1、直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的些信息，必须在完成抽样后才能制作方法与技巧若取值„，的频率分别为„则其平均值为„若„，的平均数为，方差为，则„，的平均数为，方差为方法与技巧频率分布直方图的纵坐标为频率组距，每个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误失误与防范返回练出高分下图是公司个销售店月销售产品数量单位台的茎叶图，则数据落在区间,内的频率为解析个数据落在区间,内的数据有共个，因此，所求的频率为解析答案陕西改编公司位员工的月工资单位元为„其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为解析„所。

2、的满意度等级为不满意”表示事件“地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得的估计值为，的估计值为所以地区用户的满意度等级为不满意的概率大解析答案思维升华山东改编为了研究药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据单位的分组区间为将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第二组，„，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为跟踪训练解析答案校从参加高年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其物理成绩均为整数分成六段„后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题求分数在,内的频率，并补全这个频率分布直方图解设分数在,内的频率为，根据频率分布直方图，有，可得，所以频率分布直方图如图所示解析答案统计方法中，同组数。

3、案求月平均用电量的众数和中位数解月平均用电量的众数是分因为，所以月平均用电量的中位数在,内，设中位数为，由得，所以月平均用电量的中位数是解析答案规范解答在月平均用电量为,的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在,的用户中应抽取多少户解月平均用电量为,的用户有户，月平均用电量为,的用户有户，月平均用电量为,的用户有户，月平均用电量为,的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在,的用户中应抽取户分解析答案温馨提醒返回规范解答思想与方法系列用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要致通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计茎叶图频率分布表和频率分。

4、乙较稳定乙解析答案返回题型分类深度剖析例课标全国Ⅱ公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表地区用户满意度评分的频率分布直方图图题型频率分布直方图的绘制与应用地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组,频数在图中作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可地区用户满意度评分的频率分布直方图图解析答案根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级满意度评分低于分分到分不低于分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大说明理由解地区用户的满意度等级为不满意的概率大记表示事件“地区用户。

5、分，分，分，分甲乙，甲乙解析答案根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价解由甲乙可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高解析答案思维升华广东工厂名工人的年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄跟踪训练用系统抽样法从名工人中抽取容量为的样本，且在第分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为，列出样本的年龄数据解计算中样本的均值和方差解解析答案名工人中年龄在与之间的有多少人所占的百分比是多少精确到解，在，的有个，占解析答案返回高频小考点典例分广东城市户居民的月平均用电量单位度，以,分组的频率分布直方图如图高频小考点高考中频率分布直方图的应用求直方图中的值规范解答解由得，所以直方图中的值是分解析。

6、以„，的均值为，方差不变，解析答案班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为,若低于分的人数是，则该班的学生人数是解析答案在次测量中得到的样本数据如下若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据，则，两样本的数字特征对应相同的是解析利用平均数标准差众数中位数等统计特征数的概念求解由样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据，可得平均数众数中位数分别是原来结果减去，即与样本不相同，标准差不变标准差解析答案第十章统计用样本估计总体内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习作频率分布直方图的步骤求极差即组数据中与的差决定与将数据列画最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图知识梳理答案频率分布折线图和总体分布的密度曲线频率分布折线图将频。

7、常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分解平均分分解析答案例山东为比较甲乙两地月时的气温情况，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据单位制成如图所示的茎叶图考虑以下结论题型二茎叶图的应用甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温甲地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差甲地该月时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为解析答案以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在次英语听力测试中的成绩单位分已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则，的值分别为解析由茎叶图及已知得，又乙组数据的平均数为，即，解得,解析答案本例中条件不变，试比较甲乙两组哪组成绩较好解由原题可知，则甲组平均分为而乙组平均分为，所。

8、得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是解析这组数据由小到大排列为中位数为平均数为和解析答案在“世界读书日”前夕，为了了解地名居民天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是解析调查的目的是“了解地名居民天的阅读时间”，所以“名居民的阅读时间的全体”是调查的总体总体解析答案教材改编赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲乙两名运动员得分的中位数分别为,答案教材改编甲乙两人在相同条件下各射靶次，每次命中环数如下甲乙试问次射靶的情况较稳定的是解析甲，乙甲，乙甲乙，乙较稳定乙解析答案返回题型分类深度剖析例课标全国Ⅱ公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了个用户，根据用户对产品的满意度评分，。

9、甲组成绩较好引申探究解析答案在本例条件下求乙组数据的中位数众数求乙组数据的方差解由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为故中位数为，众数为解析答案思维升华课标全国Ⅱ市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了位市民根据这位市民对这两部门的评分评分越高表明市民的评价越高，绘制茎叶图如下跟踪训练分别估计该市的市民对甲，乙两部门且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高评价较为致，对乙部门的评价较低评价差异较大注考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分解析答案例甲乙二人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征分别求出两人得分的平均数与方差解由题图象可得甲乙两人五次测试的成绩分别为甲分，分，分，分，分乙分。

10、公式推广若数据„，的平均数为，那么，„，的平均数是数据„，的方差为数据„，的方差也为数据„，的方差为判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平均数众数与中位数从不同的角度描述了组数据的集中趋势组数据的众数可以是个或几个，那么中位数也具有相同的结论从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了茎叶图般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记次在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数在频率分布直方图中,众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的思考辨析答案陕西改编中学初中部共有名教师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为考点自测解析答案若校高年级个班参加合唱比赛。

11、到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表地区用户满意度评分的频率分布直方图图题型频率分布直方图的绘制与应用地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组,频数在图中作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可地区用户满意度评分的频率分布直方图图解析答案根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级满意度评分低于分分到分不低于分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大说明理由解地区用户的满意度等级为不满意的概率大记表示事件“地区用户的满意度等级为不满意”表示事件“地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得的估计值为，的估计值为所以地区用户的满意度等级为不满意的概率大解析答案思。

12、分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的顺次连结起来，就得到频率分布折线图总体分布的密度曲线将取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线茎叶图统计中还有种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的列数，叶是从茎的旁边生长出来的数中点样本容量答案标准差和方差标准差是样本数据到平均数的种标准差平均距离„方差是样本数据，是样本容量，是样本平均数„答案频率分布直方图的特点频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率组距，频率组距频率组距频率分布直方图中各小长方形的面积之和为，因为在频率分布直方图中组距是个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比频率分布表和频率分布直方图是组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观知识拓展平均数方差。

参考资料：

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[10]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时2 导数与函数的极值、最值课件 文（第43页，发表于2022-06-24）

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[12]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文（第51页，发表于2022-06-24）

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[18]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和课件 文（第53页，发表于2022-06-24）

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[20]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 文（第55页，发表于2022-06-24）