，那么也可以采用的方法，求出它在内所作的位移新知导学分割近似代替求和取极限已知自由落体的运动速度为常数，求在时间区间，内物体下落的距离牛刀小试分析选定区间分割近似代替求和取极限解析分割将时间区间，分成等份把时间，分成个小区间，„每个小区间所表示的时间段，在各小区间物体下落的距离记作„，近似代替在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在，上任取时刻ξ„可取ξ，用近似代替第个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体内所经过的距离可近似表示为„，求和„取极限典例探究学案分析只要按照分割近似代替求和取极限四步完成即可求曲边梯形的面积求由直线和曲线围成的图形面积附参考公式„解析分割用分点„，把区间,等分成个小区间„，„，简写作，„，每个小区间的长度为过各分点作轴的垂线，把曲边梯形分成个小曲边梯形，它们的面积分别记作„„近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积在小区间，上任取点ξ„为了计算方便，取ξ为小区间的左端点，以ξ为其边，以小区间长度为邻边的小矩形面积近似代替第个小曲边梯形面积，可以近似地表示为ξ„，求和因为每求变速运动的路程已知运动物体做变速直线运动，它的速度是时间的函数，求物体在到这段时间内所经过的路程解析分割将时间区间，分成等份，„每个小区间所表示的时间为各区间物体运动的距离记作„，近似代替在小区间，上任取时刻ξ„，为方便计算，般都取区间的左端点或右端点，用时刻ξ的速度ξ近似代替第个小区间上的速度由匀速直线运动的路程公式，每个小区间物体运动所经过的距离可以近似地表示为ξ„，求和因为每个小区间上物体运动的距离可以用这区间上做匀速直线运动的路程近似代替，所以在时间，范围内物体运动的距离就可以用这物体分别在个小区间上做个匀速直线运动的路程和近似代替，即ξ取极限当所分时间区间愈短，即愈小时，和式的值就愈接近因此，当，即时，和式的极限，就是所求的物体在时间区间，上所经过的路程由此得到ξ方法规律总结求变速直线运动的路程问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为分割近似代替求和取极限辆汽车在直线形公路上做变速行驶，汽车在时刻的速度为单位试计算这辆汽车在单位这段时间内行驶的路程单位解析分割在,上等间隔插入个点将区间分成个小区间，记第个小区间为，„，则汽车在时间段„，，上行驶的路程分别记为„有近似代替取ξ„，„，求和„„取极限搞错区间端点致误求由抛物线与直线，所围成的曲边梯形的面积时，将区间，等分成个小区间，则第个区间为，，错解选，因为从到得区间长度为，平均分成份，每个小区间长度为，故第个区间为，辨析在将区间,等分成个小区间时，其第个小区间的左端点为，第个小区间的左端点为，„，依次类推，第个小区间的左端点为，因此将区间，等分后，第个小区间的左端点应为正解将区间，等分，每个小区间的长度为，故第个小区间为第个小区间为第个小区间为„„，故第个区间的左端点为，右端点为警示不要出现简单的低级计算错误成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章定积分的概念第章第课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案通过求曲边梯形的面积汽车行驶的路程了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想方法重点曲边梯形的面积汽车行驶路程的求法难点“以直代曲”“以不变代变”的思想方法连续函数思维导航函数与的图象有何区别函数的图象分别与上述哪个函数的图象有类似特征连续函数如果函数在个区间上的图象是条连续不断的曲线，那么就把它称为区间上的函数新知导学连续答案解析作出各个函数的图象，可知应选牛刀小试下列函数中，在其定义域内不是连续函数的是下图中阴影部分的面积如何求曲边梯形的面积思维导航以前我们曾经用圆的内接外切正多边形，无限逼近圆的方法讨论过圆的面积，能否用这种思考方法来研究这种含曲边的图形的面积呢利用“以直代曲”思想求曲边梯形的面积时，是否必须等分自变量的取值区间区间的拆分程度对求曲边梯形的面积有什么影响每个小正区间内点的函数值的选取对求曲边梯形的面积有什么影响曲边梯形的面积曲边梯形由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形如图求曲边梯形面积的方法与步骤分割把区间，分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为些如图近似代替对每个小曲边梯形，即用的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的如图新知导学小曲边梯形以直代曲矩形近似值求和把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值取极限当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向个，即为曲边梯形的面积求和定值变速运动的汽车行驶的路程能否像求曲边梯形的面积那样求其解题思路有什么共同之处这种思想方法可否运用于变力做功中汽车行驶的路程思维导航求变速直线运动的路程如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么也可以采用的方法，求出它在内所作的位移新知导学分割近似代替求和取极限已知自由落体的运动速度为常数，求在时间区间，内物体下落的距离牛刀小试分析选定区间分割近似代替求和取极限解析分割将时间区间，分成等份把时间，分成个小区间，„每个小区间所表示的时间段，在各小区间物体下落的距离记作„，近似代替在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在，上任取时刻ξ„可取ξ，用近似代替第个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体内所经过的距离可近似表示为„，求和„取极限