的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足这表示形式叫做复数的代数形式，与分别叫做复数的与全体复数构成的集合叫做保持不变实部虚部复数集牛刀小试的实部与虚部分别是答案解析可看作，所以实部，虚部若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为答案或解析由条件知，或复数相等的充要条件设都是实数，那么⇔复数，的充要条件是，是为纯虚数的条件复数的分类复数，为实数⇔，为虚数⇔，为纯虚数⇔复数的相等与复数的分类新知导学且且必要不充分集合表示牛刀小试若复数的实部与虚部相等，则的值为答案解析由条件知已知，∩，则实数的值为答案解析以∩为解题突破口，按题意，，解得若复数，则实数的值等于答案解析，微山中高二期中实数分别取什么数值时，复数是实数是虚数是纯虚数是解析由得，或，由得或当时，复数为实数，或当时，复数为虚数，且当，时，复数是纯虚数，当，时，复数是吉林市实验中学高二期中实数分别取什么值时，复数合即可解析由条件得，，或，当时，是实数由条件得，且，，当且时，是虚数由条件得，，，或，，且当或时，是纯虚数方法规律总结判断个含有参数的复数在什么情况下是实数虚数纯虚数，首先，参数的取值要保证复数有意义，然后按复数表示实数虚数纯虚数等各类数的充要条件求解对于复数，既要从整体的角度去认识它，把复数看成个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它形如的数不定是纯虚数，只有限定条件且时，形如的数才是纯虚数实数为何值时，复数是实数虚数纯虚数零解析当，即或时，是实数当，即且时，是虚数当，，即时，是纯虚数当即时，是零复数相等的条件已知，求实数，的值解析因为为实数，所以，均为实数由复数相等的充要条件，知所以，方法规律总结找到两复数的实部与虚部后，根据复数相等的充要条件，实部与虚部分别相等即可求得的值已知，若，则实数的值为答案或分析由知，是的子集，从而可知或，利用复数相等的条件可求得的值解析，⊆由，得，解之得由，得，解之得综上可知或准确掌握概念在下列命题中，正确命题的个数是两个复数不能比较大小若和都是虚数，且它们的虚部相等，则若是两个相等的实数，则是纯虚数错解两个复数不能比较大小，故正确设，与的虚部相等，故正确若是两个相等的实数，则，所以是纯虚数，故正确综上可知都正确，故选辨析两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，错解中忽视了这特殊情况导致错误而错解将虚数与纯虚数概念混淆，事实上纯虚数集是虚数集的真子集，在代数形式上，纯虚数为且虚数为，，且中要保证才可能是纯虚数正解两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，故是不正确的设，，且当时当时，，故是错误的，当时，是纯虚数，当时，是实数，故错误，因此选警示复数有许多与实数不同的性质，在引用实数的些结论时，定要考虑在复数集中是否还成立，如两个实数可以比较大小，但不全为实数的两个复数就不能比较大小在今后学习过程中要注意将复数集与实数集不同的些性质积累起来成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章十六世纪，人们在讨论元二次方程元三次方程的根时，为了研究问题的需要引入了复数复数是由意大利米兰学者卡当首先引入，经过达朗贝尔棣莫弗欧拉高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受高斯把复数与平面上的点对应使得复数与向量解析几何三角函数等密切联系起来复数有向量表示三角表示，指数表示等，满足四则运算等性质它是复变函数论解析数论傅里叶分析分形流体力学相对论量子力学等学科中最基础的对象和工具随着科学和技术的进步，复数理论不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论学习本章要注意感受人类理性思维在数系扩充中的作用数系的扩充与复数的概念第三章数系的扩充与复数的概念典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示理解复数相等的充要条件重点复数的概念与复数的代数形式复数的分类难点复数的概念及分类，复数相等我们认识数的过程是先认识了自然数，又扩充到整数集，再扩充到有理数分数有限小数和无限循环小数，再扩充无理数到实数集，但在实数集中，我们已知元二次方程，当时无实数解，我们能否设想种方法使得时方程也有解呢数系的扩充与复数的概念思维导航数系扩充的原因脉络原则脉络自然数系整数系有理数系实数系原因数系的每次扩充都与实际需求密切相关，实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中起了主导作用原则数系扩充时，般要遵循以下原则增添新元素，新旧元素在起构成新数集在新数集里，定义些基本关系和运算，使原有的些主要性质如运算定律适用新知导学复数系依然旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系新的数集能够解决旧的数集不能解决的矛盾对于方程，由于，所以方程在实数范围内无解，若引入个新的数，使得，则此方程的解可写成，复数的定义形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足这表示形式叫做复数的代数形式，与分别叫做复数的与全体复数构成的集合叫做保持不变实部虚部复数集牛刀小试的实部与虚部分别是答案解析可看作，所以实部，虚部若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为答案或解析由条件知，或复数相等的充要条件设都是实数，那么⇔复数，的充要条件是，是为纯虚数的条件复数的分类复数，为实数⇔，为虚数⇔，为纯虚数⇔复数的相等与复数的分类新知导学且且必要不充分集合表示牛刀小试若复数