轴于点，顶点为如此进行下去，直至得，顶点为，则的坐标为甘肃省如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点其对称轴与轴相交于点求此抛物线的解析式和对称轴在此抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由连接，在直线下方的抛物线上，是否存在点，使的面积最大若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由解，对称轴为存在点使的周长最小，点的坐标为，存在点使的面积最大，点的坐标为，待定系数法确定二次函数的解析式例黑龙江如图，抛物线交轴于点交轴于点，对称轴是求抛物线的解析式点是抛物线对称轴上的个动点，是否存在点，使的周长最小若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解由题意得，解得抛物线的解析式为点与点关于对称，连接与交于点，则点即为所求，根据抛物线的对称性可知，点的坐标为与轴的交点为设直线的解析式为，则有解得，直线的解析式为，则直线与的交点坐标为存在点使的周长最小，点的坐标为，点评根据不同条件，选择不同设法若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为般式，将已知条件代入，列方程组，求出的值若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式，将已知条件代入，求出待定系数若已知抛物线与轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式，再将另条件代入，可求出值对应训练杭州设抛物线过三点，其中点在直线上，且点到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的函数解析式为或解析点在直线其中正确结论的个数是泰州已知二次函数的图象经过点对称轴是经过，且平行于轴的直线求，的值如图，次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另点，点在点的右侧求次函数的表达式解对称轴是经过，且平行于轴的直线二次函数的图象经过点，得出二次函数为，作⊥轴于，⊥轴于，则，∶∶，的纵坐标为，代入二次函数为得解得，舍去，解得次函数的表达式为结合几何图形的函数综合题例深圳如图，关于的二次函数经过点点点为二次函数的顶点，为二次函数的对称轴，在轴上求抛物线的解析式上是否存在点到的距离与到轴的距离相等若存在求出点，若不存在请说明理由解二次函数经过点点解得抛物线的解析式存在，当在的平分线上时，如图，作⊥，设则，点坐标为当在的外角平分线上时，如图，作⊥，设则，点坐标为，综上可知，存在满足条件的点，其坐标为，或，点评本题主要涉及待定系数法角平分线的性质三角函数三角形面积等知识点在中注意分点在的角平分线上和在外角的平分线上两种情况对应训练甘南州如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过，三点，且求，的值在抛物线上求点，使得四边形是以为对角线的菱形在抛物线上是否存在点，使得四边形是以为对角线的菱形若存在，求出点的坐标，并判断这个菱形是否为正方形若不存在，请说明理由解抛物线，经过点又由题意可知是方程的两个根由已知得，又解得，当时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去四边形是以为对角线的菱形，根据菱形的性质，点必在抛物线的对称轴上，又，抛物线的顶点，即为所求的点四边形是以为对角线的菱形，点的坐标为根据菱形的性质，点必是直线与抛物线的交点，当时在抛物线上存在点使得四边形为菱形四边形不能成为正方形，因为如果四边形为正方形，点的坐标只能是但这点不在抛物线上第三章函数及其图象第讲二次函数的图象及其性质定义形如函数叫做二次函数利用配方，可以把二次函数表示成其中是常数，且图象与性质图象的平移抛物线与系数的关系二次函数的三种解析式般式是常数，交点式是常数，顶点式是常数，抛物线的顶点常见的三种变动方式两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号相反两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号不变开口反向或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反兰州下列函数解析式中，定为二次函数的是兰州在下列二次函数中，其图象的对象轴为的是兰州把抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得函数的表达式为天水二次函数的图象经过点则的值是兰州二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，且，则以上都不是兰州二次函数的图象与轴有两个交点且时当时当时，随的增大而减小其中正确的有个个个个兰州如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围天水如图，段抛物线记为，它与轴交点为顶点为将绕点旋转得，交轴于点，顶点为将绕点旋转得，交轴于点，顶点为如此进行下去，直至得，顶点为，则的坐标为甘肃省如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点其对称轴与轴相交于点求此抛物线的解析式和对称轴在此抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由连接，在直线下方的抛物线上，是否存在点，使的面积最大若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由解，对称轴为存在点使的周长最小，点的坐标为，存在点使的面积最大，点的坐标为，待定系数法确定二次函数的解析式例黑龙江如图，抛物线交轴于点交轴于点，对称轴是求抛物线的解析式点是抛物线对称轴上的个动点，是否存在点，使的周长最小若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解由题意得，解得抛物线的解析式为点与点关于对称，连