的不同整数解，的个数为答案牛刀小试解析记的不同整数解，的个数为，则依题意有由此可得，所以的不同整数解，的个数为，选点评归纳出的结论不定正确本题结论的正确性证明如下当时，当时，取遍各整数时，共有个，又时的不同整数解共有个如图是元宵花灯展中款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下个呈现出来的图形是答案解析由前三个图形呈现出来的规律可知，下个图形可视作上图形顺时针旋转得到的，故由第三个图形顺时针旋转得到的图形应为胶东示范校质检已知，由不等式，启发我们可以得到推广结论，则等于答案解析由可推广，知，所以对于结论知，故应选如图是由些小正方体摞成的第堆有个，第堆有个，第堆有个，则第堆有个小正方体答案解析第堆有个第二堆有个第三堆有个第堆有个观察下列等式根据上述规律，第四个等式为答案解析本小题主要考查抽象概括能力和推理能力由前三个式子可得出如下规律每个式子等号的左边是从开始的连续正整数的立方和，且个数依次加，等号的右边是从开始的连续正整数和的完全平方，个数也依次加，因此，第四个等式为典例探究学案归纳推理在数式数列中的应用根据下列条件，写出数列中的前项，并归纳猜想它的通项公式对切的且分析写出观察所得数与项数之间的规律解析由已知有找出三者之间的关系解析各多面体的面数顶点数棱数如下表所示多面体面数顶点数棱数三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥正方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔观察其数字特征可以发现，它们的顶点数，棱数及面数有共同的关系式方法规律总结归纳常常从观察开始，通过观察实验对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之平面内有条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同点，试归纳它们的交点个数解析时，交点个数时，交点个数时，交点个数时，交点个数猜想已知成立，由此得到个由特殊到般的推广，此推广是什么并证明你的推广分析观察所给出的三个三角等式可以发现从形式特点上，都是三项的和，每项为两个角正切的乘积从角上看都是三个角轮换，且其和将所给等式加以推广写出具有般性的结论，三个条件式应为该结论的特殊情形由对条件和结论的分析知，推广后的等式应为，其中解析观察到猜想此推广为且都不为，则证明时，等式显然成立当时，由，得，所以又因为，所以，所以综上所述，等式成立方法规律总结归纳推理证明题的般解题步骤列举出几个特殊情形，条件中已给出的此步可省略观察分析所给特殊情形找出其共性归纳猜想出个般性的结论，此结论应包含前面的特殊情况对猜想的结论给出证明观察下列等式，你能得到什么结论所得结论是否成立解析结论为显然它是成立的，两边同乘以即得石家庄模已知数列，根据它的前项的规律，则的值为错解各数分子的构成规律是，由于故选辨析本题常见错误是不能从所给各数中发现规律，错解虽然注意到了各项的构成规律，但在计数项数时出现错误，应是分子从开始的第项，其分子应为，而不是正解据题意分组得第组有项，第组有项第组有项令得，由于，当时，和依次为第组的第项和第项，由知，故选警示有关数列的归纳推理题定要注意抓规律，特别是注意周期性成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修推理与证明第二章同学们，你知道人造地球卫星在太空中是怎样运行与工作的吗你知道人们怎样认识浩瀚无际的宇宙的吗你看过福尔摩斯探案集吗你了解哥德巴赫猜想吗你知道考古学家怎样推断遗址的年代，医生怎样诊断病人的疾病，警察怎样破案，气象专家怎样预测天气，数学家怎样论证命题的真伪吗这切都离不开推理而证明的过程更离不开推理本章我们将学习两种基本推理合情推理与演绎推理学习数学证明的基本方法分析法综合法反证法等要通过本章的学习养成言之有据，证明过程语言条理逻辑规范的好习惯合情推理与演绎推理第二章合情推理第课时归纳推理典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案理解合情推理的概念，掌握归纳推理的方法掌握归纳法的步骤，体会归纳推理在数学发现中的作用重点合情推理归纳推理概念的理解难点运用归纳推理进行些简单的推理在以前的数学学习中，我们曾经由三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，归纳出结论凸，边形的内角和是这种猜想方法是否具有般性，这样得出的结论是否定是正确的这种方法在认识发现中有何作用归纳推理思维导航归纳推理由类事物的具有些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理简称归纳简言之，归纳推理是由到由到的推理金导电银导电铜导电铁导电，金银铜铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为新知导学部分对象全部对象个别事实般结论部分整体个别般归纳推理归纳推理是依据现象，归纳推出结论，所以归纳是立足于观察经验或实验的基础上的由归纳推理所得的结论未必是正确的，但它由特殊到般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的通过观察实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之特殊般北京东城区高二期末观察下列事实的不同整数解，的个数为，的不同整数解，的个数为，的不同整数解，的个数为则的不同整数解，的个数为答案牛刀小试解析记的不同整数解，的个数为，则依题意有由此可得，所以的不同整数解，的个数为，选点评归纳出的结论不定正确本题结论的正确性证明如下当时，当时，取遍各整数时，共有个，又时的不同整数解共有个如图是元宵花灯展中款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下个呈现出来的图形是答案解析由前三个图形呈现出来的规律可知，下个图形可视作上图形顺时针旋转得到的，故由第三个图形顺时针旋转得到的图形应为胶东示范校质检已知，由不等式，启发我们可以得到推广结论，则等于答案解析由可推广，知，所以对于结论