及与的夹角，与物体是否受其他力运动状态及物体本身的质量等无关跟踪练习用水平恒力作用于质量为的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离，恒力做功为，再用该恒力作用于质量为无法判断解析题中已知是恒力，且两种情况下，力与位移的夹角都是，由于两次恒力相同，沿力的方向移动的距离也相同，故可根据功的计算公式得答案知识点二功的计算重点聚焦单个恒力做功直接用公式计算多个恒力同时作用的总功先求物体所受的合外力，再根据公式合合求合外力的功先根据，求每个分力做的功„，再根据合„，求合力的功特别提醒先求各个力做的功，再求总功时，应用的是算术运算法则，而不是矢量运算法则求个力做的功时，不受其他力存在的影响典例精析如图所示，质量为的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为现使斜面水平向左匀速移动距离试求摩擦力对物体做的功物体与斜面相对静止斜面对物体的弹力做的功重力对物体做的功斜面对物体做的功各力对物体所做的总功解析物体受力情况如图所示，物体受到重力摩擦力和支持力的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动，这些力均为恒力，故可用计算各力的功根据物体平衡条件，可得与的合力与等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为，或合力对物体做的总功总，或物体受力平衡，合，则总答案见解析方法归纳求总功的方法先求合力，再求合外力的功先求各力做的功，再求代数和得总功跟踪练习如图所示，质量为的滑雪运动员，沿倾角为的斜坡下滑，若运动员运动过程中受到的阻力为，求这过程中运动员所受各力做的功和总功解析运动员受力如图所示解法支持力与运动方向垂直，对运动员不做功，即重力对运动员做的功阻力对运动员做负功各力对运动员做的总功解法二运动员受的合力合所以合力做的功合答案重力支持力摩擦力做功分别为，总功为知识点三变力功的计算重点聚焦恒力做功可直接用功的公式求出，变力做功般不能直接套用该公式，求变力做功的方法如下将变力做功转化为恒力做功分段法力在全程是变力，但在每个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功微元法当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向或反向时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每小段可以看成直线，先求力在每小段上的功，再求和即可例如，滑动摩擦力空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积转换研究对象法如图所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功拉力对小车来说是个变力大小不变，方向改变，但仔细研究，发现段位移上所做的功类似在图象中，图线与轴所围的“面积”表示位移典例精析人在点拉着绳通过个定滑轮吊起质量的物体，如图所示，开始绳与水平方向成角，当人匀速提起重物由点沿水平方向运动而到达点时，绳与水平方向成角求人对绳的拉力做了多少功解析设滑轮距人手的高度为，则人由走到的过程中，重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即，人对绳子做的功为答案方法归纳本题中人对绳的拉力做功，同时绳对物体的拉力做功，因滑轮与绳之间只是发生静摩擦力的作用，没有能量损失，因此两者相等，所以可以通过等效转换，把变力做功用恒力做功公式求解跟踪练习质量为的物体放在粗糙的水平面上，现有大小不变方向时刻垂直于半径的拉力使物体沿半径为的圆周从点缓慢地运动周，如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为，则拉力做功为多少解析因为物体沿圆周缓慢运动时的拉力等于摩擦力，摩擦力的方向又在不断改变，所以不能直接套用公式，而是将圆周分成个小段，求出每小段中拉力做的功即可得出总功由平衡状态可得拉力„，„„答案新思维随堂自测关于对作用力和反作用力的功，下列说法中正确的是如果其中个力做正功，则另个力必做负功对作用力与反作用力做功可能都为零这两个力定同时都做正功或同时都做负功对作用力与反作用力做功的代数和必为零解析作用力与反作用力分别作用在两个物体上，而每个物体的运动情况是由每个物体受到的合力决定的，所以受作用力和反作用力作用的物体可能运动，也可能静止，运动方向可能与力的方向相同也可能相反或垂直，相同的时间内，运动的位移大小方向都不确定因此虽然作用力和反作用力大小相等，但做功的大小正负都不能确定，故选项正确，均错答案如图所示，滑块和叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度起沿斜面加速下滑已知与斜面体间光滑接触，则在下滑的过程中，下列说法正确的是对的支持力不做功对的支持力做正功对的摩擦力做正功对的摩擦力做负功解析对的支持力竖直向上，与的位移方向夹角满足，故做负功，错对的摩擦力水平向左，与的位移方向夹角，故做正功，对错答案物块置于水平地面上，在的水平拉力作用下向前移动了，撤去外力后又向前滑行了在此过程中，拉力所做的功为解析公式中的为物体在力方向上发生的位移，此题中将其代入公式得，答案为答案如图所示，端可绕点自由转动的长木板上方放个物块，手持木板的另端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中重力做负功摩擦力做负功摩擦力不做功支持力不做功解析重力与速度方向成锐角，重力做正功摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功支持力与速度方向成钝角，支持力做负功综上所述，项正确答案如图所示，恒力通过定滑轮将质量为的物体提升，物体向上的加速度为，在上升的过程中，力做功为解析根据牛顿第二定律有，所以，则恒力做功为答案新视点名师讲座有相对运动的系统中做功问题的求法公式中是指物体相对于地面的位移，而在有相对运动的系统中，不同物体相对于地面的位移大小和方向不尽相同所以此种情况下定要注意三个量必须对应同个物体，更要注意区分物体的对地位移与两物体间的相对位移如图所示，质量为的薄木板静止在光滑水平桌面上，木板上有质量为的小铁块，它离木板的左端距离为，铁块与木板间动摩擦因数为现用水平拉力向右以的加速度将木板从铁块下抽出，求不计铁块大小，铁块不滚动，取将木板从铁块下抽出所需的时间水平拉力对木板做的功解析小铁块在水平向右的摩擦力的作用下，做匀加速直线运动，设铁块的加速度为，木板的加速度为，抽出时间为对铁块，有，位移，对木板，有，位移，抽出木板的过程中两者的位移关系为，已知联立以上各式解得，对木板进行受力分析，水平方向上由牛顿第二定律得，得，则对木板做的功答案新情境激趣引航位果农把苹果筐挑起来，送到另地方去如图，请你说说，他做功了吗要回答这个问题，我们需要明确功的定义新知识预习探索学习目标掌握计算功的公式知道在国际单位制中，功的单位是焦耳知道功是标量知道负功的两种等价说法会根据公式计算多个力的总功新知预习功概念如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力定对物体做了功做功的两个不可缺少的因素力和物体在力的方向上发生的位移功的计算力的方向与位移方向致时，功等于力的大小与位移大小的乘积，公式为力的方向与位移方向成角度时，力对物体所做的功，等于力的大小位移的大小力与位移夹角的余弦这三者的乘积，公式为功的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是二正功和负功力与位移方向的夹角为，则根据功的公式可知当时，表示力的方向跟位移的方向垂直，力不做功当，表示力对物体做正功当时，表示力对物体做负功，也可以说物体克服力做功三总功的计算当个物体在几个力的共同作用下发生段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个分力分别对物体所做功的代数和几个力的合力对物体所做的功问题探索想想问题体育课上，张明踢足球的作用力大小为，足球在地上滚动了停止运动，小芳同学这样计算张明对足球做的功为你认为小芳的求解对吗提示不正确踢足球的作用力仅在脚与球接触时间内存在，球在地上滚动前进的过程中张明对它无作用力，即沿作用力方向的位移不是所以这种求功的方法不正确新课堂互动探究知识点功的公式重点聚焦做功的两个必不可少的因素力物体在力的方向上发生的位移功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与个具体过程相联系功的公式只适用于求恒力的功功是标量，但有正负，其运算遵循代数运算法则当，表示力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，使物体能量增加当时，表示力对物体不做功当时，表示力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，使物体的能量减少力对物体做负功，也可以表述为物体克服力做功正值，这两种说法是等同的可见，个力作用于物体，可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不做功特别提醒功是标量，功的正负既不表示功的方向，也不表示功的大小，即不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”正功和负功只表示两种不同的做功效果比较功的大小，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少功是个过程量，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化典例精析有下列几种运动情况用水平推力推个质量为的物体在光滑水平面上加速前进位移用水平推力推个质量为的物体在粗糙水平面上匀速前进位移用水平推力推个质量为的物体在粗糙水平面上减速前进用与斜面平行的力拉个质量为的物体在光滑斜面上前进位移关于以上四种情况下拉力做功的判断，正确的是情况中不做功情况中做功最多情况中做功最少四种情况下做功样多解析做功的力都是，物体在力的方向上移动的位移都是，且力和位移的夹角都是，根据知四种情况下力做功样多答案方法归纳个力对物体所做的功取决于及与的夹角，与物体是否受其他力运动状态及物体本身的质量等无关跟踪练习用水平恒力作用于质量为的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离，恒力做功为，再用该恒力作用于质量为无法判断解析题中已知是恒力，且两种情况下，力与位移的夹角都是，由于两次恒力相同，沿力的方向移动的距离也相同，故可根据功的计算公式得答案知识点二功的计算重点聚焦单个恒力做功直接用公式计算多个恒力同时作用的总功先求物体所受的合外力，再根据公式合合求合外力的功先根据，求每个分力做的功„，再根据合„，求合力的功特别提醒先求各个力做的功，再求总功时，应用的是算术运算法则，而不是矢量运算法则求个力做的功时，不受其他力存在的影响典例精析如图所示，质量为的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为现使斜面水平向左匀速移动距离试求摩擦力对物体做的功物体与斜面相对静止斜面对物体的弹力做的功重力对物体做的功