1、的交点为，又，则的值为解析答案解析又，得解析答案已知向量设若，则实数的值为解析答案已知向量，，实数，满足，则的最大值为解析由，可得故，即，故点，在单位圆上，则点,到点的距离的最大值为，故的最大值为解析答案已知和点满足若存在实数，使得成立，则解析，为的重心如图所示，连结并延长交于，则为的中点又即，解析答案返回如图所。

2、点则与向量同方向的单位向量为解析与同方向的单位向量为，，解析答案思维升华已知点,和向量若，则点的坐标为解析设点的坐标为则，由，得解得跟踪训练解析答案在中，点在上，且，点是的中点，若则解析解析答案命题点利用向量共线求向量或点的坐标例已知平面向量且，则解析由且，得，即从而那么。

3、，求，的关系式，即解析答案若，求点的坐标解，解得，点的坐标为，解析答案已知点为坐标原点，解,求点在第二或第三象限的充要条件当点在第二或第三象限时，有，，故所求的充要条件为且解析答案由知,求证当时，不论为何实数，三点共线证明当时与共线，又有公共点，三点共线解析答案在中，点是上的点，且，是的中点，。

4、，且，所以解得，解析答案思维升华在平行四边形中，则用，表示解析如图，跟踪训练解析答案如图，已知点是的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且则的值为解析易知故由于与共线，所以，即，因此解析答案例已知若，则解析由已知，所以，，题型二平面向量的坐标运算解析答案已知。

5、夹角为，设，，则的值为解析,⊥，以为轴，为轴建立直角坐标系即解析答案已知直线与线段交于点，且，则实数解析设则，，，解得又在直线上，解析答案已知点则的坐标为解析答案已知向量若点能构成三角形，则实数满足的条件是解析由题意得若能构成三角形，则，不共线，则，解得解析答案解由已知得三点共线，已知，若三点共。

6、，是圆上的三点，线段的延长线与的延长线交于圆外的点，若，则的取值范围是第五章平面向量平面向量基本定理及坐标表示内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习平面向量基本定理如果是同平面内两个的向量，那么对于这平面内的任向量，对实数，使其中，不共线的向量叫做表示这平面内所有向量。

7、型三向量共线的坐标表示解析答案已知梯形，其中，且，三个顶点则点的坐标为解析在梯形中，设点的坐标为则，即，解得故点的坐标为解析答案命题点利用向量共线求参数例若三点，共线，则实数的值为解析根据题意，即，解析答案命题点求交点坐标例已知点则与的交点的坐标为解析答案思维升华设，为坐标原点，若三点共线，则的最小值为。

8、析因为，所以，则解析答案在▱中，为条对角线，则向量的坐标为解析，解析答案设，向量若，则解析，解析答案已知▱的顶点则顶点的坐标为解析设则由，得，即解得解析答案返回题型分类深度剖析例在梯形中，，分别为，的中点，若，则解析因为，所以，所以题型平面向量基本定理的应用解析答案如图，在中是上的点，若。

9、析由题意得又，所以有可能等于，所以应表示为失误与防范返回练出高分如图，设是平行四边形两对角线的交点，给出下列向量组与与与与其中可作为该平面内其他向量的基底的是解析中，不共线中，不共线解析答案已知平面向量则向量解析故解析答案已知则解析设，解析答案已知向量,若为实数，，则且解析解析答案已知，点在内，且与。

10、不唯，只要基底确定后，平面内的任何个向量都可被这组基底唯表示若则的充要条件可表示成当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标思考辨析答案设，是平面内组基底，那么下列说法正确的是填序号若实数，使，则空间内任向量可以表示为，为实数对实数不定在该平面内对平面内任向量，使的实数，有无数对考点自测答案在中，点在边上，且则。

11、则实数的值为解析设，因为，且，所以解得，解析答案思维升华在平行四边形中，则用，表示解析如图，跟踪训练解析答案如图，已知点是的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且则的值为解析易知故由于与共线，所以，即，因此解析答案例已知若，则解析由已知，所以，，题型二平面向。

12、组平面向量的坐标运算向量加法减法数乘及向量的模设则不共线有且只有基底知识梳理答案向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设则平面向量共线的坐标表示设向量，，如果，那么反过来，如果，那么答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平面内的任何两个向量都可以作为组基底若，不共线，且，则，平面向量的基。

参考资料：

[1]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 文（第49页，发表于2022-06-24）

[2]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.8 解三角形的综合应用课件 文（第45页，发表于2022-06-24）

[3]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.7 正弦定理、余弦定理课件 文（第52页，发表于2022-06-24）

[4]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 简单的三角恒等变换课件 文（第46页，发表于2022-06-24）

[5]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 文（第50页，发表于2022-06-24）

[6]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课件 文（第54页，发表于2022-06-24）

[7]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质课件 文（第55页，发表于2022-06-24）

[8]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式课件 文（第47页，发表于2022-06-24）

[9]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文（第52页，发表于2022-06-24）

[10]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十章 统计 10.2 用样本估计总体课件 文（第72页，发表于2022-06-24）

[11]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十章 统计 10.1 随机抽样课件 文（第49页，发表于2022-06-24）

[12]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.3 几何概型课件 文（第50页，发表于2022-06-24）

[13]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.2 古典概型课件 文（第57页，发表于2022-06-24）

[14]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.1 随机事件的概率课件 文（第64页，发表于2022-06-24）

[15]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.4 复数课件 文（第60页，发表于2022-06-24）

[16]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.3 算法与流程图课件 文（第50页，发表于2022-06-24）

[17]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.2 直接证明与间接证明课件 文（第52页，发表于2022-06-24）

[18]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.1 合情推理与演绎推理课件 文（第50页，发表于2022-06-24）

[19]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时3 导数与函数的综合问题课件 文（第42页，发表于2022-06-24）

[20]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时2 导数与函数的极值、最值课件 文（第43页，发表于2022-06-24）