，上单调递减，当时，函数取得最大值故选点评利用导数求函数最值时，令得到的值，此的值不定是极大小值时，还要判定值左右两边的导数的符号才能确定设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为答案解析如图，设底面边长为，则底面积，表，表，令表得，因为表只有个极值，故为最小值点西安中期中从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为答案解析设小正方形边长为，则盒子的容积为，即，令得不符合题意，舍去，是唯极值点也就是最值点，所以，时，盒子容积的最大值为典例探究学案有块边长为的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去个相同的小正方形，做成个长方体形的无盖容器为使其容积最大，截，取得极大值由于函数只有个使的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值因此，要使利润最大，应生产件产品费用用料最省问题有甲乙两个工厂，甲厂位于直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸的处，乙厂到河岸的垂足与相距，两厂要在此岸边合建个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省分析设出的长为，进而求出，然后将总费用表示为变量的函数，转化为求函数的最值问题解析如图所示，依题意，点在直线上，设点距点因为所以所以又设总的水管费用为元，则所以令，解得，舍去当时所以当时，取得最小值，此时，即供水站建在之间距甲厂处，可使水管费用最省工厂要围建个面积为的矩形堆料场，边可以用原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长宽应分别为答案解析设场地宽为，则长为，因此新墙总长度为令，因为当时当时所以当时，取最小值，此时宽为，长为即当堆料场的长为，宽为时，可使砌墙所用材料最省含参数的函数求最值时，注意极值与参数取值的关系甲乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米时，已知汽车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成可变部分与速度千米时的平方成正比，比例系数为固定部分为元把全程运输成本元表示为速度千米时的函数，并指出这个函数的定义域为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶错解依题意得汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所求函数及其定义域为，，由题意知均为正数，由得，又，所以当时，全程运输成本最小辨析第问中与未进行比较大小而直接得出结论，故错误正解上接错解处，若，则是使的导数为的点，且当，时，时，所以当时，全程运输成本最小若，此时时，行驶速度警示若函数的解析式或定义域中含有参数，参数的取值可能引起函数最值的变化，这时要注意分类讨论成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章生活中的优化问题举例第章典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案能利用导数知识解决实际生活中的利润最大效率最高用料最省等最优化问题重点利用导数知识解决实际中的最优化问题难点将实际问题转化为数学问题，建立函数模型生活中，我们经常遇到面积体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等系列问题，这些问题统称为优化问题，解决这些问题的基本思路途径过程是什么优化问题思维导航在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中的取值范围实际优化问题中，若只有个极值点，则极值就是解决优化问题的基本思路新知导学自变量最值牛刀小试已知生产厂家的年利润单位万元与年产量单位万件的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件万件万件万件答案解析令得，令，令得，函数在,上单调递增，在，上单调递减，当时，函数取得最大值故选点评利用导数求函数最值时，令得到的值，此的值不定是极大小值时，还要判定值左右两边的导数的符号才能确定设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为答案解析如图，设底面边长为，则底面积，表，表，令表得，因为表只有个极值，故为最小值点西安中期中从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为答案解析设小正方形边长为，则盒子的容积为，即，令得不符合题意，舍去，是唯极值点也就是最值点，所以，时，盒子容积的最大值为典例探究学案有块边长为的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去个相同的小正方形，做成个长方体形的无盖容器为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少面积容积最大问题解析设截下的小正方形边长为，容器容积为，则做成的长方体形无盖容器底面边长为，高为即,实际问题归结为求在区间，上的最大值点为此，先求的极值点在开区间，内，令