1、参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围利用代数基本不等式代数基本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的构思构造个元二次方程,利用判别式来求解二三四五应用已知椭圆的中心在坐标原点对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的个焦点,又点,在该椭圆上求椭圆的方程若斜率为直线与椭圆交于不同的两点当面积为最大值时,求直线的方程解由已知抛物线的焦点为故设椭圆方程为𝑦𝑎𝑥𝑎将点,代入方。

2、实虚轴,渐近线,抛物线还包括准线求离心率的主要方法有定义法利用平方关系以及𝑐𝑎,知道中任意两个求方程法建立与的齐次关系式,求离心率几何法求与过焦点的三角形有关的离心率问题,根据平面几何性质以及椭圆双曲线的定义几何性质,建立参数之间的关系通过画出图形,观察线段之间的关系,使问题更形象直观应用设双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏的右焦点为,直线𝑎𝑐为双曲线的半焦距与两条渐近线交于,两点,如果是直角三角形,则双曲。

3、�𝑃𝐵𝑃𝑀,即,所以五二三四即所以𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘,解得因为,所以于是存在直线满足𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝑀五专题五与圆锥曲线有关的最值和范围问题与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决结合定义利用图形中几何量之间的大小关系不等式组求解法根据题意结合图形如点在曲线内等列出所讨论的参数适合的不等式组,通过解不等式组得出参数的变化范围函数值域求解法把所讨论的参数作为个函数另个适当。

4、最小且最小值为的长又则故的最小值为答案二三四五应用已知双曲线的焦点在轴上,离心率为为左右焦点,为双曲线上点,且求双曲线的标准方程解如图所示,设双曲线方程为𝑥𝑎−𝑦𝑏𝑐𝑎,由双曲线的定义,得,二三四五二三四在中,由余弦定理,得,即又𝑆𝑃𝐹𝐹,五二三四,双曲线的方程为𝑥−𝑦五二三四专题二圆锥曲线的性质及应用圆锥曲线的主要性质有范围对称性焦点顶点离心率,另外椭圆还包括长短轴,双曲线还包括。

5、五应用已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,求椭圆的方程是否存在过点,的直线与椭圆相交于不同的两点满足𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝑀若存在,求出直线的方程若不存在,请说明理由解设椭圆的方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,由题意得𝑎𝑏𝑎𝑏𝑐,解得故椭圆的方程为𝑥𝑦二三四五二三四若存在直线满足条件,将代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点设,两点的坐标分别为所以所以又𝑘𝑘𝑘因为𝑃�。

6、程得𝑎𝑎,整理得,得或舍,故所求椭圆方程为𝑦𝑥二三四五设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得,由,可得又故𝑚二三四五二三四又点到的距离为𝑚故𝑚𝑚,当且仅当,即时取等号满足式,取得最大值,此时直线的方程为五本章整合圆锥曲线椭圆定义𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹标准方程焦点在𝑥轴𝑥𝑎𝑦𝑏焦点在𝑦轴𝑦𝑎𝑥𝑏性质顶点𝑎𝑏或𝑎𝑏,对称轴𝑥轴,𝑦轴长轴长𝑎,短轴长𝑏焦点𝑐�。

7、的离心率五二三四解析已知双曲线的渐近线为𝑏𝑎,把𝑎𝑐代入得𝑎𝑐𝑎𝑐,𝑎𝑏𝑐又𝑄𝐹𝑐𝑎𝑐𝑐𝑎𝑐,𝑎𝑏𝑐𝑐𝑎𝑐−𝑎𝑏𝑐五二三四,𝑏𝑐−𝑎𝑏𝑐𝑐𝑎答案五应用若个椭圆的长轴长短轴长焦距构成等比数列,则该椭圆离心率为解析不妨设椭圆为𝑥𝑎𝑦𝑏,则,即,故从而,解得或从几何的角度看,直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类无公共点仅有个公共点及有两。

8、两定点且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦解析由已知,则点在以,为焦点且长轴长为的椭圆上,设其轨迹方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,易知则故点的轨迹方程为𝑥𝑦答案二三四五应用已知点为抛物线上动点,过点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最小值为解析由抛物线定义知,为抛物线的焦点,则,显然当三点共线时,最小且最小值为的长又则故的最小值为答案二三四五应用已知双曲线的焦点在轴上,离心率为为。

9、个相异的公共点其中,直线与圆锥曲线仅有个公共点,对于椭圆,表示直线与其相切对于双曲线,表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行对于抛物线,表示与其相切或直线与其对称轴平行从代数的角度看,可通过将表示直线的方程与曲线的方程组成方程组,消元后利用所得方程的根的情况来判断相交弦长设弦端点的坐标为直线的斜率为,则弦长𝑘𝑥𝑥𝑥𝑥求弦长时,般先设出两个端点其中的四个参数,般无需求出,而是应用根与系数的关系来解。

10、问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是种重要的解题策略,如在求轨迹时,若所求轨迹符合种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程,写出所求的轨迹方程涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决总之,圆锥曲线的定义性质在解题中有重要作用,要注意灵活运用五应用已。

11、左右焦点,为双曲线上点,且求双曲线的标准方程解如图所示,设双曲线方程为𝑥𝑎−𝑦𝑏𝑐𝑎,由双曲线的定义,得,二三四五二三四在中,由余弦定理,得,即又𝑆𝑃𝐹𝐹,五二三四,双曲线的方程为𝑥−𝑦五二三四专题二圆锥曲线的性质及应用圆锥曲线的主要性质有范围对称性焦点顶点离心率,另外椭圆还包括长短轴,双曲线还包括实虚轴,渐近线,抛物线还包括准线求离心率的主要方法有定义法利用平方关系以及𝑐𝑎,。

12、,或,𝑐焦距𝐹𝐹,𝑎𝑏离心率𝑒𝑐𝑎焦点在𝑦轴上𝑦𝑎𝑥𝑏性质焦点在𝑥轴上顶点𝑎焦点𝑐,渐近线方程𝑦𝑏𝑎或𝑥𝑎𝑦𝑏焦点在𝑦轴上顶点𝑎,焦点𝑐渐近线方程𝑦𝑎𝑏或𝑦𝑎𝑥𝑏离心率𝑒𝑐𝑎抛物线定义𝑃𝐹𝑑标准方程焦点在𝑥轴上𝑦焦点在𝑦轴上𝑥性质焦点𝑝,或𝑝准线𝑥𝑝或𝑝离心率𝑒二三四专题圆锥曲线的定义及应用对于圆锥曲线的有关。

参考资料：

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