该事情是分类完成还是分步完成考点考点考点知识方法易错易混考点分类加法计数原理例设集合，，则关于，的方程表示焦点位于轴上的椭圆有个个个个𝑥𝑚𝑦𝑛答案解析解析关闭因为椭圆的焦点在轴上，所以当时当时当时即满足条件的椭圆共有个答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混满足，且关于的方程有实数解的有序数对，的个数为答案解析解析关闭由于，则当时，有𝑏为方程的实根，则有种当时，则方程有实根􀃠当时，满足式的有种􀃠当时有种􀃠当时，有种故由分类加法计数原理，满足条件的有序数对，共有个答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考使用分类加法计数原理遵循的原则是什么解题心得使用分类加法计数原理遵循的原则分类的划分标准可能有多个，但不论是以哪个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则，且完成这件事情的任何种方法必须属于类考点考点考点知识方法易错易混对点训练辽宁五校联考甲乙丙三位志愿者安排在周至周五参加项志愿者活动，要求每人参加天且每天至多安排人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方案共有种种种种答案解析解析关闭可将安排方案分为三类甲排在周，共有种排法甲排在周二，共有种排法甲排在周三，共有种排法，故不同的安排方案共有种故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混如图，从到有种不同的走法不重复过点答案解析解析关闭分类第类，直接由到有种方法，第四步涂区域有种方法故共有种方法，故由分类加法计数原理，不同的涂色种数为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考应用两个计数原理解决计数问题时的般思路是怎样的解题心得在综合应用两个原理解决问题时，般是先分类再分步分类后分别对每类进行计数，在计算每类时可能要分步，在分步时可能又用到分类加法计数原理考点考点考点知识方法易错易混对点训练如果条直线与个平面垂直，那么称此直线与平面构成个“正交线面对”在个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是答案解析解析关闭第类，对于每条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个第类，对于每条面对角线，都可以与个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个所以正方体中“正交线面对”共有个答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混湖北黄冈质检设集合选择集合的两个非空子集和，若集合中最小的元素大于集合中最大的元素，则不同的选择方法共有种种种种答案解析解析关闭从个元素中选出个元素，小的给集合，大的给集合，有种选择方法从个元素中选出个元素，有种选择方法，再把这个元素从小到大排列，中间有个空，用个隔板将其隔开，边给集合，边给集合，方法种数是，故此时有种选择方法从个元素中选出个元素，有种选择方法，从小到大排列，中间有个空，用个隔板将其隔开，边给集合，边给集合，方法种数是，故此时有种选择方法从个元素中选出个元素，有种选择方法，同理隔开方法有种，故此时有种选择方法根据分类加法计数原理，总计为种选择方法故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础，并贯穿其始终分类加法计数原理中，完成件事的方法属于其中类，并且只属于其中类分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互，分步完成”利用两个计数原理解题时的三个注意点当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法分类时，标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观清楚，便于探索规律对于复杂问题，般是先分类再分步考点考点考点知识方法易错易混切实理解“完成件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步确定题目中是否有特殊条件限制思想方法分类讨论在计数原理中的应用由于计数原理个是分类加法计数原理，个是分步乘法计数原理，所以分类讨论的数学思想贯穿两个原理应用的始终对于计数问题，有时正确的分类就是解决问题的切入点，般要考虑问题有几种情况，即分类考虑每种情况有几个步骤，即分步同时注意分类的全面与到位，不要出现重复或遗漏的现象典例椭圆的焦点在轴上，且，，则这样的椭圆的个数为答案解析以的值为标准分类，分为五类第类当时，使的有种选择第类当时，使的有种选择第类当时，使的有种选择第类当时，使的有种选择第类当时，使的有种选择由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有个𝑥𝑚𝑦𝑛第十章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲要求理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决些简单的实际问题分类加法计数原理完成件事有类不同的方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法在第类方案中有种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法分步乘法计数原理完成件事需要分成个不同的步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成件事情的不同方法的种数它们的区别在于分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互，用其中的任种方法都可以完成这件事分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成下列结论正确的打，错误的打“”在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的如果完成件事情有个不同步骤，在每步中都有若干种不同的方法，那么完成这件事共有种方法所有两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有个个个个答案解析解析关闭个位数字为的有个，个位数字为的有个个位数字为的有个，由分类加法计数原理知，共个答案解析关闭班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，演出开始前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为答案解析解析关闭在已排好的个节目产生的个空档中，第个节目有种排法，在个节目产生的个空档中，第二个节目有种排法，共有种答案解析关闭安徽黄山模拟个乒乓球队里有男队员名，女队员名，从中选取男女队员各名组成混合双打，共有种不同的选法答案解析解析关闭先选男队员，有种选法，再选女队员，有种选法，由分步乘法计数原理知共有种不同的选法答案解析关闭若，，且，则有序自然数对，共有个答案解析解析关闭当时，值依次有个，由分类加法计数原理，有序自然数对，共有个答案解析关闭自测点评在分类加法计数原理中，每种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互的，不能是相同的，即分类的标准是“不重不漏，步完成”在分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取种方法，即是完成这个步骤的种方法应用两种计数原理解题时，要注意分清要完成的事情是什么，完成该事情是分类完成还是分步完成考点考点考点知识方法易错易混考点分类加法计数原理例设集合，，则关于，的方程表示焦点位于轴上的椭圆有个个个个𝑥𝑚𝑦𝑛答案解析解析关闭因为椭圆的焦点在轴上，所以当时当时当时即满足条件的椭圆共有个答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混满足，且关于的方程有实数解的有序数对，的个数为答案解析解析关闭由于，则当时，有𝑏为方程的实根，则有