1、“.....则，即或，用，表示平面内的点则在区间,内任取，构成如图正方形及内部的区域，面积为，满足区域为阴影部分面积为，所以有零点的概率为答案考向二古典概型古典概型的概率中所含的基本事件数基本事件总数古典概型的两个特点所有可能出现的基本事件只有有限个每个基本事件出现的可能性相等列举法是确定事件个数最有效的方法新课标全国卷Ⅰ如果个正整数可作为个直角三角形三条边的边长，则称这个数为组勾股数从中任取个不同的数，则这个数构成组勾股数的概率为广东卷已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件......”。

2、“.....再利用古典概型概率公式求解解析从中任取个不同的数，有共个基本事件，其中这个数能构成组勾股数的只有，所求概率为，选设件产品中合格品分别为,件次品分别为则从件产品中任取件的所有基本事件为共个，其中恰有件次品的所有基本事件为共个故所求的概率为答案判断为古典概型后，根据题意列举可能的结果组成的基本事件是关键举反三从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则恰有个红球的概率是解析设红球为，黑球为，从个球中任取两球共有，共种事件，其中恰有红球的事件有，共种，所以恰有个红球的概率为......”。

3、“.....这四个数字中依次取不放回两个数使得的概率是解析基本事件为„，共个，符合条件的有共个，因此使得的概率是答案若集合，集合，在中随机地选取个元素，则所选取的元素恰好在∩中的概率为解析易知已知从中任抽人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为若通晓中文和韩语的人数不超过人求这组志愿者的人数现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者名，通晓韩语的志愿者名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率解设通晓中文和英语的人数为，通晓中文和日语的人数为，通晓中文和韩语的人数为，且......”。

4、“.....解得，所以这组志愿者的人数为设通晓中文和英语的人为，甲为，通晓中文和韩语的人为乙为，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各名的所有情况为共种，同时选中甲乙的只有，种所以甲和乙不全被选中的概率为名师微课建模培优热点古典概型的概率问题山东卷中学调查了班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表单位人参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述个社团的概率在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学,名女同学......”。

5、“.....求被选中且未被选中的概率审题程序第步确定概率类型第二步列举基本事件第三步利用概率公式求解规范解答由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述个社团的共有人，所以从该班随机选名同学，该同学至少参加上述个社团的概率为从这名男同学和名女同学中各随机选人，其切可能的结果组成的基本事件有共个根据题意......”。

6、“.....还是几何概型，如步骤列事件应用列举法列举出所有的基本事件，如步骤求概率应用概率公式求得概率，如步骤感悟体验合肥第二次模拟个盒子中有只同型号的灯泡，其中有只合格品，只不合格品现在从中依次取出只，设每只灯泡被取到的可能性都相同求第次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率求至少有次取到不合格品的概率解记三只合格品分别为，只不合格品分别为则从只灯泡中依次取出只的所有可能的情形为共种事件“第次取到不合格品，且第二次取到的是合格品”包含以上共种情形，故其概率为事件至少有次取到不合格品包含共种情形......”。

7、“.....关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量......”。

8、“.....当问题中只有个变量时，可以构造数轴，当问题中涉及两个变量时，可以考虑构造坐标平面上的区域解决山东卷在区间,上随机地取个数，则事件“”发生的概率为湖北卷在区间,上随机取两个数记为事件的概率，为事件的概率，则思路引导求出各事件对应的区域，利用几何概型概率公式求解解析由得，所以，解得，故事件“”发生的概率为故选如图所示，事件的概率四边形，所以，选答案当构成试验的结果的区域为长度面积体积弧长夹角等时......”。

9、“.....，故选答案郑州质检在棱长为的正方体内部任取点，该点在正方体内切球内部的概率为解析由题意可得正方体内切球半径为，所以其体积为，而正方体的体积为，所以可知点在正方体内切球内部的概率为答案潍坊模在区间,内随机取两个数，则使得函数有零点的概率为解析若函数有零点，则，即或，用，表示平面内的点则在区间,内任取，构成如图正方形及内部的区域，面积为，满足区域为阴影部分面积为......”。