点求相互事件的概率，首先要分析题意，判断所给事件是否相互，然后选用公式求解，在具体解题中，常常与互斥事件古典概型等联系在起，要注意正确地选择解题方法常见事件与概率间的关系已知两个事件它们的概率为将，中至少有个发生记为事件，都发生记为事件，都不发生记为事件，都发生记为事件，至多有个发生记为事件，则它们概率间的关系见下表概率，互斥，相互答案从地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为从中任挑儿童，这两项至少有项合格的概率是假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响解析设体型合格为事件，关节构造合格为事件，与为事件，且所以两项中至少项合格的概率为故选三相互事件互斥事件与对立事件概率的求法求概率问题的般步骤确定事件的性质古典概型条件概率事件互斥事件对立事件等判断事件的运算和积事件，确定事件至少个发生还是同时发生运用公式古典概型互斥事件条件概率∩事件对立事件制造机器零件，甲机床生产的废品率是，乙机床生产的废品率是，从它们生产的产品中各任取件，求两件都是废品的概率其中没有废品的概率其中恰有件废品的概率其中至少有件废品的概率其中至多有件废品的概率解析设“从甲机床生产的产品中抽取件是废品”为事件，“从乙机床生产的产品中抽取件是废品”为事件，则，生”等词语的意义，已知两个事件它们的概率分别为那么，中至少有个发生的事件为，都发生的事件为，都不发生的事件为，恰有个发生的事件为，至多有个发生的事件为甲乙两篮球运动员分别进行次投篮，如果两人投中的概率都为，计算两人都投中的概率至少有人投中的概率解析设“甲投篮次，投中”，“乙投篮次，投中”，由题意知，事件与相互，概据公式所求概率为事件“两人各投篮次，至少有人投中”的对立事件“两人各投篮次，均未投中”的概率是因此，至少有人投中的概率为多个相互事件同时发生的概率面对流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有三个的研究机构在定的时期内能研制出疫苗的概率分别是求他们都研制出疫苗的概率他们都失败的概率他们能够研制出疫苗的概率解析令事件分别表示三个的研究机构在定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件相互，且他们都研制出疫苗，即事件发生，故他们都失败即事件同时发生故“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得，所求事件的概率甲乙丙三人各自向同飞机射击，设击中飞机的概率分别为如果只有人击中，则飞机被击落的概率是如果有两人击中，则飞机被击落的概率是如果三人都击中，则飞机定被击落求飞机被击落的概率解析设甲乙丙三人击中飞机的事件分别为，依题意知，相互，故所求概率为在段线路中并联着个自动控制的常开开关，只要其中个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率错解分别记这段时间内开关能够闭合为事件，则线路能正常工作的概率为辨析根据题意，这段时间内线路正常工作，不定个开关全部闭合，而是指个开关中至少有个能够闭合，这可以包括恰有其中个开关闭合恰有其中个开关闭合，恰好个开关都闭合等几种互斥的情况，逐求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件个开关中至少有个能够闭合的概率正解如图所示，分别记这段时间内开关能够闭合为事件由题意，这段时间内个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互事件的概率乘法公式，这段时间内个开关都不能闭合的概率是，于是这段时间内至少有个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是事件的性相互事件的概念了解相互事件的概率理解成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修概率第二章条件概率与事件的性第二章第课时事件的性课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习在次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个“臭皮匠”能答对该题目的概率分别为，“诸葛亮”能答对该题目的概率为，如果将“三个臭皮匠”组成组与“诸葛亮”进行比赛，各选手答题，不得商量，团队中只要有人答出即为该组获胜试问哪方获胜的可能性大计算条件概率的两种方法定义法缩减基本事件总数法判断正确的打，错误的打“”若事件，互斥，则事件发生的条件下，事件发生，相当于，同时发生∩∩∩相互事件的概念设，为两个事件，事件是否发生对事件发生的概率没有影响，即，则称事件与事件相互理解事件性的概念要注意以下三点对于事件如果事件或是否发生对事件或发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互事件如甲袋中装有个白球，个黑球，乙袋中装有个白球，个黑球，从这两个袋中分别摸出个球，把“从甲袋中摸出个球，得到白球”记为事件，把“从乙袋中摸出个球，得到白球”记为事件，显然与相互般地，如果事件与相互，那么与，与，与也相互两个事件与互斥的区别两事件互斥是指两个事件不可能同时发生两事件相互是指个事件的发生与否对另事件发生的概率没有影响学习中要注意两者的区别，以免发生计算错误答案设与是相互事件，则下列命题中正确的命题是与是对立事件与是互斥事件与不相互与是相互事件二相互事件的概率由条件概率公式和相互事件，的定义可以得到，即即两个相互事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，如果事件„，相互，那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即„„求事件概率时要注意以下两点求相互事件的概率，首先要分析题意，判断所给事件是否相互，然后选用公式求解，在具体解题中，常常与互斥事件古典概型等联系在起，要注意正确地选择解题方法常见事件与概率间的关系已知两个事件它们的概率为将，中至少有个发生记为事件，都发生记为事件，都不发生记为事件，都发生记为事件，至多有个发生记为事件，则它们概率间的关系见下表概率，互斥，相互答案从地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为从中任挑儿童，这两项至少有项合格的概率是假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响解析设体型合格为事件，关节构造合格为事件，与为事件，且，