1、析答案若直线⊥，且也过切点，求直线的方程解直线⊥，的斜率为，直线的斜率为过切点，点的坐标为直线的方程为，即解析答案于是解得，故设函数，曲线在点，处的切线方程为求的解析式解方程可化为当时，解析答案又，证明曲线上任点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解析答案已知函数若在处函数与的图象的切线平行，则实数的值为解析由题意可知，由，得。

2、切线方程为，即题型二导数的几何意义解析答案已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是解析答案解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线在点处的切线的斜率，又过点所以切线方程为命题点未知切点的切线方程问题例与直线平行的抛物线的切线方程是解析对求导得设切点坐标为则切线斜率为由得，故切线方程为，即解析答案已知函数，若直线过点并且与曲线相切，则直线的方程为解析点，不在。

3、，解析答案设函数，若，则解析，解得在平面直角坐标系中，若曲线，为常数过点且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是解析的导数为，直线的斜率为由题意得解得则解析答案解析答案课标全国Ⅱ已知曲线在点,处的切线与曲线相切，则已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限求的坐标解由，得，由已知令，解之得当时当时，又点在第三象限，切点的坐标为，。

4、，则的坐标为设的导数为，曲线在点处的切线斜率，因为两切线垂直，所以，所以则点的坐标为解析答案返回题型分类深度剖析例求下列函数的导数解解题型导数的运算解析答案解解析答案解解析答案思维升华，若，则解析，故由得，则，解得跟踪训练解析答案若函数满足，则解析，为奇函数，且，解析答案命题点已知切点的切线方程问题例函数的图象在点，处的切线方程为解析，则，故该。

5、得，故此切线的斜率为解析答案已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于解析答案解析因为，所以，所以，解得设曲线在点,处的切线方程为，则解析令，则由导数的几何意义可得在点,处的切线的斜率为又切线方程为，则有，解析答案已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是解析答案解析由题意知曲线上存在点的导数为，所以有正根，即有正根当时，显然满足题意当时，需满足，解得综上。

6、可得，经检验，满足题意，，解析答案曲边梯形由曲线，所围成，过曲线,上点作切线，使得此切线从曲边梯形上切出个面积最大的普通梯形，则这点的坐标为解析答案若函数存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是解析，存在垂直于轴的切线，存在零点，即有解解析答案已知曲线与直线交于点，设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则„的值为解析答案已知函数，和直线，且求的值解由已知得，解。

7、线上，设切点为，又，，，解得，切点为直线的方程为，即解析答案命题点和切线有关的参数问题例已知，直线与函数，的图象都相切，且与图象的切点为则解析，直线的斜率为又，切线的方程为，设直线与的图象的切点为则有，于是解得解析答案命题点导数与函数图象的关系例如图，点过点作的垂线记在直线左侧部分的面积为，则函数的图象为下图中的填序号解析答案思维升华跟踪训练解析答案已知函数。

8、再求曲线的切线不定与曲线只有个公共点与曲线只有个公共点的直线定是曲线的切线函数的导数是答案思考辨析教材改编是函数的导函数，则的值为解析，考点自测解析答案如图所示为函数，的导函数的图象，那么，的图象可能是解析答案设函数的导数为，且，则解析因为，所以，所以，即，所以故解析答案已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是解析，当且仅当，即时，成立,又。

9、若过点,且与曲线相切的直线方程为，则实数的值是若直线是曲线与过点的切线的区别，前者只有条，而后者包括了前者曲线的切线与曲线的交点个数不定只有个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别失误与防范返回练出高分已知函数的导函数为，且满足，则解析由，得，则解析答案已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为解析的定义域为，，且，设切点为则曲线在处的切线斜率，切线方程为，因为切线过点所以，解。

10、任点都可导，则在各点的导数也随着自变量的变化而变化，因而也是自变量的函数，该函数称为的导函数，记作知识梳理答案基本初等函数导函数为常数为常数导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点，处的切线的斜率，即基本初等函数的导数公式答案，，答案导数的运算法则若，存在，则有答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”与表示的意义相同求时，可先求。

11、，，解析答案解析，曲线在点,处的切线的斜率陕西设曲线在点,处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为设的导数为，曲线在点处的切线斜率，因为两切线垂直，所以，所以则点的坐标为解析答案返回题型分类深度剖析例求下列函数的导数解解题型导数的运算解析答案解解析答案解解析答案思维升华，若，则解析，故由得，则，解得跟踪训练解析答案若函数满。

12、答案是否存在，使直线既是曲线的切线，又是曲线的切线如果存在，求出的值如果不存在，请说明理由解析答案返回第三章导数及其应用导数的概念及运算内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习导数与导函数的概念设函数在区间，上有定义，若无限趋近于时，比值无限趋近于个常数，则称在处可导，并称该常数为函数在处的导数，记作若对于区间，。

参考资料：

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[18]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系课件 文（第53页，发表于2022-06-24）

[19]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程课件 文（第56页，发表于2022-06-24）

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