的顶点都在方格的格点上，则甘肃省已知，均为锐角，且满足，则甘肃省如图所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点量得求的度数将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点，交边于点，如图所示点，在直尺上的读数分别为求的长结果保留两位小数参考数据解，，，，点，的读数分别为甘南州如图，从热气球上测得两建筑物，底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为米，且点在同直线上，求建筑物，间的距离结果保留根号解由题可知，，同理，，故建筑物，间的距离为米天水年月日时分，尼泊尔发生级地震，震源深度千米中国救援队火速赶往灾区救援，探测出建筑物废墟下方点处有生命迹象在废墟侧面上选两探测点相距米，探测线与该面的夹角分别是和如图，试确定生命所在点与探测面的距离参考数据，解过作⊥于点，设米，由题意，可知，米，，米，相距米解得故生命所在点与探测面的距离约是米例丽水如图，点为边上的任意点，作⊥于点，⊥于点，下列线段比表示的值，错误的是点评本题主要考查了锐角三角函数的定义，得出是解题的关键对应训练武汉如图切于，两点，切于点，交，于，若的半径为，的周长等于，则的值是例庆阳在中，若角，满足，则的大小是府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡长米，坡角即为，⊥，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建个平行于水平线的休闲平台和条新的斜坡下面两个小题结果都保留根号若修建的斜坡的坡比为∶，求休闲平台的长是多少米座建筑物距离点米远即米，小亮在点测得建筑物顶部的仰角即为点在同个平面内，点在同条直线上，且⊥，问建筑物高为多少米解，，斜坡长米，是的中点，米米，米，斜坡的坡比为∶解得米，米答休闲平台的长是米设米，则米，米，在中，即，解得，答建筑物的高为米点评此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形注意掌握数形结合思想与方程思想的应用对应训练攀枝花如图所示，港口位于港口正西方向处，小岛位于港口北偏西的方向艘游船从港口出发，沿方向北偏西以的速度驶离港口，同时艘快艇从港口出发，沿北偏东的方向以的速度驶向小岛，在小岛用加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去快艇从港口到小岛需要多长时间若快艇从小岛到与游船相遇恰好用时，求的值及相遇处与港口的距离解，，在中，快艇从港口到小岛的时间为小时过点作⊥，垂足为，设相会处为点则或，当时，当时试题如图，校教学楼的后面有建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高米的影子而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离在条直线上求教学楼的高度学校要在，之间挂些彩旗，请你求出，之间的距离结果保留整数，参考数据审题视角分清已知条件和未知条件待求将问题集中到个直角三角形中利用直角三角形的边角之间关系三角函数求解规范解题解过点作⊥，垂足为设为在中，在中，，即教学楼的高度为由可得，在中即，之间的距离约为答题思路解直角三角形应用题的般步骤为第步分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图第二步建模根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立个解直角三角形的数学模型第三步求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解第四步检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解第讲锐角三角函数和解直角三角形锐角三角函数的意义中，设，为的个锐角，则的正弦的对边斜边的余弦的邻边斜边的正切的对边的邻边的三角函数值如下表同角三角函数之间的关系函数的增减性，的值都随的增大而随的增大而增大减小解直角三角形的概念方法解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中的边角关系在中，，，，所对的边分别为，则边与边的关系角与角的关系边与角的关系直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量工程航海航空等，其中包括了些概念，定要根据题意明白其中的含义才能正确解题铅垂线重力线方向的直线水平线与铅垂线垂直的直线，般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线仰角向上看时，视线与水平线的夹角俯角向下看时，视线与水平线的夹角坡角坡面与水平面的夹角坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度或坡比，般情况下，我们用表示坡的铅直高度，用表示坡的水平宽度，用表示坡度，即，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的锐角叫做方向角注意东北方向指北偏东方向，东南方向指南偏东方向，西北方向指北偏西方向，西南方向指南偏西方向我们般画图的方位为“上北下南，左西右东”兰州如图，中，则兰州中，分别是，，的对边，如果，那么下列结论正确的是甘肃省中，，都是锐角，若则天水如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在方格的格点上，则甘肃省已知，均为锐角，且满足，则甘肃省如图所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点量得求的度数将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点，交边于点，如图所示点，在直尺上的读数分别为求的长结果保留两位小数参考数据解，，，，点，的读数分别为甘南州如图，从热气球上测得两建筑物，底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为米，且点在同直线上，求建筑物，间的距离结果保留根号解由题可知，，同理，，故建筑物，间的距离为米天