„„于是得到二项式系数和为，即„二项式的奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，都等于即„„在理解二项展开式的二项式系数和的有关性质时，要掌握这种给字母赋值的思想实际上是函数思想具体到计算特定项的二项式系数时可以直接给字母赋值，也可以联系二项式的展开式对整体式子的求值，用给字母赋值的方法非常方便的展开式中系数最大的项是第项第项第项和第项第项答案解析令则展开式中系数最大的项为第项故选答案若„„，且，那么解析由二项式定理可得，又，得三赋值法求二项展开式系数和或部分系数和时，通常利用赋值法，如求„展开式中各项系数和，可令，即得各项系数和„若要求奇数项的系数和或偶数项的系数和，可分别令再将等式相加或相减即可求出结果奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，但这并不意味着等号两边的个数相同当为偶数时，奇数项的二项式系数个数多个当为奇数时，奇数项的二项式系数个数与偶数项的二项式系数个数相同系数最大的项不定是二项式系数最大的项，只有当二项式系数与各项系数相等时，二者才致设„，则„答案解析„就是展开式中各项系数的和，应为课堂典例探究与杨辉三角有关的问题如图，在“杨辉三角”中，斜线的上方，从开始箭头所指的数组成个锯齿形数列„，记其前项和为，求的值分析解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的位置，联系二项式系数的性质，直接对数列求和即可方法总结杨辉三角中的数都与二项式系数相对应，所以杨辉三角的问题都要转化为二项式系数的问题进行计算解析由图知，数列的首项是，第项是，第项是，第项是，„，第项是，第项是，„„„„„由知„令可得„将两式相加，可得，即为所有奇数项系数之和方法„„，令则„„方法二„，即为展开式中各项系数和，令得„方法总结对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可对，，的式子求其展开式的各项系数之和，只需令即可若„，则„„已知„，求„„解析令，得„令得，„令，得„，由，得„，„求精确到的近似值二项式定理在近似计算中的应用解析„方法总结利用二项式定理进行近似计算，关键是确定展开式中的保留项，使其满足近似计算的精确度二项式定理在整除性问题中的应用求证能被整除能被整除证明„，易知除以外各项都能被整除又„„显然能被整除，所以能被整除„„„是的倍数，故原式可被整除方法总结要想整除需找除数或除数的倍数作因式，利用二项式展开式可得证，题要证能被整除，需将变形后使各项都含有因数，在考虑用二项式定理进行证明时，则应将变形为，这是利用二项式定理证明整除问题的常用技巧求„除以的余数解析„„„„，显然上式括号内的数是正整数，故被除的余数为已知„求„„错解„„„辨析二项式系数与系数是两个不同的概念，不能混淆正解令，得„令，得得由于„„，故„„，„„由可知„杨辉三角杨辉三角的形式了解二项式系数的性质理解杨辉三角的应用理解成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修计数原理第章二项式定理第章第课时杨辉三角课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人为之痴迷天，时任台州地方官的杨辉外出巡游，遇到学童，学童正在为老先生布置的题目犯愁“把到的数字分行排列，不论竖着加，横着加，还是斜着加，结果都等于”杨辉看到这个题顿时兴趣大发，于是和学童起研究起来，直至午后，两人终于将算式摆出来了杨辉回到家后，反复琢磨，终于发现了规律，并总结成四句话“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”就是说先把九个数依次斜排，再把上到两数对调，左右两数对调，最后把,向外面挺出，这样三阶幻方填好了杨辉还系统研究了四阶幻方至十阶幻方，并且他还发现了著名的杨辉三角那么，杨辉三角与二项式定理中的二项展开式有何关系呢与的展开式中第项相同吗解决与二项式系数有关问题的基本点和注意点是什么答案不同展开式中第项是，而展开式中第项是基本点首先由通项公式写出关于的般表达式，再由题意求出注意点在求的时候，注意组合性质的灵活应用注意点二若通项中含有根式，定要将其转化为分数指数形式进行运算注意点三若能化简，则先化简再求解杨辉三角当是较小的正整数时，可以直接写出各项的二项式系数而不去套用二项式定理，二项式系数也可以直接用下表计算上面的二项式系数表称为“杨辉三角”二杨辉三角中二项式系数的性质及其应用每行的两端都是，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和即这实际上反映了组合数的性质每行中，与首末两端“等距离”的两个数相等即，„，这个性质实际上反映了组合数的性质如果二项式的幂指数是偶数，那么其展开式中间项的二项式系数最大即的值最大如果是奇数，那么其展开式中间两项和的二项式系数相等且最大即且值最大在„中，令，可得„令，得„，所以„„于是得到二项式系数和为，即„二项式的奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，都等于即„„在理解二项展开式的二项式系数和的有关性质时，要掌握这种给字母赋值的思想实际上是函数思想具体到计算特定项的二项式系数时可以直接给字母赋值，也可以联系二项式的展开式对整体式子的求值，用给字母赋值的方法非常方便的展开式中系数最大的项是第项第项第项和第项第项答案解析令则展开式中系数最大的项为第项故选答案若„„，且，那么解析由二项式定理可得，又，得三赋值法求二项展开式系数和或部分系数和时，通常利用赋值法，如求„展开式中各项系数和，可令，即得各项系数和„若要求奇数项的系数和或偶数项的系数和，可分别令，