，复数与复平面内的向量也可以建立对应关系如图，在复平面内，复数可以用点或向量表示，以原点为始点，复数与点，和向量的对应关系如下已知，那么在复平面内对应于复数，的两个点的位置关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称答案解析在复平面内对应于复数，的两个点为，和，关于轴对称牛刀小试福建文复数为虚数单位在复平面内对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案解析对应点位于第三象限当点，在第四象限复数与复平面内的点平面向量有着天然的联系，复平面内的点到原点的距离等于以原点为起点，以为终点的向量的模，那么这个模对于点对应的复数有无特别意义复数的模思维导航新知导学复数的模复数对应的向量为，则的模叫做⇒⇒⇒⇒⇒⇒复数模的计算已知复数满足，求复数分析设，，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出，解析解法设，则，代入方程得，，解得解法二原式可化为，，是的实部，于是，即，代入得方法规律总结计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后利用模的公式进行计算两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小若复数是实数，则的模为答案解析为实数或时，无意义，综合应用已知复数，且，求实数的取值范围分析由题目可获取以下主要信息已知复数及其模的范围求复数虚部的取值范围解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解解析解法由已知得，解法二利用复数的几何意义，由知，在复平面内对应的点在以原点为圆心，以为半径的圆内不包括边界，由知对应的点在直线上，所以线段除去端点为动点的集合，由得由图可知方法规律总结解决复数问题的主要思想方法有转化思想复数问题实数化二数形结合思想利用复数的几何意义数形结合解决三整体化思想利用复数的特征整体处理已知复数的模小于，则实数的取值范围是或答案解析由题意知，解之得故应选准确掌握复数模的几何意义已知复数满足，则复数对应点的轨迹是个圆线段个点个圆错解由题意可知，即或，故选辨析错解中忽视了的几何意义导致错误正解由题意可知，即或，应舍去，故应选警示由复数模的定义和复数的几何意义知，表示在复平面内的对应点到原点的距离，因此时但，不要作错误的迁移成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充与复数的概念第三章复数的几何意义典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案理解复数的几何意义，并能用复数的几何意义解决相关问题重点复数的几何意义难点复数几何意义的应用我们已知复数的代数形式，给出组的值就对应个复数，任意个复数也都有组的值，这与平面直角坐标系中的点平面向量与有序实数对的对应类似，那么复数能否与平面上的点对应复数的几何意义是什么复平面与复数的几何意义思维导航复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做，轴叫做，实轴上的点都表示实数，除了外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的几何意义每个复数都由它的和唯确定，当把实部和虚部作为个有序数对时，就和点的坐标样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是关系新知导学实轴虚轴原点实部虚部对应若复数，则其对应的点的坐标是，不是，复数与复平面内的向量也可以建立对应关系如图，在复平面内，复数可以用点或向量表示，以原点为始点，复数与点，和向量的对应关系如下已知，那么在复平面内对应于复数，的两个点的位置关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称答案解析在复平面内对应于复数，的两个点为，和，关于轴对称牛刀小试福建文复数为虚数单位在复平面内对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案解析对应点位于第三象限当点，在第四象限复数与复平面内的点平面向量有着天然的联系，复平面内的点到原点的距离等于以原点为起点，以为终点的向量的模，那么这个模对于点对应的复数有无特别意义复数的模思维导航新知导学复数的模复数对应的向量为，则的模叫做复数的模，记作且当时，的模就是实数的绝对值复数模的几何意义复数模的几何意义就是复数所对应的点，到原点,的距离武汉市调研复数，为虚数单位在复平面内对应的点不可能位于第象限第二象限第三象限第四象限答案牛刀小试解析复数在复平面