比答案解析三角形的高对应扇形的半径，三角形的底对应扇形的弧长，所以可猜测扇故应选等差数列中，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，写出，的个不等关系答案解析将乘积与和对应，再注意下标的对应，有典例探究学案圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合这两个定义很相似于是我们猜想圆与球会有些相似的性质试将平面上的圆与空间中的球进行类比事物的相似性与类比解析圆与球在它们的生成形状定义等方面都具有相似的属性据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系弦↔截面圆，直径↔大圆，周长↔表面积，圆面积↔球体积，等等于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所示圆的性质球的性质圆心与弦不是直径的中点的连线垂直于弦球心与截面圆不是大圆的圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆是等圆与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于经过切点的半径经过球心且垂直于切面的直线必经过切点圆的性质球的性质经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心圆的周长球的表面积圆的面积球的体积方法规律总结运用类比推理要在合适的类比对象之间进行，可以从其形式结构维数等不同方向进行例如相等与不等的类比解元二次方程与解元二次不等式的类比，升维类比圆与球三角形与四面体，概念与性质分解因式与分解因数等差数列与等比数列等等将平面图形与空间图形作类比，按可作类比的属性填空平面图形空间图形点线线面圆球三角形线线角边长周长面积„„答案四面体二面角面积表面积体积类比推理如图，已知是内任意点，连结并延长交对边分别于，则以证明分析由⊥，⊥，可知⊥平面，从而可知，，均为相邻两侧面所成的二面角将斜三角形与斜三棱柱类比三角形的边↔斜三棱柱的侧面，三角形的两边夹角↔斜三棱柱两侧面夹角，边长关系式↔面积关系式结合条件可取三棱柱的直截面作为类比对象和推理出发点解答时先下结论，然后利用直截面作出证明解析在斜三棱柱中，有其中为平面与平面所成的二面角⊥，⊥，⊥平面⊥又，⊥⊥平面，二面角的平面角为在中⇒，由于有方法规律总结注意积累常见类比对象方程↔不等式，平面向量↔空间向量，等差数列↔等比数列，圆↔球，三角形↔四面体，三角形内切外接圆↔四面体内切外接球，实数的运算法则与运算律↔平面向量的运算法则与运算律，正弦函数的图象与性质↔余弦函数的图象与性质，圆↔椭圆，椭圆↔双曲线，直角三角形↔三侧面两两垂直的三棱锥，平行四边形↔平行六面体等等我们已经学过了等比数列，是否也有等积数列呢类比“等比数列”，请你给出“等积数列”的定义若是等积数列，且首项，公积为，试写出的通项公式及前项和公式解析如果个数列从第项起，每项与它前项的乘积是同个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积由于是等积数列，且首项，公积为，所以，„，即的所有奇数项都等于，偶数项都等于，因此的通项公式为，为奇数为偶数当为偶数时，前项和当为奇数时，前项和即，为偶数为奇数类比不当致误在下列类比推理中，正确的有把与类比，则有把与类比，则有把实数，满足“若，，则”类比平面向量的数量积，“若，，则”平面上，“在中，的平分线将三角形分成两部分的面积比”，将这个结论类比到空间中，有“在三棱锥中，平面平分二面角，且与交于点，则平面将三棱锥分成两部分的体积比”错解填辨析没有抓住类比推理的实质正解填中，与都是个整体，而中与是两个各自的部分，它们之间没有可类比性中由，两数的积，类比到，两向量的数量积，类比形式正确，但类比结论错误中，将平面上直线将三角形分成两部分的面积比类比到空间中平面将三棱锥分成两部分的体积比，将角的两边，类比到二面角的两个面，类比形式正确，易证类比结论也是正确的警示进行类比推理时，要从其形式结构维数等类似特征入手，要抓住本质属性中相似或相同之处作类比成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修推理与证明第二章合情推理与演绎推理第二章合情推理第课时类比推理典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案理解类比推理概念，能利用类比推理的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用重点类比推理难点类比推理的特点及应用类比推理思维导航在学习数列章时，我们由等差数列具有性质“已知，若，则”，作出猜想“对于等比数列，若则”，这种猜想方法是否具有般性这样猜想出的结论是否定是正确的它在数学发现中具有什么作用类比推理由两类对象具有些特征和其中类对象的些，推出另类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简称类比简言之，类比推理是由到的推理类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果类比是从种事物的特殊属性推测另种事物的特殊属性类比的结果不定可靠，但它却具有发现的功能新知导学类似已知特征特殊特殊合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理归纳推理是由部分到，由具体到，由特殊到，从个别事实中概括出的思维模式类比推理是在的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在之处的种推理模式观察分析比较联想归纳猜想整体抽象般般结论两类不同相同或相似鲁班发明锯子的思维过程为带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的该过程体现了归纳推理类比推理没有推理以上说法都不对答案解析推理是根据个或几个已知的判断来确定个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理牛刀小试已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式底高，可推知扇形面积扇等于不可类比答案解析三角形的高对应扇形的半径，三角形的底对应扇形的弧长，所以可猜测扇故应选等差数列中，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，写出，的个不等关系答案解析将乘积与和对应，再注意下标的对应，有典例探究学案圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合这两个定义很相似于是我们猜想圆与球会有些相似的性质试将平面上的圆与空间中的球进行类比事物的相似性与类比解析圆与球在它们的生成形状定义等方面都具有相似的属性据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系弦↔截面圆，直径↔大圆，周长↔表面积，圆面积↔球体积，等等于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所示圆的性质球的性质圆心与弦不是直径的中点的连线垂直于弦球心与截面圆不是大圆的圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆是