设，则若在复平面内的对应点分别为，由向量运算法则知，依据向量与复数的对应关系知，对应的复数为复数是指连接向量的终点，并指向被减数的向量所对应的复数要注意向量知识对复数学习的催化作用由向量的几何意义知，表示在复平面内复数与对应的两点之间的距离对复数加减法几何意义的理解它包含两个方面方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另方面对于些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中从类比的观点看，复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的合并同类项牛刀小试西宁高二检测在平行四边形中，对角线与相交于点，若向量对应的复数分别是，则对应的复数是答案解析依题意有，而，即对应的复数为故选丽江高二检测，分别是复数，在复平面内对应的点，是原点，若，则三角形定是等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形答案解析以，为邻边作▱，则由题设条件知对应复数为，对应复数为，即▱的两条对角线长相等，▱为矩形，⊥，为直角三角形已知，且是纯虚数，则答案解析设又为纯虚数，，即，又典例探究学案复数的加减运算计算分析直接运用复数的加减法运算法则进行计算解析的几何意义可知复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能对于些较复杂的复数运算问题，特别是与模有关的问题，将复数与点及向量加以转化可有助于问题的解决若，且，求设向量及在复平面内分别与复数及复数对应，试计算，并在复平面内表示出来解析和是以和为两邻边的平行四边形的两条对角线的长如图所示，由知四边形为正方形，另条对角线的长如下图所示，即为所对应的向量根据复数减法的几何意义复数是连结向量，的终点，并指向被减数的向量所对应的复数点评复数加减法可用平面向量来解决，同样可以实施三角形法则和平行四边形法则综合应用设复数对应的点在第象限中直线的左上方则的取值范围是分析由复数的对应点位于第象限且在直线的左上方可求得的取值范围由与的代数形式及复数加法运算法则可求出求的取值范围，可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域，要特别注意求值域时的取值范围不能认定就是,由条件与结论之间的关系，确定本题解题步骤先求的取值范围，再将表达为的三角函数，然后化为角函形式，利用三角函数的值域求的取值范围解析由已知得，所以因为复数对应点在第象限中直线的左上方，且所以，解得，所以，故所以故，答案，设复数，则的取值范围是答案,解析由复数的模及复数加减运算的几何意义可知，表示如图的圆环，而表示复数的对应点，与复数的对应点,之间的距离，即圆环内的点到点的距离由图易知当与重合时当与,重合时考虑问题要全面已知复平面上的四个点构成平行四边形，顶点对应于复数，求点对应的复数错解即点对应的复数为辨析四个点构成平行四边形，并不仅有▱种情况，应该还有▱和▱两种情况如图所示正解用错解可求对应的复数为，用相同的方法可求得另两种情况下点对应的复数图中点对应的复数为，图中点对应的复数为故点对应的复数为或或警示审题要细致，考虑问题要全面，本题中只说四个点构成平行四边形，并没有限定是▱，不要犯思维定势错误成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章复数代数形式的四则运算第三章复数代数形式的加减运算及其几何意义典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案掌握复数加法减法的运算法则及其几何意义，并能熟练地运用法则解决相关的问题重点复数代数形式的加减法难点复数代数形式加减法的几何意义实数有四则运算，扩展到复数集后，还可以进行四则运算吗怎样规定复数的运算才能与原有实数的运算法则相致复数代数形式的加法运算及其几何意义思维导航复数加法的运算法则设，是任意两个复数，则新知导学实数的加法满足交换律结合律，上述规定的复数加法运算满足交换律结合律吗我们已知复数与复平面内的点平面向量具有对应的关系，那么复数加法的几何意义是什么思维导航新知导学设，，则，设在复平面内的对应点为，则对应的复数为复数加法的几何意义复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则或三角形法则已知复数，及其对应的向量，以和为邻边作平行四边形，如图对角线所表示的向量，而所对应的坐标是，这正是两个复数之和所对应的有序实数对，已知复数则答案解析牛刀小试在复平面内，复数的对应点分别为，已知，则答案解析由条件知即，由复数相等的条件知，在实数范围内，减法是加法的逆运算，为了使在复数范围内，原实数运算性质法则依然有效，应怎样规定复数的减法运算其几何意义是什么复数代数形式的减法运算及其几何意义思维导航新知导学设，则若在复平面内的对应点分别为，由向量运算法则知，依据向量与复数的对应关系知，对应的复数为复数是指连接向量的终点，并指向被减数的向量所对应的复数要注意向量知识对复数学习的催化作用由向量的几何意义知，表示在复平面内复数与对应的两点之间的距离对复数加减法几何意义的理解它包含两个方面方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另方面对于些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中从类比的观点看，复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的合并同类项牛刀小试西宁高二检测在平行四边形中，对角线与相交于点，若向量对应的复数分别是，则对应的复数是