1、“.....记作由模的定义可知如果，那么是个实数，它的模等于就是的绝对值点到原点的距离两个复数相等的充要条件及应用时应特别注意的问题因为复数可以用向量来表示，所以可以结合向量相等来理解在向量坐标表示中，两个向量相等则对应坐标也相等两个复数相等的充要条件是实部与虚部分别相等在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是，即当时，⇔，但忽略条件后，则不能成立，因此解决复数相等问题，定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件，化复数问题为实数问题复数能比较大小吗两个实数可以比较大小，但两个复数中只要有个为虚数，就不能比较大小，因为若任意两个复数可以比较大小，如与，由复数相等的定义知，则必有，这两种情况中有且只有种成立若矛盾若⇒⇒⇒矛盾......”。

2、“.....但有等与不等之分复平面的几个注意点直角坐标平面可表示复平面，形式上不做改变，要注意纵轴仍然是用表示，不要认为是复平面内的点与复数的关系位置复数实轴上的点实数虚轴原点除外上的点纯虚数各象限的点非纯虚数复数的几何意义的几个注意点复数与平面向量对应关系的建立，为我们用向量方法解决复数问题或用复数方法解决向量问题创造了条件学习了复数的几何意义后得到复数的表示法有三种代数形式，复平面内的点平面向量为坐标原点巧用复数的几何意义解题复平面的意义我们知道，在实数集中，实数的绝对值，即表示实数的点与原点间的距离那么在复数集中，类似地，有是表示复数的点到坐标原点间的距离，也就是向量的模，复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点所对应的复数分别为，则运用以上性质......”。

3、“.....则实数等于答案解析的实部为，的虚部为，根据题中的条件，得是复数，为纯虚数的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析当时，若，则为实数，若，则为纯虚数若为纯虚数，则，故是复数，为纯虚数的既不充分也不必要条件下列说法正确的是在复平面上，轴叫作实轴，轴叫作虚轴任何两个复数都不能比较大小如果实数与纯虚数对应，那么实数集与纯虚数集是对应的虚轴上的点都表示纯虚数答案解析两个实数能比较大小，排除，当时，是实数，排除，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，排除故选复数为纯虚数的充要条件是且且答案解析由已知得，且下列命题中若，则仅当，时为纯虚数若，则⇔其中正确的命题个数是复数概念的应用解析根据复数的，当为何值时是虚数是纯虚数解析当且，即时......”。

4、“.....即且时，为虚数当，且，即或时，为纯虚数点评涉及复数的分类概念，注意到当且仅当时为实数，当且仅当时为虚数，当且仅当，时为纯虚数，当且仅当，时为零若是纯虚数，则实数的值为以上全不对答案解析由题意得设当时，是实数答案或解析本题主要考查复数的概念为实数，则，即因为所以或若为纯虚数，则实数的值为答案解析根据纯虚数的定义，得，，已知，求和，的值复数相等解析由复数相等的充要条件得解得点评两个复数相等时，首先应分清两复数的实部与虚部，再根实部与实部相等，虚部与虚部相等解题若实数，满足，则，的值依次为已知复数，则实数的值为答案,解析由复数相等的充要条件得，所以，因为，所以，所以，解得或将代入，满足，代入，不满足综上......”。

5、“.....复数对应的点，在复平面的轴上方在直线上分析本题主要考查复数与复平面内点的对应关系解题的关键是利用复数对应的点的特点转化为关于的方程或不等式解决解析点在轴上方，则，，即或点在直线上，有，即或时，点在直线上点评由复平面内适合种条件点的集合来求其对应的复数集时，通常是由其对应关系，列出方程组或不等式组来解决当实数为何值时，复数在复平面中的对应点位于第四象限位于轴的负半轴上分析复数，在复平面内的对应点对于应满足，对于应满足，解析由已知由已知，解之，得设为纯虚数，且，求复数复数的模分析因为为纯虚数，故可设，且，由模的定义计算即可得解析为纯虚数，可设，且，则又，由，得......”。

6、“.....原有的运算性质在新的数集内不定成立，如当，时，⇔，但若，，当时不定同时为零如，时，有，所以，实数范围的运算性质在复数范围内需经证明后才可使用江苏，设复数满足是虚数单位，则的模为答案解析⇒⇒求使成立的实数，的取值误解由，得点评不要误认为两个复数不能比较大小，而实质上是两个虚数或实数和虚数不能比较大小如果两个复数能比较大小，那么这两个数都是实数正解既然是两个复数具有大小关系，则这两个复数定是实数则有解得，若复数是纯虚数，则的值为误解由，得，则或，故填或正解由复数为纯虚数的充要条件得，解得，故填点评复数，是纯虚数的充要条件为......”。

7、“.....引进了复数的概念及运算。本节共分两个小节，第小节讲数系的扩充和复数的有关概念，介绍了数集从自然数集开始，扩充到复数集的过程，并说明了数系的每次扩充，都解决了些运算不能进行的矛盾讲复数概念时，说明人们在解实系数方程时，产生了扩充实数集的需要，从而引进虚数单位，在此基础上，给出了复数的概念及表示形式并且详尽地讨论了复数的分类，又通过复数和复平面内的点对应，给出了复数的几何意义。第二小节讲复数的运算，分别给出了复数的加法减法运算法则，以及代数形式的乘法除法运算法则复数产生以后，人们将复数与平面向量联系起来，并使其在电工学流体力学振动理论机翼理论中得到广泛的实际应用，然后又建立了以复数为变数的“复变函数”理论......”。

8、“.....规定，我们称为虚数单位规定可以与实数相乘，再与实数相加这样就出现了形如的数我们把形如，是实数，是虚数单位的数叫作复数复数通常用字母表示，即，复数的分类根据复数中，的取值不同，复数可以分类如下复数对于复数，，与分别叫作复数的实部与虚部，并且分别用与表示，即，实数虚数纯虚数非纯虚数复数的全体组成的集合叫作复数集，记作，显然有，如图两个复数与相等，当且仅当它们的实部与虚部分别相等，记作，即当且仅当由此得到⇔......”。

9、“.....即，复数相等，且复数与复平面内的点的对应复数，可以用直角坐标平面内的个点来表示，如图所示，点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点，表示这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，轴叫作实轴，轴叫作虚轴显然，实轴上的点都表示实数虚轴上的点除原点外都表示纯虚数由此可知，每个复数在复平面内都有唯的个点与它对应反过来，复平面内的每个点都有唯的个复数与它对应复数集和复平面内所有的点构成的集合是对应的，即复数对应复平面内的点，复数与向量的对应如图所示，在复平面内以，由点，唯确定反过来，点相对于原点来说也可以由向量唯确定因此，复数集和复平面内的向量所成的集合是对应的实数与零向量对应，即复数对应平面向量这是复数的另种几何意义原点为起点，点......”。