1、答案若正数，满足，则的最小值是解析正数，满足，解得同理可得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为解析答案若当时,不等式恒成立,则的取值范围是解析设，因为，所以，故，当且仅当时等号成立，所以的取值范围是，，解析答案若关于的方程有解，则实数的取值范围是解析分离变量得，得，解析答案已知，且求的最大值。

2、维升华例若正数，满足，则的最小值是命题点常数代换或消元法求最值解析答案设，则取最小值时，的值为解析答案思维升华已知，，若的最小值为，则跟踪训练解析答案已知则的最小值为解析答案命题点用基本不等式求解与其他知识结合的最值问题例已知直线经过圆的圆心，则的最小值是题型二基本不等式与学科知识的综合解析答案已知，的等比。

3、件必要不充分解析答案已知则的最小值是解析依题意，得，当且仅当，即，时取等号，即的最小值是解析答案∙重庆改编若，则的最小值是解析答案已知正数，满足，则的最小值为解析由，得，且解析答案规定记号“⊗”表示种运算，即⊗为正实数若⊗，则的值为，此时函数⊗的最小值为解析答案已知，且，则的最小值为解析即解析。

4、，，当且仅当，即时，解析答案已知，，且，则的最大值为解析当且仅当，即时，解析答案返回题型分类深度剖析命题点配凑法求最值例已知，则当且仅当，即时，等号成立故的最大值为题型利用基本不等式求最值解析答案函数的最小值为解析当且仅当，即时，等号成立解析答案函数的最大值为解析答案思。

5、基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数的单调性方法与技巧使用基本不等式求最值，“正”“二定”“三相等”三个条件缺不可连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件致失误与防范返回练出高分下列不等式定成立的是，解析答案设非零实数则是“成立”的条件解析因为，时，都有，即，而⇔，所以是“成立”的必要不充分条。

6、解析答案求的最小值解析答案设，均为正实数，且，则的最小值为解析答案已知则使得,恒成立的的取值范围是解析答案第七章不等式基本不等式及其应用内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习基本不等式几个重要的不等式，，同号基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取。

7、中项是，且则的最小值是解析由题意知当且仅当时，等号成立解析答案命题点求参数的值或取值范围例已知，若不等式恒成立，则的最大值为解析由得又的最大值为解析答案思维升华已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为跟踪训练解析答案已知函数，若对于任意，返回易错分析思想方法感悟提高基本不等式具有将“和。

8、，所以的最小值为解析答案若函数在处取最小值，则解析当时，，当且仅当，即时取等号，即当取得最小值时即解析答案若把总长为的篱笆围成个矩形场地，则矩形场地的最大面积是解析设矩形的边为，则另边为，，当且仅当，即时，解析答案已知，，且，则的最大值为解析当且仅当，即时，解析答案返回题型分类深度剖析。

9、式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数式的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用等，例如等，同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件方法与技巧对使。

10、有最值简记和定积最大小大答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”函数的最小值是函数，，的最小值等于“且”是的充要条件若，则的最小值为不等式与有相同的成立条件思考辨析答案即，解析设，且，则的最大值为当且仅当时，考点自测解析答案若实数，满足，且，则的最小值为解析由得，又，所以，，当且仅当，即，时取等号。

11、命题点配凑法求最值例已知，则当且仅当，即时，等号成立故的最大值为题型利用基本不等式求最值解析答案函数的最小值为解析当且仅当，即时，等号成立解析答案函数的最大值为解析答案思维升华例若正数，满足，则的最小值是命题点常数代换或消元法求最值解析答案设，则取最小值时，的值为解析答案思维升华已知，，。

12、号，知识梳理答案，，以上不等式等号成立的条件均为答案算术平均数与几何平均数设，则，的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数利用基本不等式求最值问题已知，则如果积是定值，那么当且仅当时，有最值简记积定和最小如果和是定值，那么当且仅当时，。

参考资料：

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[2]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法课件 文（第50页，发表于2022-06-24）

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[19]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.9 函数模型及其应用课件 文（第54页，发表于2022-06-24）

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