答案解析曲线与的交点为，由题意知典例探究学案天津理，曲线与直线所围成的封闭图形的面积为不分割型平面图形面积的求解分析从图形上可以看出，所求图形的面积可以转化为个三角形与个曲边三角形面积的差，进而可以用定积分求出面积为了确定出积分的上下限，我们需要求出直线和抛物线的交点的横坐标解析解方程组得，故所求图形的面积为方法规律总结利用定积分求平面图形的面积的步骤画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象将平面图形分割成曲边梯形，并分清在轴上方与下方的部分借助图形确定出被积函数求出交点坐标，确定积分的上下限求出各部分的定积分，并将面积表达为定积分的代数和定积分为负的部分求面积时要改变符号处理为正，求出面积山东理，直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为由与围成图形的面积答案解析如图所示由，解得或，第象限的交点坐标为,由定积分的几何意义得，如图，由得交点，围成图形阴影部分的面积为分割型平面图形面积的求解求由曲线所围成图形的面积分析画出三条曲直线，求出交点坐标，将平面图形按交点分割成可求积分的几部分再求解解析解法画出草图，如图所示解方程组，，及，得交点分别为，所以解法若选积分变量为，则三个函数分别为因为它们的交点分别为，所以轴正方向致求时，点离开原点后运动的路程和点的位移经过时间后又返回原点时的值分析解不等式或确定积分区间求时的路程以及位移求定积分令求解析由得，即当时，点沿轴正方向运动，当时，点向轴负方向运动故时，点离开原点后运动的路程当时，点的位移为依题意，即，解得或，对应于点刚开始从原点出发的情况，是所求的值方法规律总结沿直线运动时，路程是位移的绝对值之和，从时刻到时刻所经过的路程和位移情况如下若，则若，则若在区间，上，在区间，上，则，所以求路程时要先求得速度的正负区间用定积分解决简单的物理问题，关键是要结合物理学中相关的内容，将物理问题转化为定积分解决求变力做功物体在变力的单位，的单位的作用下，沿着与力相同的方向从运动到处，求变力所做的功解析变力所做的功为方法规律总结对于给出物体在变力作用下沿与力相同方向运动的变力做功问题，可直接用定积分求解，计算公式设有长的弹簧，若加以的力，则弹簧伸长到，求使弹簧由伸长到所做的功解析设表示弹簧伸长的厘米数，表示加在弹簧上的力，则依题意，使弹簧伸长，需力，即，由到，力所作的功被积函数和积分上下限确定不准致误由抛物线与直线及所围成图形的面积为错解由得，由得，由得，或，舍去所求面积，故选辨析错解没有画图分析曲线之间的位置关系，没有弄清平面图形的形状，以致弄错被积函数和积分区间致误正解由题意，所围成平面图形如图所示，由得所以抛物线与直线的交点坐标为方法选为积分变量方法二选为积分变量警示用定积分求较复杂的平面图形的面积时，要根据图形确定还是作为积分变量，同时，由曲线交点确定好积分上下限二要依据积分变量确定好被积函数，积分变量为时，围成平面图形的上方曲线减去下方曲线为被积函数，积分变量为时，围成平面图形的右方曲线减去左方曲线为被积函数三要找准原函数成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章定积分的简单应用第章典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案利用定积分的思想方法解决些简单曲边图形的面积变速直线运动的路程变力做功等问题重点应用定积分的思想方法，解决些简单的诸如求曲边梯形面积变速直线运动的路程变力作功等实际问题难点把实际问题抽象为定积分的数学模型求平面图形的面积求由条曲线和直线及所围成平面图形的面积定积分的应用新知导学图中，，因此面积图中因此面积求由两条曲线和，直线，面积图中，面积变速直线运动的路程做变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间，上的定积分，即变力做功物体在恒力单位的作用下做直线运动，如果物体沿着与相同的方向移动了，则力所做的功为如果物体在变力的作用下沿着与相同的方向从移动到则变力做的功牛刀小试北京朝阳区期中由直线与曲线所围成的图形的面积等于答案解析所求面积已知自由落体的速率，则落体从到所走的路程为答案解析如果变速直线运动的速度为，那么从时刻到所经过的路程是，故应选若两曲线与围成的图形的面积是，则答案解析曲线与的交点为，由题意知典例探究学案天津理，曲线与直线所围成的封闭图形的面积为不分割型平面图形面积的求解分析从图形上可以看出，所求图形的面积可以转化为个三角形与个曲边三角形面积的差，进而可以用定积分求出面积为了确定出积分的上下限，我们需要求出直线和抛物线的交点的横坐标解析解方程组得，故所求图形的面积为方法规律总结利用定积分求平面图形的面积的步骤画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象将平面图形分割成曲边梯形，并分清在轴上方与下方的部分借助图形确定出被积函数求出交点坐标，确定积分的上下限求出各部分的定积分，并将面积表达为定积分的代数和定积分为负的部分求面积时要改变符号处理为正，求出面积山东理，直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为由与围成图形的面积答案